弹性地基上转动FGM梁自由振动的DTM分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用广义Hamilton原理推导得到弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁横向自由振动的运动控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动FGM梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率,再将控制微分方程退化到无转动和地基时的FGM梁,计算其不同梯度指数时第一阶无量纲固有频率值,并和已有文献的FEM和Lagrange乘子法计算结果进行比较,数值完全吻合。计算结果表明,三种边界条件下FGM梁的无量纲固有频率随无量纲转速和无量纲弹性地基模量的增大而增大;在一定无量纲转速和无量纲弹性地基模量下,FGM梁的无量纲固有频率随着FGM梯度指数的增大而减小;但在夹紧-简支和夹紧-自由边界条件下,一阶无量纲固有频率几乎不变。     

基于物理中面FGM中厚板自由振动的有限元分析

基于物理中面和一阶剪切变形板理论,研究了不同边界条件下功能梯度材料(FGM)中厚板的自由振动问题．假设功能梯度板的材料性质沿厚度方向按幂函数规律连续变化．根据哈密顿原理建立了FGM板有限元形式的自由振动方程,利用MATLAB软件编写程序进行了计算．通过数值算例,讨论了不同边界条件下FGM中厚板的无量纲频率随材料梯度指数和厚宽比的变化情况,并与经典板理论下的频率进行了比较．     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

纵横载荷作用下功能梯度梁的弯曲和过屈曲

基于一阶非线性梁理论和物理中面概念,导出了纵横向载荷作用下功能梯度材料(FGM)梁非线性弯曲和过屈曲问题的控制方程,并获得了该问题的精确解;据此解研究了梯度材料性质、外载荷、横向剪切变形以及边界条件等因素对功能梯度材料梁非线性力学行为的影响,分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化。结果表明:纵横载荷共同作用下,功能梯度梁的弯曲构形将有无限多个;随着梯度指数的增大,梁的变形减小,临界载荷升高;随着长高比的增大,横向剪切变形的影响减小。     

剪切可变形梁非线性静态响应的精确解

本文给出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解。基于非线性一阶剪切变形梁理论,导出了梁非线性静态问题的基本方程。将三个非线性方程化简为一个关于横向挠度的非齐次四阶非线性积分-微分方程,当只有轴向载荷作用时,该方程和相应的边界条件构成微分特征值问题。直接求解该方程,得到了梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出了梁的变形与外载荷之间的非线性关系,描述了梁变形后的非线性平衡路径。利用这个解,得到了梁临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果。为考察载荷、长高比以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,并讨论了梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质。结果表明:对应于方程特征参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;而对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态。     

旋转FGM圆环形截面柔性梁的振动特性

工程实际中直升机的旋翼和风力机的叶片等可简化为旋转柔性悬臂梁的动力学问题。针对旋转FGM圆环形截面柔性悬臂梁的横向振动问题,基于Euler-Bernoulli梁理论和Hamilton原理,建立了自由振动时的运动微分方程。对运动微分方程和边界条件进行量纲归一化处理,采用微分求积法对其进行离散化,得到了系统的广义特征方程。分析了旋转FGM圆环形截面柔性梁的前三阶量纲为一的固有频率随梯度指标和不同梯度指标、径长比下量纲为一的固有频率随轮毂量纲为一的角速度的变化关系。数值计算结果表明,在给定某些参数情况下,旋转FGM环形截面悬臂梁的前三阶量纲为一的固有频率随轮毂量纲为一的角速度的增大而增大,第二阶、第三阶量纲为一的固有频率随梯度指标的增大而增大的趋势较为明显。     

考虑前屈曲耦合变形时功能梯度简支梁的稳定性分析

在某些边界条件下,功能梯度材料（FGM）梁会由于拉弯耦合产生前屈曲耦合变形,而该变形对FGM梁的稳定性有影响。本文假设FGM梁的材料性质只沿厚度方向进行变化,基于经典非线性梁理论和物理中面概念,推导出FGM梁的平衡方程以及包含前屈曲耦合变形影响的屈曲控制方程,并用打靶法进行数值求解。讨论了前屈曲耦合变形、梯度指数以及材料性质的温度依赖等因素对FGM梁非线性变形和稳定性的影响。     

