齐次线性方程组的基础解系的一种简便求法

本文利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组的基础解系的一种很有实用价值的简便方法。考虑域F上的齐次线性方程组     

关于求解齐次线性方程组的一个新方法

在对系数矩阵进行初等变换的基础上,给出了求解齐次线性方程组的一种新方法.     

矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的一种分块矩阵解法

利用分块矩阵的运算和矩阵的初等变换给出了矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p解的存在性、解的结构,以及求解的一种方法.同时指出该方法对求解线性方程组Am×nx=b也完全适用.     

线性方程组解的一种简单求法

线性代数的一个最基本的方法──矩阵的初等变换。本文通过矩阵的初等列变换使线性方程组的求解方法更趋简单化，同时证明了求线性方程组的通解是其中Ｐ为ｎ×ｎ可逆矩阵，Ｑ为ｎ×１矩阵。     

矩阵Frobenius标准形的初等变换解法及其应用

矩阵的初等变换在求矩阵的秩、求方阵的逆矩阵、化实对称阵合同于对角阵、求解线性方程组等中均有重要的应用,本文给出了初等变换使方阵相似于Frobenius标准形的方法;该方法运算简单,容易实现,并为求方阵的特征多项式,化方阵为Jordan标准形及求出相应的相似变换阵带来极大的方便。     

关于用初等变换求A^—1

线性代数中,矩阵的初等变换是非常重要的运算手段。在求矩阵的秩、逆矩阵、向量的线性相关性及求解线性方程组等方向却用到了行(列)的初等变换。一般的教材在介绍逆矩阵的初等变换求法时都强凋了仅用行初等变换。实     

线性方程组理论的简明讲法

本文将对齐次线性方程组的讨论与对非齐次线性方程组的讨论结合起来;将对齐次线性方程组解空间维数的讨论与用矩阵行初等变换解线性方程组的讨论结合起来,提出了一个线性方程组理论的简明讲法。     

整系数线性方程组的整数解

关于整系数线性方程组的等价性定理，突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局，加用列初等变换参与消元，给出了整系数线性方程组的完整理论。     

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.     

求逆矩阵的一个方法

大家知道,通过行的初等变换或者列的初等变换都能求出n阶可逆矩阵的逆矩阵。本文给出一个同时用行和列的初等变换求逆矩阵的方法。这个方法的根据是以下     

利用矩阵的列初等变换解线性方程组

本文利用矩阵的列初等变换解一般线性方程组.这种方法在许多情况下应用起来比较方便.     

初等变换的应用

在本文中 ,我们首先给出用初等变换求极大无关组这种方法的理论证明 ,同时得到一个向量组的其余向量由极大无关组线性表示的方法。其次阐述了用初等变换化二次型为标准形以及用初等变换解矩阵方程的理论依据 .1　初等变换求极大无关组在《线性代数》课程中 ,初等变换是一种很重要的手段 .用它可求矩阵的秩 ,矩阵的逆 ,线性方程组的通解 .其实它的用途远不止这些 .在同济大学数学教研室编的《线性代数》(第二版 ) 80 - 81页例题 1 0 ;赵树源主编的《线性代数》1 35页的例题 1及杨子胥编的《高等代数习题解》上册的 381 - 382页都用同一种方法…     

对增广矩阵同时使用行、列初等变换解线性方程组

文[1]给出了利用矩阵的列初等变换解线性方程组的方法,在解的过程中,运算上虽然较高斯(Gauss 1777-1855)消元法略繁,但由于它能一次性完成判断方程组是否有解,并在有解     

主理想整环上的线性方程组的通解

将文[1]中整数环上的线性方程组问题推广到主理想整环上,利用主理想整环上的矩阵的初等变换及等价标准形导出了主理想整环上的线性方程组有解的一个充分必要条件和求解方法.最后,通过实例说明了算法.     

实对称矩阵对角化中正交矩阵的初等变换求法

对实对称矩阵正交对角化过程中正交矩阵的求解方法进行了研究,给出了利用初等变换求解正交矩阵的方法,该方法不需要通过特征方程求解特征值与特征向量,仅仅使用初等变换和Schmidt正交化方法.     

应用初等变换解决向量的线性表出问题

应用初等变换解决向量的线性表出问题雷英果（福州大学）由于向量的加、减、数乘运算是线性代数的基本运算。初等变换在线性代数中起着重要的作用。我们可以用初等变换计算行列式，求矩阵的逆，计算矩阵的秩，解线性方程组，化矩阵为对角形，．．．等等。但是，在求解把向...     

非齐次线性代数方程组的同解定理

非齐次线性代数方程组的同解定理张会勇，缪光淮，任化民（大连陆军学院）无论解齐次线性方程组，还是解非齐次线性方程组，所用的基本上都是消无法。也就是对其系数矩阵或增度矩阵施以行的初等变换，而得到比较简单的同解方程组。用矩阵理论来说，就是系数矩阵或增度矩阵...     

求自然数幂和的差分公式法

给出了求自然数幂和的一种差分公式法.首先将自然数幂和表示为有限项多项式形式,且每一项为关于自然数n的递减连乘积,由此建立以各项系数为未知量的线性方程组,并通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算工具,从而得到求自然数幂和的又一计算公式.     

逆矩阵教学与思维能力培养

从逆矩阵的定义、行列式、初等变换、初等矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值等角度对可逆矩阵进行刻画,借助实例介绍可逆矩阵在不同刻画形式下的求逆方法,并说明逆矩阵教学在培养学生发散思维和敛聚思维方面的作用.     

非齐次线性方程组同解定理

非齐次线性方程组同解定理王冰，任化民（大连市６２中学）（大阵陆军学院）无论解斤次线性方程组，还是解非万次线性方程组，所用的方法多见消元法。即对其系数矩阵式增广矩阵施以行的初等变换，而得到比较简单的同解方程组。扭矩阵理论来说，就是劳烈对附。技增厂“双阵...