一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.     

一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量（英文）

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.     

一类射影平坦的球对称的芬斯勒度量（英文）

本文研究了射影平坦芬斯勒度量的构造问题.通过分析射影平坦的球对称的芬斯勒度量的方程的解,构造了一类新的射影平坦的芬斯勒度量,并得到了射影平坦的球对称的芬斯勒度量的射影因子和旗曲率.     

一类射影平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了射影平坦芬斯勒度量的构造问题.通过分析射影平坦的球对称的芬斯勒度量的方程的解,构造了一类新的射影平坦的芬斯勒度量,并得到了射影平坦的球对称的芬斯勒度量的射影因子和旗曲率.     

对偶平坦Kropina度量（英文）

本文研究了一类具有奇性的芬斯勒度量——广义Kropina度量.文中给出了刻画广义Kropina度量的等价方程.进一步的研究工作表明,由共形1-形式β构造的Kropina度量是对偶平坦的,当且仅当其中的黎曼度量α是欧氏的,且该1-形式β是常向量场.还给出了一类很有意思的非平凡局部对偶平坦Kropina度量的例子.     

调和Bergman-Orlicz空间的Lipschitz型刻画

本文研究了上半空间和单位球上的调和Bergman-Orlicz空间的刻画及调和函数差商的有界性.给出了调和Bergman-Orlicz空间分别在欧氏度量,双曲型度量,伪双曲型度量下的Lipschitz型刻画.利用这些刻画获得了调和函数差商的有界性,这些结果推广了相应于上半空间和单位球上的调和Bergman空间上的结果.     

广义双正则函数向量的非线性边值问题

利用Schauder不动点定理和积分方程的方法，讨论了实Clifford分析中广义双正则函数向量的非线性边值问题解的存在性及其解的积分表达式。     

最小二乘法

本文第一节开始讨论具独立随机变数的概率空间中的可能有的度量;证明了欧氏度量(在适当的坐标系下)是惟一可被允许的.而最小二乘法大家知道是从这种距离的概念中导出的.在第二节中对抽象空间中的一般綫性方程系统导出了一组惟一的最小二乘的解,甚至在普通意义下没有正常的解的情形也仍有这种解,而当普通意义下的解存在时,则这两种解合一.最後一节给出了对一般非綫性方程系统的推广的概述.     

多圆柱域上带间断系数的边值问题

本文研究多个复变数解析函数在多圆柱区域上带间断系数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。文中给出了这个问题适定的变态提法，首先证明了相应变态问题解的存在唯一性。然后给出原边值问题可解的充要条件及解的积分表达式。     

方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文研究方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造.用两参数表示法给出渐近解的表达式和有关的余项估计.拓广了文[1]和[7]的结果.     

球上的Bloch函数

本文研究了~n中单位球 B 上 Bloch 函数的性质:增长速度,Taylor 展式的系数,Bloch函数与 H~p 函数的关系,以及 Bloch 函数的 Zygmund 条件.作为 Bloch 函数性质的一个应用,我们证明了球上由欧氏度量和 Bergman 度量分别定义的两种 BMOA 函数完全一样.与球面B 上的情形相比,这一结果是十分有趣的.最后我们给出了 Bloch 函数与作为 H~1(B)对偶空间的 BMOA(B)之间的某种联系,这使我们能构造一个 BMOA(B)函数,其径向极限在B 的一个(2n-3)维子流形上几乎处处不存在.     

论平面上的可求长曲线

本文利用Hausdorff分数型导数与积分理论给出平面上可求长曲线的积分表 达式.     

再论方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文用“两变量展开程序”[12]的方法重新研究方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造,这个问题的边值条件比文[l]更一般.我们给出了渐近解的表达式和有关的余项估计.     

算子方程近似解的平均优化及其应用

给出了在平均情形下, 算子方程近似解优化的一种度量, 得到一类算子方程在此度量下优化的一般结果, 由此得到一类积分方程近似解优化的精确阶.     

Riemann Zeta函数的延拓表达式与部分零点近似值

利用围道积分法和Riemann Zeta函数的函数方程给出了Riemann Zeta函数的另一种积分表达式,该表达式可以将Riemann Zeta函数延拓到指定的右半平面.利用该表达式求出了ζ(2n)、ζ(1-2n)和ζ’(0),并且计算了Riemann Zeta函数非平凡零点的部分数值解.该积分表达式的引出丰富了与Riemann Zeta函数延拓表达式相关问题的研究.     

关于Poisson积分的一个注记

<正> 在一类混合型偏微分方程的研究中,华罗庚提出了一个新的观点:把它看成为单位圆(推广便是典型域)的 Laplace-Beltrami 算子,即和空间运动群下不变 Riemann 度量对偶的不变算子.这个方程在区域的内部是椭圆的,在区域的外部是双曲的,而在区域的边界上是退化的.熟知在椭圆区域有 Dirichlet 问题,其解可用 Poisson 积分表出.华罗     

双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解

应用Hasimoto变换,给出了双曲空间H~2上的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的一等价系统.基于该等价模型,证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止,还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价方程,首次构造了一显式小初值的整体解.另外,也给出了等价系统的自相似有限时间爆破解.在作者发表的论文[25]中,构造了在H~2上没有吉尔伯特阻尼项方程的有限时间爆破解.带阻尼项的LLG方程的有限能量解能否在H~2上演化出有限时间爆破或全局光滑这一问题尚不清楚.该文给出的自相似有限时间爆破解是在整个空间区域上的有限能量解.该例子给出了这个问题的一个回答.     

一类(0,1)-矩阵的最大积和式的积分表达式

给出了线和n-2的n阶（0，1）－矩阵的最大积和式的积分表达式，并证明了该积分表达式与[1]得到的组合表达式等价。     

球上的Bloch函数

本文研究了C~n中单位球B上Bloch函数的性质:增长速度,Taylor展式的系数,Bloch函数与H~P函数的关系,以及Bloch函数的Zygmund条件,作为Bloch函数性质的一个应用,我们证明了球上由欧氏度量和Bergmaa度量分别定义的两种BMOA函数完全一样,与球面B上的情形相比,这一结果是十分有趣的,最后我们给出了Bloch函数与作为H~1(B)对偶空间的BMOA(B)之间的某种联系,这使我们能构造一个BMOA(B)函数,其径向极限在B的一个(2n-3)维子流形上几乎处处不存在。     

一些球对称射影平坦的Finsler度量的构造

研究刻画球对称Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程,通过对射影平坦Finsler度量PDE的研究,构造了两类球对称射影平坦Finsler度量,得到了一些球对称的射影平坦Finsler度量,并进一步给出这些Finsler度量的射影因子和旗曲率.