变厚度圆环板/圆板横向自由振动的动刚度法求解

分别基于经典薄板理论和一阶剪切理论研究了沿半径方向变厚度的圆板及圆环板的横向自由振动,将结构离散为若干个等厚度同心圆环单元,在得出圆环单元的精确解后,通过动刚度法组装单元。应用该方法将变厚度圆板退化至等厚度板,与解析解对比验证了计算方法的正确性;用于计算线性或非线性变厚度板,也能与有限元三维解吻合。计算结果表明:基于一阶剪切理论和薄板理论的动刚度法计算等厚度薄板的振动均能取得与解析解完全吻合的数值解;而计算变厚度薄板时则采用基于一阶剪切理论的动刚度法更准确;与有限元法相比,本文采用的动刚度法划分单元少,具有较高的计算效率,尤其在工程中的大型板结构振动方面有较好的应用前景。     

基于应变梯度中厚板单元的石墨烯振动研究

基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin) 板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解. 提出了一种考虑应变梯度的4 节点36 自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型. 通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性. 运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响. 研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题. 基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果. 尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显. 无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchho) 板所预测的固有频率.      

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。     

FGM环扇形板的面内自由振动分析

假定功能梯度材料(FGM)的物性参数沿环扇形板径向按照幂律梯度变化,基于平面线弹性理论,建立了FGM环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法(DQM)对FGM环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下FGM环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,同时也给出了FGM环扇形板扇形角为!/4时有限元商用软件ANSYS的部分计算结果,验证了本文方法的正确性。结果表明,在相应边界条件下,FGM环扇形板的梯度指标、内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。     

基于物理中面FGM简支梁的弯曲行为

基于一阶非线性梁理论,利用物理中面概念导出了FGM梁的基本方程,分析了热载荷作用下简支FGM梁的弯曲行为.当坐标面置于功能梯度材料(FGM)梁的物理中面上时,其本构方程中,面内力与弯矩并不耦合,使得问题的控制方程以及边界条件得以简化.分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法数值地求解了所得方程.数值结果表明:热载荷作用下,夹紧FGM梁发生过屈曲变形,而简支梁则发生较为复杂的热弯曲变形;在同一热载荷作用下,简支FGM梁将会产生三种构形问题;剪切变形对夹紧FGM梁的热变形影响比简支梁更明显.     

经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。     

一维六方准晶层合简支梁自由振动与屈曲的精确解

伪Stroh型公式能够将多场耦合材料的控制方程转化为线性特征系统来求解,从而获得多层结构简支边界条件的精确解.本文利用伪Stroh型公式,研究一维六方准晶层合简支梁的自由振动和屈曲问题,通过传递矩阵法,获得准晶层合梁自由振动固有频率与临界屈曲载荷的精确解.通过与已有梁的剪切变形理论结果比较,验证了本文伪Stroh型公式的正确性和有效性.通过数值算例,分析由两种不同准晶材料组成的三明治层合梁的叠层方式、高跨比、层厚比及层数对梁的固有频率、临界屈曲载荷及其模态的影响规律.结果表明,叠层顺序和梁的高跨比、层厚比对准晶层合梁的自由振动固有频率和临界屈曲载荷有很大影响,可通过调整梁的几何尺寸和叠层顺序得到准晶层合梁的最佳固有频率和临界屈曲载荷.本文给出的精确解可为工程上研究准晶梁的各种数值解法和实验方法提供理论参考.     

