深埋隧洞围岩应力的精确解与近似解的对比分析

对不同断面形状的深埋隧洞进行了分析,比较了隧洞围岩应力解析解与通过当量半径方法得到的近似解之间的差别.首先,应用复变函数的基本理论,给出圆形、椭圆、矩形、直墙拱形等几种常见深埋隧洞围岩应力的解析表达式.其次,应用当量半径的折算形式,将其任意形状的边界转化为标准圆形断面,利用Lamé解答得到了各围岩应力分量.最后,考虑隧洞断面形状参数的变化,通过数值算例对精确解和近似解进行了比较,分析了当量半径折算形式的精确度.在此基础上,应用有限元方法验证了复变函数解析解的精确性,以椭圆、矩形和直墙拱形的复变函数解验证当量半径精确度.结果表明,当量半径的折算形式解答与精确解答之间相似程度与隧洞的断面形状和几何参数之间有着密切的关系.     

不同排水条件下非饱和土中柱孔扩张问题的解析分析

现有的圆柱孔扩张理论已可为诸如石油工程中井筒稳定性鉴定、 及旁压和圆锥贯入实验分析等提供理论依据, 但在非饱和地基压力注浆, 复合地基处理等实际工程问题中却鲜有应用. 基于弹塑性理论和非饱和土力学原理, 采用统一强度理论, 对非饱和土中柱形小孔扩张问题进行了解析研究. 首先将柱孔周围土体分为弹性区和塑性区, 并考虑在弹性区遵循小应变理论, 在塑性区遵循大应变理论, 同时考虑了中间主应力及粒间吸力对非饱和土体强度的影响. 其次应用有效应力表示的统一强度准则, 在本构关系、几何方程、动量平衡方程等基本方程的基础上, 结合相应的边界条件, 最终获得了不同排水条件下柱孔扩张时周围弹塑性区域内的应力场、应变场、位移场及极限扩孔压力的解析表达式. 通过数值算例和参数分析, 在与现有的饱和及非饱和土中柱孔扩张理论进行退化验证的同时, 分析了吸力、剪胀参数、中主应力效应参数及初始径向有效应力等对弹塑性区域内的应力场、应变场及位移场的影响规律, 验证了本文理论的正确性及有效性, 以期为实际工程问题提供合理的理论依据.      

非饱和土半空间Lamb问题及能量传输特性

地球表面绝大多数土层处于非饱和状态, 故采用传统饱和两相介质理论进行动力学分析时, 结果往往与实际情况不符. 针对这一问题, 本文以非饱和半空间作为研究对象, 基于连续介质力学和多孔介质理论, 考虑非饱和多孔介质中各相的质量守恒方程、动量守恒方程、本构方程以及有效应力原理等基本方程, 建立了以骨架位移、孔隙水压力和孔隙气压力为基本未知量的动力学控制方程. 针对非饱和半空间表面在竖向集中简谐荷载作用下的动力学响应及能量传输问题, 建立了频域内经典Lamb问题的轴对称计算模型, 采用Helmholtz分解法, 通过引入势函数Φ和Ψ表示骨架的位移分量, 结合本构方程获得了不同边界条件下半空间表面位移场和能量场等物理量的解析解答, 并通过数值算例对荷载参数(激振频率)、材料参数(饱和度、渗透系数)等影响因素进行了分析与讨论. 结果表明: (1)饱和度的升高或者激振频率下降, 都会提高非饱和半空间的表面位移幅值; (2)当渗透系数下降至一临界值时, 地表位移幅值会趋于一极限值, 并且透水(气)边界与不透水(气)边界条件下渗透系数的影响表现出明显的差异性.      

