一个猜想的证明及推广

一个猜想的证明及推广４１０００５长沙市一中唐立华文［１］证明了：设ｒ１，ｒ２，ｒ３分别为△ＡＢＣ内任意一点Ｐ到三边ａ，ｂ，ｃ的距离．则其中ｒ，△分别为△ＡＢＣ的内切国半径和面积；并猜测：对θ≥０，有本文中，我们将证明θ≥１时猜想（３）是成立的，并进一...     

关于非均匀圆柱型正交各向异性图板材料性质的研究

在我们已发表的一文中,根据梁的弯曲理论得到了非均匀圆柱型正交各向异性圆板的折算刚度随半径按指数变化的规律.本文的目的在于进一步证明半径对材料性质的影响.按照平面应力一应交关系,我们得到材料性质的数值E_γ,E_θ,ν_θγ是半径γ的函数.我们所得到的解析结果与实验结果是一致的.     

分布形式未知的矩法

我们考虑分布式未知的矩法，假设分布函数Ｆθ（ｘ）可用一多项式表示或逼近，多项式的阶数ｒ未知，其系数为未矩参数θ１，…，θｒ。我们给出了θ１，…，θｒ的一种新的矩法估计。ｒ可自动地求得。估计是强一致的。     

极坐标系下圆的方程

我们知道 ,在直角坐标系中 ,圆有标准方程和一般方程 ,那么在极坐标系中 ,圆的标准方程和一般方程又是怎样的呢 ?1　极坐标系下的圆求圆心是Ｃ( ρ0 ,θ0 ) ,半径是ｒ的圆的极坐标方程 .设Ｍ ( ρ ,θ)是圆上任意一点 ,根据余弦定理得ｒ2 =ρ2 ρ20 - 2 ρ0 ρｃｏｓ(θ -θ0 ) ,即 ρ2 - 2 ρ0 ρｃｏｓ(θ -θ0 ) ρ20 -ｒ2 =0 ( 1)方程 ( 1)就是圆心是Ｃ( ρ0 ,θ0 ) ,半径是ｒ的圆的极坐标方程 .我们把它叫做极坐标系下圆的标准方程 .把圆的标准方程展开得 ρ2 - 2 ρ0 ｃｏｓθ0 ·ρｃｏｓθ -2 ρ0 ｓｉｎθ0 ·ρｓｉｎθ ρ20 …     

由课本一道例题引起的思考

人民教育出版社《立体几何》课本第８２页有这样一道例题; 例 已知：圆锥的底面半径为ｒ,母线长为ｌ,侧面展开图扇形的圆心角为θ°． 求证：θ＝ｒ／ｌ·３６０． 本题的证明是利用侧面展开图扇形的圆心角、半径（圆锥母线长ｌ）、弧长（圆锥底面圆周长２πｌ）三者之间的关系来完成的,同学们很容易理解和掌握．但如果同学们仔细反思和联想（如图１）,不难发现ｒ／ｌ即为ｃｏｓ ａ（其中ａ为圆锥母线与底面所成的角）, 所以由此题结论还可得到 ｃｏｓ ａ＝ｒ／ｌ＝θ／３６０,而 、ｒ 二冗厂”厂 匕刀厂“ｏｔＸｃｏｓｏ二 口了一 …     

非时齐Poisson过程MLE的重对数律

在时间区间（０，Ｔ）上，我们观察到Ｘ（Ｔ）＝（Ｘ（ｔ，θ）０≤ｔ≤Ｔ），其中θ∈⊙为参数，且未知，Ｋｕｔｏｙａｎｔｓ讨论了非时齐过程参数θ的最大似然估计（ＭＬＥ）的性质，他给出了极限分布，并且得到了弱收敛及矩收敛等结果，但他要求参数空间为有限区间（α，β）。本文讨论了非时齐Ｐｏｉｓｓｏｎ过程ＭＬＥ的性质，我们允许参数空间随时间而不渐增大，即θｔ是θ在Ｔ＝（α，βＴ）上的最大似然估计，其中ｌｉｍβＴ     

Wiener空间上最佳一致逼近的平均误差的渐近估计

设Ｔｍ是ｍ阶积分算子，Ｋｍ是ｍ阶线性常微分算子Ｌｍ的逆算子．关于Ｗｉｅｎｅｒ测度，本文得到Ｔｍ与Ｋｍ的多项式最佳一致逼近的平均误差及ｎ－最优平均信息半径的最优阶．主要结果是Ｅａｎ（Ｔｍ，Ｗ）ｐ，∞ｎ－ｍ－１２（ｌｎｎ）１２及ｒｓｔｎ（Ｔｍ，Ｗ）ｐ，∞ｒｓｔ（Ｋｍ，Ｗ）ｐ，∞ｎ－ｍ－１２（ｌｎｎ）１２．     

整体思想在复数中的运用

整体思想在复数中的运用６２１１００四州省三台中学李志荣复数ａ＋ｂｉ与有序实数对（ａ，ｂ）、复数ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ≥０，θ∈［０，２π）且规定：ｒ＝０时，θ＝０）与实数对（ｒ，θ）形成一一映射．从而，ａ、ｂ；ｒ、θ构成了复数的两组基本量．然...     

谈圆的定义——中学数学笔谈之

圆的定义在平面几何中写得很明白，用集合的记号就是：定义１设Ｏ为平面（Ｅ２）中的一点，ｒ为一正数，集合｛Ｐ｜ＯＰ＝ｒ，Ｐ∈Ｅ２｝称作以Ｏ为圆心、ｒ为半径的圆．这个定义清楚明白，无话可说，但笔者多年前也见过有的教材采用下一定义：定义２设Ｏ为平面（Ｅ２）中...     

