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华东师范大学数学系编《数学分析(下册)》教材在第21.8节介绍了反常二重积分收敛的定义、判定定理,作者发现教材中对本节内容的处理不够清晰,特别是没有给出定理21.19关于反常二重积分收敛等价于绝对收敛的直观解释.本文优化了该节的内容,理顺了反常二重积分收敛的判定方法,证明了无界区域上的二重积分转化为累次积分的定理,构造例子说明了反常一重积分收敛与反常二重积分收敛的本质区别.通过分析例子表明,在本文框架下判定反常二重积分收敛性及计算积分值是非常有效的. 相似文献
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本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子. 相似文献
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一个二重积分的计算方法及微机处理蔡康盛（本溪冶金专科学校）在计算二重积分时，通常是把二重积分化为定积分。自然，与定积分一样，在实际计算中，往往会遇到被积函数是用表格形式给出，或者在化二重积分为二次积分过程中遇到原函数无法用初等函数表示的情形。因此，需... 相似文献
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大家知道 ,计算二重积分 ,主要是将二重积分化为二次积分。一般教科书上的二次积分也伴随二重积分出现 ,使不少读者误以为二重积分与二次积分是一回事 ,对一些问题的解答出现了错误或迷惑。例 1 :计算积分∫10 dx∫x1e- y2 dy。有的同学用交换积分顺序方法作 ,为此他将此二次积分错误地视为二重积分。画域得在 0≤ x≤ 1上由 y =1和 y =x所围成的积分域 D(如图 )。于是∫10 dx∫x1e- y2 dy =∫10 dy∫y0 e- y2 dx =∫10ye- y2 dy =-12 e- y2 10=12 ( 1 -e- 1)细心的同学在得到二重积分 De- y2 dxdy后 ,将它再化为二次积分得 De- y2 dxdy … 相似文献
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借助实例说明如何通过选择合适的变量代换同时简化二重积分的被积函数和积分区域,或只是简化其中之一,以达到简化二重积分计算的目的. 相似文献
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对于一些特殊的二重积分，可以采用一些特殊的计算方法。下面给出三种计算方法。一、利用对称性计算二重积分对于初学者来说，用对称性计算二重积分时往往只考虑积分区域的对称性，而忽视了被积函数相应的对命胜，从而出现错误。下面给出使用对称性计算的方法。1：对二重积分若积分域可分成对称的两部分民和民，对称点为，轴为旋转轴的曲面，则，其中民为D在第一象限部分。二、用二重积分的几何意义计算二重积分解”．’被积函数Z一。门一二一台＞0，．”．I表示的D为底的Z一。门一＜一台为顶的曲顶柱体体积。又平行于Xcy面的截面面积为A… 相似文献
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通过实例介绍如何用二重积分计算某些特殊的定积分．为定积分的计算提供一种思路,展示了二重积分与定积分在一定程度上的内在联系． 相似文献
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本文讨论概率论中分段概率密度函数常见的一些较难的重要运算,即定积分、广义积分、二重积分和广义二重积分运算以及两个分段概率密度函数的积、商运算. 相似文献
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用元素法把二重积分直接化为单积分 总被引：1，自引：0，他引：1
根据积分区域和被积函数情况,用曲线（或直线,射线）分割积分区域,构建区域元素一元微分,把二重积分直接化为单积分．此种方法可简化二重积分的计算,有必要编写入微积分教材中． 相似文献
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针对关于二重积分与定积分的一道积分换元证明题,从二次积分法,原函数法．二重积分换元法的不同角度给出证明．通过对几种不同解题思路的探究．激发学生的兴趣．启迪学生的思维． 相似文献