基于均匀化转换方法的FGM圆柱壳静水压力下临界压力预测研究

依据经典Flügge壳体理论,利用功能梯度材料(FGM)和均匀材料物理性质和力学行为相似性的均匀化转换计算方法,研究了静水压力下FGM圆柱壳临界压力的预测方法。针对水下FGM圆柱壳耦合系统的振动问题,考虑流体影响,采用波动法推导出相应的振动方程,使用了牛顿迭代法,以确定在静水压力下FGM圆柱壳的固有频率。根据临界载荷与固有频率为零的载荷水平线性相关性,运用拟合曲线法和均匀化转换后的公式法对静水压力下FGM圆柱壳临界压力进行了预测分析,并讨论了FGM圆柱壳各项参数对静水压力下FGM圆柱壳临界压力的影响。结果表明,FGM圆柱壳的材料弹性模量E合值、几何尺寸h/R和L/R,以及不同边界条件改变对临界压力影响较大。通过对多组算例的对比分析,证明了本研究方法的正确性和有效性。使用该方法进行预测的精度高,计算量小,能够为非均匀结构力学行为的分析提供新的研究途径。     

动能梯度环形截面梁的横向自由振动

对功能梯度材料制成的环形截面梁,假设材料的物性参数沿壁厚方向按幂率变化,基于Lagrange函数和Hamilton 原理,建立了该梁横向自由振动的Hamilton 对偶方程组. 采用辛方法求解了Hamilton 矩阵的辛本征问题,得到了简支、两端固定、悬臂和左端固定右端铰支4 种约束的FGM(functionally gradedmaterials)环形截面梁的固有频率和振型函数. 算例给出了这4 种约束的FGM 环形截面梁前8 阶无量纲固有频率随材料体积分数的变化规律,分析了材料体积分数对FGM 环形截面梁固有频率的影响.     

经典梁热过屈曲问题的解析解

基于非线性经典梁理论,建立了控制轴向和横向变形的基本方程,将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。对于本文所考虑的三类边界条件,该方程与相应的边界条件构成了微分特征值问题;直接求解该问题,得到热过屈曲构形的解析解,该解是外加热载荷的函数。为考察热载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,讨论了梁过屈曲行为的性质。本文得到的解析解可用于验证或改进各类近似理论和数值方法。     

弹性地基上多孔功能梯度材料矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析

多孔功能梯度材料(FGM)构件的特性与孔隙率和孔隙分布形式有密切关系。本文基于经典板理论,考虑不同孔隙分布形式时修正的混合率模型,研究Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷特性。首先利用Hamilton原理和物理中面的定义推导Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,然后应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程和边界条件进行变换,得到计算无量纲固有频率和临界屈曲载荷的代数特征方程。将问题退化为孔隙率为零时的FGM矩形板并与已有文献进行对比以验证其有效性。最后计算并分析了梯度指数、孔隙率、地基刚度系数、长宽比、四边受压载荷及边界条件对多孔FGM矩形板无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。     

基于Euler-Bernoulli梁理论研究热膨胀下梁的非线性振动问题

采用二次摄动法研究了弹性梁在热膨胀状态下的横向非线性振动问题。首先,根据能量原理建立了大挠度梁的非线性振动方程,并对其进行量纲归一化;然后,采用二次摄动法将非线性方程进行离散,得到各阶摄动方程,逐阶求解其渐进解。算例结果表明:应用传统的摄动法(KBM)法分析大幅振动问题的偏差比较大,远不及应用二次摄动法得到的解准确;温度和振幅对梁的固有频率影响显著。     

基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析

复合材料层合梁在航天航空、核工程、高速列车、建筑等领域有着重要的应用,其振动特性得到了广泛关注。本文针对复合材料层合梁结构,引入了一种新的简化剪切变形理论;同时考虑层间连续性条件,结合Ritz法求解了其振动频率,并与已有文献结果进行了对比。结果表明:两者吻合较好,误差基本保持在1%左右,验证了理论模型的有效性。基于该理论模型,重点研究了铺层方式、纤维铺设角度等关键参数对层合梁振动特性的影响。研究结果表明:对称铺设层合梁的一阶固有频率均高于非对称铺设层合梁的一阶固有频率,且随着铺设层数的增加,其振动频率会趋于稳定值;对比不同铺设角度的层合梁,纤维铺设角度为90°的层合梁的一阶固有频率最低。