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| 利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式 | |
| 引用本文： | 张俊祖.利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式[J].数学学习,1999,2(1):29-29,37. |
| 作者姓名： | 张俊祖 |
| 作者单位： | 西安公路交通大学 |
| 摘 要： | 在高等数学中，证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式，本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X；求偏导并令其为零，则有解得，将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数，由文献3]知，处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学1]薛红,条件极值在证明不… |
| 关 键 词： | 拉格朗日乘数法 加权平均不等式 不等式 |
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