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1.
矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文主要讨论下而两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A ∈ R~(k×n),B ∈ R~(k×n),求X ∈ BASR~(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X* ∈R~(n×n),求X使得‖X-X~*‖=minX∈S_E‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子. 相似文献
2.
对称正交矩阵反问题及其最佳逼近 总被引:6,自引:1,他引:5
本文主要讨论下面两个问题:问题Ⅰ:给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B.问题Ⅱ:给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数.本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n>k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式.然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式. 相似文献
3.
§1 问题的提法R~(n×m)表示所有 n×m 阶实阵集合,(A)表示矩阵 A 的列空间,A~+表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P_A=AA~+表示到(A)的正交投影核子;I_n 表示 n 阶单位阵,‖·‖_F 表示 Frobenius 范数。问题Ⅰ给定X,Y∈~(n×m),Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_m)∈R~(m×m),找 A∈R~(n×m),使得问题Ⅱ给定 A~*∈R~(n×n),找∈S_E,使得‖A~*-‖_F=‖A~*-A‖_F,其中 S_E是问题Ⅰ的集合。本文讨论问题Ⅰ有解的充分与必要条件,且求出 S_E的表达式,同时给出的表达式。 相似文献
4.
给定矩阵X和B,利用矩阵的广义奇异值分解,得到了矩阵方程X~HAX=B有Hermite-广义反Hamiton解的充分必要条件及有解时解的—般表达式.用S_E表示此矩阵方程的解集合,证明了S_E中存在唯一的矩阵(?),使得(?)与给定矩阵A的差的Frobenius范数最小,并且给出了矩阵(?)的表达式;同时也证明了S_E中存在唯一的矩阵A_o,使得A_o是此矩阵方程的极小Frobenius范数Hermite-广义反Hamilton解,并且给出了矩阵A_o的表达式. 相似文献
5.
亚半正定阵左右逆特征值问题的进一步研究 总被引:2,自引:0,他引:2
1 引 言文[1]研究了亚半正定阵的左右逆特征值问题,它的更一般提法是问题I给定X、Z使得其中Rn×m表示全体n×m实阵的集合;即表示全体亚半正定阵集合[2].文[1]得到了问题1有解的充要条件及解的通式,但从文[1]中主要定理给出的通式来看,子矩阵A13、A14及A43的表达式还没有得到,因此有必要对问题Ⅰ的通解作进一步的研究.本文将通过建立一个亚半正定阵的判定准则,圆满地解决以上问题. 为方便起见,本文用 及Ⅰ分别表示Rn×m中秩为r的矩阵集合、n×正交矩阵集合及单位矩阵;而用 分别表示n ×… 相似文献
6.
汤敏 《数学年刊A辑(中文版)》2016,37(1):41-46
令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件aa'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题. 相似文献
7.
设P为一给定的对称正交矩阵, 记SAR\+n\-P={A∈R\+\{n×n\}|A\+T=A,(PA)\+T=-PA}. 该文考虑下列问题问题Ⅰ〓给定X∈R\+\{n×m, Λ=diag(λ\-1,λ\-2,…, λ\-m)∈R\+\{m×m\}, 求A∈SAR\+n\-P使AX=XΛ,问题Ⅱ〓给定X,B∈R\+\{n×m, 求A∈SAR\+n\-P使
‖AX-B‖=min.问题Ⅲ设[AKA~]∈R\+\{n×n\},求A\+*∈S\-E使 ‖[AKA~]-A\+*‖=inf[DD(X]A∈S\-E[DD)]‖[AKA~]-A‖, 其中S\-E为问题Ⅱ的解集合, ‖·‖表示Frobenius范数.该文得到了问题Ⅰ有解的充要条件及解集合的表达式, 给出了解集合S\-E的通式和逼近解A\+*的具体表达式. 相似文献
8.
