行初等变换对矩阵的行向量的线性关系的影响

文[1]给出了“对矩阵作行的初等变换不改变列向量之间的线性关系”的结论,这对一些问题的讨论是有益的.但许多问题的讨论,还需要进一步去了解行初等变换对矩阵行向量的线性关系的影响.这个问题的讨论虽复杂些,但     

弱内积空间及其应用

把欧氏空间的内积条件中的恒正性去掉,在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念．证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补;讨论这些结论在线性方程组中的应用,给出齐次线性方程组同解的一个充分必要条件．     

关于非齐次线性方程组解的结构的进一步讨论

一、子空间的陪集定义1.设V是数域F上的向量空间,W是V的子空间。若v是V中任意向量,把和v w(w∈W)组成的集记作v W,即v W={v w|w∈W},则这些集称为V中W的陪集。 容易证明下面定理 定理1.V中W的陪集将V分成互不相交的集,即:(ⅰ)任何两个陪集u W与v W或重合或不相交;(ⅱ)每个v∈V属于一个陪集,事实上v∈v W     

有限维弱空间的维数定理

向量空间的维数公式，可以推广到比子空间更广的一类弱空间。     

商空间的一个应用

F^n的子空间的陪集可作为某个n元非齐次线性方程组的解集;以W为导出组的解空间的有解非齐次线性方程组的解集能由F^n／W的基线性表出。     

对正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计

设 A,B 是两个 n×n 阶正定厄米特矩阵,本文对 AB 的特征值给出一个更精确的估计,得到一个不断缩小 AB 特征值的上下限间距离的方法.     

无限维线性空间的特殊性

除了是否可以由有限个向量生成之外,无限维线性空间与有限维线性空间两者还有许多差异.如在不变子空间、不变子空间的正交补、正交变换的可逆性、与真子空间同构、线性变换是双射五个方面,无限维线性空间均表现出一定的特殊性.