关于行初等变换定理的应用

从关于行初等变换的定理出发,容易推出关于列初等变换的定理:对矩阵作列的初等变换.不改变行向量之间的线性关系.我们把关     

利用行初等变换求矩阵行向量组的极大无关组的标准化方法

徐德余同志在文[1]中讨论了“行初等变换对矩阵行向量的线性关系的影响”,并给出了它的几个重要应用。其中之一为求向量组的极     

求逆矩阵的一个方法

大家知道,通过行的初等变换或者列的初等变换都能求出n阶可逆矩阵的逆矩阵。本文给出一个同时用行和列的初等变换求逆矩阵的方法。这个方法的根据是以下     

矩阵乘积的初等变换术及其应用

通过矩阵乘法运算的拆行拆列表示,巧妙地绕过初等矩阵,建立了矩阵乘积的初等变换术,进而导出了原来运用初等矩阵才能导出的有关初等变换、逆矩阵、矩阵方程、矩阵等价的若干重要结果.     

关于用初等变换求A^—1

线性代数中,矩阵的初等变换是非常重要的运算手段。在求矩阵的秩、逆矩阵、向量的线性相关性及求解线性方程组等方向却用到了行(列)的初等变换。一般的教材在介绍逆矩阵的初等变换求法时都强凋了仅用行初等变换。实     

线性方程组理论的简明讲法

本文将对齐次线性方程组的讨论与对非齐次线性方程组的讨论结合起来;将对齐次线性方程组解空间维数的讨论与用矩阵行初等变换解线性方程组的讨论结合起来,提出了一个线性方程组理论的简明讲法。     

线性方程组求解与向量组规范化的初等变换方法

本通过对线性方程组的系数矩阵的行与列的初等变换给出了求解线性方程组的方法，并通过对矩阵的初等变换给出了向量组正化的方法。     

矩阵的分块初等变换与分块初等阵及其应用

讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题.     

矩阵初等变换及其逆阵

本文讨论的矩阵A为数域P上的可逆方阵,对A作初等变换: (i)对调i,j两行(列),这相当于用初等方阵     

用初等变换求最大无关组的几个问题

本文讨论了求行最大无关组的一些问题 ,并给出了用行初等变换求行最大无关组的方法 .     

用矩阵的初等变换求商和余式

给出利用矩阵的初等变换的方法求带余除法中的商和余式,并讨论了其应用.     

初等变换

讨论矩阵计算中初等变换的意义和一些性质，实例展示了初等变换在求逆矩阵、等价标准形、线性空间的过渡矩阵以及二次型的标准形等方面的实际应用．     

求矩阵秩的一个新算法

为了求出矩阵A的秩和它的行空间的一个基,学生总是被告知使用行初等变换方法把矩阵A变成阶梯形矩阵。于是该阶梯形矩阵的非零行的个数即为矩阵A的秩,而该阶梯形矩阵的各行则构成矩阵A的行空间的一个基。上述方法肯定是正确的,但在实践中,相应的运算却可能并不灵便。例如,对于一个整数矩阵A,有两个标准步骤来进行第一步,我们利用(基于除法的)行初等变换把矩阵A的第一列元素除第一项以外全部消成零。第二步,首先我们把第一行各元素分别除以该左手第一项a_(11)(假定A_(11)≠0)然后从除第一行以外的其余各行中减去现在新的第一行元素的适当倍数。无论那一种情况,下一步运算要考虑的对象均是(m-1)×(n-1)阶矩阵。因此,再重复上述步骤。     

关于同时利用矩阵的初等行、列变换求逆阵

一个非异矩阵，只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵，一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆，自然是可行的，只不过麻烦一些，但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个，；阶方阵，我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换，相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换；每对A进行一次列变换，相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换，这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于，设卜1／O，则存…     

用初等变换求最大无关组的几个问题

本讨论了求行最大无关组的一些问题,并给出了用行初等变换求行最大无关组的方法。     

矩阵环F[A]中元素的可逆性

研究了矩阵环F[A]中元素可逆的条件,讨论了矩阵环F[A]上的矩阵的初等变换与初等矩阵的性质,给出了求F[A]中可逆元的逆元的一个简便方法.     

初等变换的若干应用

讨论了初等变换在高等代数中的若干应用,介绍了求出多项式的最大公因式的方法,给出了矩阵的秩及实对称阵A正定定理的证明.     

利用矩阵的初等变换求方阵的特征值

高阶方阵的特征值的求得,需求解一元高次方程,这往往有一定的难度.本文依据矩阵的初等变换的一些良好性质,介绍两种利用矩阵的初等变换化简方阵的特征值的计算的方法.     

关于矩阵的初等变换运用的另一则注记

《数学通报》91年第五期《关于矩阵的初等变换运用的一则注记》一文,为研究向量间的线性关系,提供了一种多能而又简捷的方法,读后教益匪浅。但文中要求把原矩阵中的若干个列向量化为标准单位向量,计算量仍较大。本文将介绍的方法,不仅同样具有多能简便的特点,而且较之直观     

分块初等变换及应用

<正> 对分块矩阵施行下面三种变换称为分块矩阵的初等变换,简称矩阵A 的分块初等变换:(i)对调两行(列);(ii)以可逆矩阵左乘(右乘)某一行(列)所有元素(要求可乘性);(iii)把某一行(列)所有元素左乘(右乘)某一矩阵再加到另一行(列)对应的元素上去(要求可加性、可乘