用柯西不等式的变式证明不等式

本文的例1至例4分别是文[1]的例1至例4,文[1]对这类轮换对称不等式的证明的方法是先猜想不等式等号成立的条件是a=b=c,然后利用基本不等式进行构造证明,方法巧妙,但操作较为麻烦,笔者发现这类不等式用柯西不等式的变式很容易证明.下面对这4道例题用柯西不等式的变式给     

积分不等式证明个例分析

本文以微积分学中一个求证不等式的问题为例,在分析过学员所遇到的困惑之后,利用分部积分法、分段积分法具体地给出了该例题的正确解答．例题设f（X）在[0,1]上有连续导数,f（0）＝f（1）＝0,在[0,1]上有最大值M证明：下面我们将就具体情况做出分析．据f（X）在[0,1]上有连续导数,知f（X）在[0,1]上是可积的,因此,不等式的各部分都是有意义的．下列前三种解法是部分学员给出的有问题解法．解法一观察不等式的两边,左边与f（X）在[0,1]上的定积分有关,而右边与f（X）的导数有关．要将此二者连系起来,采用分部积分法是一个…     

用一个含参数的不等式证明一类分式不等式

由不等式（x-λy）^2≥0易推出不等式：x^2/y≥2λx-x^2y（y〉0）（1） 不等式（1）有着很好的结构，用它可以轻松地证明一些分式不等式，下面举例来说明．     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

一个代数不等式与一类几何不等式的指数推广

本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广．定理若ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,ｎ∈Ｎ且ｎ≥２,则ａｎ＋ｂｎ＋ｃｎ３≥（ａ＋ｂ＋ｃ３）ｎ（＊）当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时等号成立．证当ｎ＝２时,∵ａ２＋ｂ２＋ｃ２３－（ａ＋ｂ＋ｃ３）２＝（ａ－ｂ...     

用好abc=1，巧证不等式

在证明不等式的问题中,有一类问题,就是在题设中都给出了abc=1这一条件．虽然条件一样,但是利用条件的方法却不尽相同．以下就列举几例,谈谈如何用好abc=1这个条件,巧证不等式．     

一个不等式的简证

对于一类正项等差数列．利用数列的单调性和不等式证明的放缩法。可以得到不等式 a1a2…an〉an＋1^n（an/an＋1）^n^2 并进而推出不等式 1/e〈n√a1a2…an/an≤1的一个简证,和这个不等式在级数上的一个应用．     

不等式的解法，含绝对值的不等式

1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点，也是多年来高考的热点，解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程，把原来比较复杂的不等式（组）转化为与之同解的不等式（组），以达到化简求解的目的．正确地进行同解变形是解不等式（组）的关键，而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据．同解变形的途径通常为：高次不等式转化为低次不等式；分式不等式、超越不等式转化为整式不等式；无理不等式转化为有理不等式；含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式．     

不等式的解法

1 本单元重点、难点分析 本单元的重点是各种类型不等式的解法，解不等式的关键是要善于根据有关性质或定理把原来形式比较复杂的不等式（组）等价变形为与之同解的相对简单一些的不等式（组），正确地进行同解变形是关键，同解变形的思路一般为：超越不等式变形为代数不等式，无理不等式变形为有理不等式，分式不等式变形为整式不等式，高次不等式变形为低次不等式（组）．     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

不等式的又一巧证

《中学生数学》2010年第1期（上）发表的《巧证不等式》给出了以下题目的一个巧证．笔者经过思考，给出另一种巧证，供大家参考．     

齐次化在不等式证明中的应用

a^2＋b^2≥2ab，2（a^2＋b^2）≥（a＋b）^2，a^2＋b^2＋c^2≥nb＋bc＋ca等是我们经常使用的几个基本不等式．仔细观察，我们会发现，这几个不等式两边各项的次数都相等，像这样的不等式叫做齐次不等式．     

利用不等式取等号的条件解方程

文[1]结合几个例题详细介绍了利用不等式取等号的条件解方程的方法,笔者读后感觉受益匪浅．利用不等式取等号的条件解方程,关键是要证明把方程中的“=”换成“≥”或“≤”后在定义域范围内能够成立．而这往往需要一定的解题技巧．下面我们再举几个例子．     

不等式

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：不等关系,不等式的基本性质（不等式变形的重要依据）;一元二次不等式、二元一次不等式（组）的解法及应用;简单的线性规划问题。     

平均不等式在数列和式不等式问题中的应用

数列和式不等式问题是高考中的热点难点问题,往往以压轴题的形式出现,学生普遍感觉束手无策,无章可循.笔者经过研究发现,不少数列和式不等式问题若能合理地利用平均不等式,往往能化难为易,突破难点.例1已知数列{an}满足a1=1,a2n-an＋1＋3=0.求证：1/a1＋2＋1/a2＋2＋…＋1/an＋2〈23.证由平均不等式得an＋1=（a2n＋1）＋2≥2an＋2,∴an＋1＋2≥2（an＋2）,     

基本不等式的逆转及其应用

是人们熟知的一个不等式,它在中学数学里有着重要的应用．本文笔者将给出不等式（1）的逆转公式,作为其应用,将再推出几个著名不等式的逆转、补充或推广．     

利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

不等式

1．本单元重、难点分析本单元的重点：不等关系,不等式的基本性质;一元二次不等式、二元一次不等式（组）的解法及应用。     

函数最值在证明不等式中的应用

在高等数学中,证明不等式的方法很多,最常见的是利用微分中值定理、单调性、最大则。）值和凹凸性,其实,不等式的证明往往可从计算函数在相应区间上的最大值或最小值着手,下面举例说明．例1证明：当证令则,所以F（X）在X=0取得唯一的最小值,从而当时即时,,即例3证明：当时,证令上必存在最大值与最小值．因由f（X）=0得为可微函数,它的最值必在驻点或边界点上达到,而所以在上的最大值为2,最小值为一2,故当,即内唯一的最大值为,从而当a＞O,时即函数最值在证明不等式中的应用@蒋国强$扬州大学水利学院!扬州,225009…