定荷载和双面排水条件下非饱和土一维固结的解析解

基于多孔介质弹性理论,结合粒间吸应力表示的有效应力原理,建立了非饱和土固结的耦合偏微分控制方程.考虑一维问题,采用Laplace积分变换,得到了定荷载和双面排水条件下非饱和土固结的解析解答.通过数值算例,分析了土体饱和度对超孔隙水压力、有效应力以及土层沉降的影响规律.结果表明,土体的初始饱和度越高,则孔隙水压力消散得越快,有效应力增加越快.     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

弹性曲梁在机械和热载荷共同作用下的几何非线性模型及其数值解

基于Euler-Bernoulli梁的几何非线性理论,建立了弹性曲梁在任意分布机械载荷和热载荷共同作用下的几何非线性静平衡控制方程。该模型不仅计及了轴线伸长,同时也精确地考虑了梁的初始曲率对变形的影响以及轴向变形与弯曲变形之间的相互耦合效应。应用打靶法数值求解了半圆形曲梁在横向均匀升温作用下的非线性弯曲问题,数值比较了轴向伸长对曲梁变形的影响。     

多孔介质瞬态分析中非分裂PML及时域有限元实现

在波场的数值模拟中,完全匹配层(perfectly matched layer,PML)已经被证明是一种十分有效的吸收技术,并得到了广泛的应用.为了解决具有无限域的多孔介质中2阶弹性波动方程数值模拟中的吸收边界问题,提出了一种非分裂格式的PML(non-splitting perfectly matched layer,NPML).首先,基于Biot多孔介质波动理论,建立了以固相和流相位移表示的2阶动力控制方程,其中考虑了固体颗粒和孔隙流体的可压缩性、惯性以及孔隙流体的粘性.其次,根据复伸展坐标变换的定义,通过Laplace变换获得了非分裂格式PML的频域表达式.然后,借助辅助函数将该方程变换到时间域内,得到了一种有效的非分裂PML.最后,基于Galerkin近似方法,给出了其时域有限元计算格式.通过数值算例分析了该非分裂格式的PML在饱和介质动力响应分析中的有效性.     

功能梯度材料矩形板的三维静动态响应分析

基于线弹性理论的基本方程,选用3个位移分量和3个应力分量作为状态变量,利用状态空间法建立了功能梯度矩形板的三维状态方程. 考虑四边简支的边界条件,采用打靶法数值求解了材料常数沿板厚按幂率变化的弯曲问题和自由振动问题,为求解功能梯度材料三维弹性响应提供了一种方法. 并且给出了功能梯度材料三维矩形板的静动态响应受组分材料分布以及板厚长比变化的影响规律.      

梯度饱和土瞬态响应分析

基于Biot多孔介质理论,建立了饱和土体在动载荷作用下的一维回传射线矩阵法的计算列式,其中考虑了土体的非均匀性、惯性、黏滞以及固体颗粒和流体的可压缩性.利用计算结果与已有结果相比较,二者相吻合,验证了算法的正确性.作为数值算例,考虑饱和土的物理力学性质沿深度方向按幂函数连续变化,利用数值Laplace逆变换求解了在冲击性载荷作用下的位移,应力和孔隙压力等物理量的瞬态响应,重点分析讨论了材料非均匀性对饱和土介质动力特性的影响.      

基于广义非线性统一强度理论的隧道塌落拱分析

基于广义非线性统一强度的剪切破坏理论,在平面应变状态下,根据极限上限定理和隧道顶部的围岩塌落机制,在耗散能中引入了包含曲线型破裂面方程的目标函数,建立了围岩中任意断面的隧道顶部围岩的塌落机制。基于塑性位势理论,考虑塑性应变增量与塑性势函数的应力梯度成正比,由此得出了在速度间断线上任意点内能的耗散率;再运用虚功原理,建立内能耗散率和外力做功相等的关系式,从而通过变分原理得出了隧道顶部塌落面的解析表达式,由该表达式计算出隧道顶部塌落面的形状。以圆形断面隧道为例,对影响塌落拱形状的隧道半径和中间主剪应力系数等相关参数进行了讨论分析。由此得出:在平面应变状态下,隧道顶部围岩塌落体的宽度和高度随着中间主剪应力系数的不断增大而减小;塌落面的高度随着广义非线性统一强度参数的不断增大而增大,而塌落面的宽度则不断减小;塌落宽度和塌落高度随隧道半径的增大而增大。