二重积分在直角坐标系下计算公式的推导

从二重积分的几何意义和物理意义出发,推导出二重积分的计算公式,增加学生对二重积分计算方法的理解.     

利用二重积分解定积分问题

通过实例介绍如何用二重积分计算某些特殊的定积分．为定积分的计算提供一种思路,展示了二重积分与定积分在一定程度上的内在联系．     

用元素法把二重积分直接化为单积分

根据积分区域和被积函数情况,用曲线（或直线,射线）分割积分区域,构建区域元素一元微分,把二重积分直接化为单积分．此种方法可简化二重积分的计算,有必要编写入微积分教材中．     

二重积分的几种计算方法

对于一些特殊的二重积分，可以采用一些特殊的计算方法。下面给出三种计算方法。一、利用对称性计算二重积分对于初学者来说，用对称性计算二重积分时往往只考虑积分区域的对称性，而忽视了被积函数相应的对命胜，从而出现错误。下面给出使用对称性计算的方法。1：对二重积分若积分域可分成对称的两部分民和民，对称点为，轴为旋转轴的曲面，则，其中民为D在第一象限部分。二、用二重积分的几何意义计算二重积分解”．’被积函数Z一。门一二一台＞0，．”．I表示的D为底的Z一。门一＜一台为顶的曲顶柱体体积。又平行于Xcy面的截面面积为A…     

一类新的多重积分不等式与等式的构造及其应用

首先引入二重积分的分部积分公式和柯西-施瓦茨不等式,然后利用它们构造一类新的二重积分的不等式与等式,并推广到三重积分,得到几个相关结论．最后给出几个具体应用实例,以验证其实用性．     

一个数学问题的研究

研究了一道普通的比较二重积分大小的数学题,给出五种不同的解法,除了应用二重积分的性质以外,还涉及到众多的知识点与解决数学问题的一些思想方法,更正了某教学参考书解答中的错误     

分段函数的二重积分

利用二重积分的可加性计算分段函数的二重积分,并对被积函数含有绝对值的二重积分计算方法进行了讨论     

二重积分的对称性问题

二重积分的对称性问题汪秀羌（华南理工大学，广州５１００４１）利用对称性计算二重积分，不但可以使计算简化，有时还可以避免错误．在一般情况下，必须是积分区域Ｄ具有对称性，而且被积函数对于区域Ｄ也具有对称性，才能利用对称性来计算．在特殊情况下，虽然积分区域...     

对坐标的曲面积分的简易计算法

对坐标的曲面积分(?)Pdydz Gdzdx Rdxdy的计算,一般是把它分成三项之和,然后逐项把有向曲面投影到不同的坐标面而化为二重积分.这样做既繁琐又易出错。因为把∑投影到yoz面及zox面时涉及有向曲面∑的前、后、左、右侧问题.这种又繁又易出错的方法是学生最畏惧的.本文利用两类曲面积分及二重积分之间的关系,得出一种简单行的计算方论.     

反常二重积分收敛性的判定

华东师范大学数学系编《数学分析(下册)》教材在第21.8节介绍了反常二重积分收敛的定义、判定定理,作者发现教材中对本节内容的处理不够清晰,特别是没有给出定理21.19关于反常二重积分收敛等价于绝对收敛的直观解释.本文优化了该节的内容,理顺了反常二重积分收敛的判定方法,证明了无界区域上的二重积分转化为累次积分的定理,构造例子说明了反常一重积分收敛与反常二重积分收敛的本质区别.通过分析例子表明,在本文框架下判定反常二重积分收敛性及计算积分值是非常有效的.     

分区域函数的二重积分法

就绝对值函数、极大极小项函数及取整函数三种典型形式讨论分区域函数二重积分的一般方法,并借助实例给予说明．     

浅谈Green公式的应用

Green定理：设闭区域D是由分段光滑曲线L围成,P（x,y）,Q（x,y）在D上具有一阶连续偏导数,则其中L是D取正向的边界曲线．公式（*）称为Green公式,下文通过举例说明它的应用．1．公式（*）建立了二重积分与曲线积分的关系,在它们之间架起了“座桥梁．例1（用线积分计算二重积分）．设D是由所围成,求解设D的正向边界为L,令可得例2用二重积分计算曲线积分）计算曲线积分其中AMB为连接点A（。,2）与点B（3。,4）的直线段X互之广方的任意路线,且该路线与线段X三所围成的面积为2．解设AMB与AB所围成的区域为D,由（*）式得2…     

一道数学竞赛题的一般形式

介绍浙江省2008年高等数学竞赛一道二重积分的一般形式,分别利用化累次积分法、变数替换法、等值线法给出不同的证明.     

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.     

二重积分计算三段论

二重积分是学习三重积分及线面积分的基础,是高等数学中一个十分重要的内容.鉴于此,在对二重积分系统学习之后,通过分析、归纳、对比的方法对二重积分的计算方法进行了再探究,总结出了1种特性、2种坐标体系和3种常用计算方法,希望对初学二重积分的人有所帮助.     

卷积公式的推广

从教材中的习题出发,利用含参变量二重积分的求导方法,把卷积公式推广到三个独立随机变量和的情形．得到其概率密度函数计算公式,并且说明该方法同样适用于随机变量不相互独立的情形．     

二重积分近似计算的一个定理及其应用

本文提出的简单定理,能使二重积分近似计算量减少,可对矩形、一般三角形、圆形区域进行二重积分近似计算.     

选择合适的变量代换计算二重积分

借助实例说明如何通过选择合适的变量代换同时简化二重积分的被积函数和积分区域,或只是简化其中之一,以达到简化二重积分计算的目的.     

一类二重积分的计算

借助分部积分法和简单的变换,获得一个涉及二重积分的递推公式,进而解决了一类二重积分的计算.     

考研数学中的二重积分的计算技巧

正确选择积分次序，利用区域的对称性及二元函数的相对奇偶性求二重积分，分段函数的二重积分