Euler级数的收敛性与组合学技巧

通过优序列方法，建立了Ｅｕｌｅｒ级数，即反函数的幂级数的收敛性，而且，我们发现Ｅｕｌｅｒ级数的系数和具有ｎ个元素的Ｓｃｈｒｏｄｅｒ系的个数之间的联系，以及Ｅｕｌｅｒ级数收敛半径的确切下界可通过相应的指母函数的收敛半径得到 。     

二维渗流中的最短开穿透

在二维边渗流模型中，设／ｒｎ／＝ｍｉｎ（／ｒ／：ｒ是正方形「０，ｎ」＾２的开穿透），这里／ｒ／表示ｒ的长度，本文证明了在上临界状态有ｌｉｍＥ／ｒｎ／／ｎ＝λ，在临界状态时，我们对Ｅ／ｎ／给出了上界，并对一个ｒｎｒｎ给出了Ｅ／ｒｎ／的下界。     

正态──正态结构串联系统可靠度的Bayes估计

本文利用Ｂａｙｅｓ方法讨论了正态——正态结构串联系统可靠度θ＝Ｐ_ｒ０（Ｘ＞Ｙ）的估计问题，把θ的后验均值作为它的点估计，在特殊情况下，还得到了θ的Ｂａｙｅｓ置信限。     

导数在生活中的应用3则

在日常生活中 ,人们常常会碰到这样一些问题 :图 1　例 1图在一定条件下 ,怎样使“用料最省”、“利润最大”、“成本最低”、“选址最佳”等等 ,这类问题一般都可以应用导数知识得到解决 .1　材料利用问题例 1　某车工欲将一半径为Ｒ的金属球切削成圆柱形零件 ,当零件高为多少时 ,材料利用率最高 ?分析　当圆柱体体积最大时 ,材料利用率最高 .因此 ,可根据题设条件找出圆柱体体积Ｖ与Ｒ ,ｈ之间的关系建模 ,利用导数研究函数极值 ,从而确定ｈ值 .解　设零件底面半径为ｒ ,高为ｈ ,则圆柱体体积为Ｖ =πｒ2 ｈ .由图 1可知 :ＡＥ·ＥＢ =Ｃ…     

读者来信

读者来信陈国华（江苏省梁丰高级中学２１５６００）数学通报１９９５年第９期刊登问题９７０号及其解答，笔者通过思考，认为这个结论是错误的．现摘录如下：题目设△ＡＢＣ内切圆、外接圆的半径分别为ｒ，Ｒ，傍切圆的半径分别为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ．求证：我们只要令△Ａ...     

用复数的三角式解三角题

用复数的三角式解三角题苏万春（吉林省永吉三中１３２２２７）由棣莫佛定理，设ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ），当ｒ＝１时，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ且由此二式，可得由上面的公式．将三角问题化为复数问题解决，对沟通学科分支之间的联系．拓宽解题思路是大有...     

关于三角形的几个关系式

命R、r、s依次表示三角形的外接圆半径、内切圆半径和半周长,容易知道:当且仅当 s=2R+r (1)时,三角形为直角三角形.自然要问,作为一般情形,当三角形有一角为给定值θ时,R、r、s与θ之间的关系如何?我们可以证明以下结果: 三角形中至少有一角为θ的充要条件     

三角形“心距”公式

三角形“心距”公式４１０００６湖南师大附中冯跃峰１７６５年，瑞士数学家欧拉（Ｅｕｌｅｒ）发现了如下的（见文［１］）定理１（欧拉定理）设面ＡＢＣ外接Ｗ、内切国的半径分别为Ｒ、ｒ，其外心到内心的距离为ｄ，则．ｄＺ—ＲＺ一ＺＲｒ（１）这个优美对称的结果，启...     

源于课本一道例题的一组高考题

现行高中平面解析几何必修本全一册第 3.5节例 2是 :求圆心是Ｃ(ａ ,0 ) ,半径是ａ的圆的极坐标方程 (新编高中数学课本也有此例 ) .若将其推广为一般情形 ,得经过极点且圆心在Ｃ(ｒ ,α)的圆的极坐标方程为 ρ =2ｒｃｏｓ(θ-α) ( )图 1　证明 ( )式用图证　如图 1,设点Ｐ(ρ ,θ)为圆上任一点 ,ＯＡ为圆的直径 ,则有∠ＰＯＡ =|θ -α| .在Ｒｔ△ＯＡＰ中 ,有ρ =2ｒｃｏｓ|θ -α|=2ｒｃｏｓ(θ -α) .下面是源于这道例题的一组高考题 .例 1　 (1998年全国高考题 )曲线的极坐标方程ρ =4ｓｉｎθ化成直角坐标方程为 (　　 )(Ａ)ｘ2 + (…     

素变数线性三角和的估计

设实效满足（ａ，ｑ）＝１：｜θ｜≤１．Ｎ≥３是一个整数。记ｒ＝ｌｏｇＮ，ｅ（ａｎ）＝ｅ￣（２πｉａｎ），为Ｍａｎｇｏｌｄｔ函数。在本文中，我们证明了     

平行于底面的平面截圆台所得性质及应用

平行于底面的平面截圆台所得性质及应用侯守一，刘文博（天津市津南区咸水沽一中３００３５０）性质设圆台的底面半径分别为ｒ１，ｒ３，平行于底面的截面半径为ｒ２，且ｒ１＜ｒ２＜ｒ３，截面将圆台分成上、下两部分，其高分别为ｈｔ，ｈ２：侧面面积分别为Ｓ１，Ｓ２；...