设P为一给定的对称正交矩阵,记AARnP={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论了下列问题:问题给定X∈Cn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).求A∈AARPn使AX=XΛ.问题设A~∈Rn×n,求A*∈SE使‖A~-A*‖=infA∈SE‖A~-A‖,其中SE为问题的解集合,‖.‖表示Frobenius范数.研究了AARPn中元素的通式,给出了问题解的一般表达式,证明了问题存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式. 相似文献
9.
线性流形上的广义中心对称矩阵反问题 总被引:4,自引:0,他引:4
设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子. 相似文献
10.
线性流形上实对称半正定阵的一类反问题 总被引:3,自引:0,他引:3
袁永新 《高等学校计算数学学报》2000,22(2):153-158
1 引 言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1) 现考虑如下问题:问题 给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2) 问题 给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,… 相似文献
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关于两类矩阵最佳逼近问题 总被引:6,自引:0,他引:6
1.引言与引理 设Rm×n表示所有m×n阶实矩阵的集合;SRn×n是所有n阶实对称矩阵的全体;ORn×n是所有n阶实正交矩阵的全体;In是n阶单位矩阵;AT是矩阵A的转置;rankA表示矩阵 A的秩;‖·‖是矩阵的Frobenius范数.此外,对于 ,A*B表示 A与 B的 Hadamard积,其定义为 ,现考虑如下问题: 问题 Ⅰ给定 ,使得 ,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对… 相似文献
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线性流形上的矩阵最佳逼近 总被引:8,自引:1,他引:7
戴华 《高校应用数学学报(A辑)》1994,(3):312-320
令S={A∈Rn×m|f1(A)=‖AX1-Z1‖2+‖YT1A-WT1‖2=min},其中X1∈Rm×k1,Z1∈Rn×k1,Y1∈Rn×11和W1∈Rm×11均为给定的矩阵,‖·‖是Frobenius范数。本文考虑如下问题:问题Ⅰ给定X2∈Rm×k2,Z2∈Rn×k2,Y2∈Rn×l2,W2∈Rm×l2,求A∈S,使得f2(A)=‖AX2-Z2‖2+‖YT2A-WT2‖2=min.问题Ⅱ给定A∈Rn×m,求A∈SA,使得‖A-A‖=infA∈SA‖A-A‖,其中SA是问题I的解集合。本文给出问题I解集合SA的通式和问题Ⅱ的解A的表达式,提出了求解问题Ⅰ与Ⅱ的数值方法。许多文献的结果都是本文结果的特例。 相似文献
17.
双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解 总被引:21,自引:0,他引:21
1.引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用,其研究已有一些很好的结果[1-5].最近,文[6]还研究了双对称矩阵逆特征值问题,即研究了如下两个问题: 问题A.已知X∈Rnxm,A=diag(λ1…,λm),求A∈BSRnxn使 AX=XA,其中 Rnxm表示全体 n x m实矩阵集合, BSRnxn表示全体 n x n双对称阵集合. 问题B.已知A*ERnxn,求A∈SE使 ||A*-A||= inf ||A*-A|| AFSE其中 SE是问题 A的解集合,||. ||表示 Frobenius范数. 在实际问题中, … 相似文献
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黄开斌 《高等学校计算数学学报》1979,(1)
本文利用J.H.Wilkinson“向后分析”误差理论证明了Ⅰ中算法的稳定性,并给出近似解残量的估计式。 Ⅰ 算法 给定线性代数方程组 Ax=b,(1.1)其中A是大型稀疏对称正定矩阵。为了有效地求解它,所用算法必须是稳定的,且在计算过程中要求充分利用和保持A的稀疏性,以节省存储量,并使计算时间短,解的 相似文献
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单机供应链排序及流水作业的反问题模型 总被引:1,自引:0,他引:1
最优化问题是在给定参数情况下,对某个目标函数,如费用、容量等,寻找问题的最优解.然而在许多现实生活中,有时只能知道问题的参数近似值和一个可行解,需要最小程度地调整参数,使得给定的可行解成为最优,这就是最优化问题的反问题.本文研究单台机器供应链排序和流水作业排序的反问题.根据调整参数的不同,本文利用排序理论把这些反问题表示为相应的数学规划形式. 相似文献