具有调频输入的拟正切锁相环路方程的定性分析

对两类具有调频输入的拟正切锁相环路方程在相柱面上作了定性分析,给出了周期为２π／Ωｍ的周期解存在的充分条件,证明了当β１→０,β２→０时,周期解以原点为极限,以及周期解的惟一性和渐近稳定性。     

调频输入正切锁相环路方程及其推广

本文考虑了一个具有正切鉴相特性和调频输入的锁相环路.锁定的概念是借助于系统的周期解来确定.文中证明了周期解的存在性,并且在β足够小的限制下,证明了周期解的唯一性以及大范围的指数稳定性.本文介绍了这些结果大部分被推广到列娜型方程的情形.     

具有鉴相特性为g(φ)=(1+k)sinφ/1+k cosφ的二阶锁相环路方程的定性分析

§1.引言 在文[1]中我们曾对具有正切鉴相特性的二阶锁相环路方程进行了定性分析。这样就对为什么具有正切鉴相特性的锁相环路没有失锁点及其快捕带是整个条形域:     

关于人口问题中的一广义扩散模型的定解问题

当研究人口问题中的增长和弥散时出现由下列抛物型方程描述的一广义扩散模型,其中α_1>0,α_2≠0和α>0都是常数,而f是已知函数。在文献[2]中对于方程     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

具有正切鉴相特性的连续二阶锁相环路

锁相技术作为一门新技术,近几年来在无线电通讯、雷达、空间技术等各方面都已得到广泛的应用。很多实际和理论工作者都是从事于二阶锁相环路的设计和理论分析,到目前为止,对三阶环路的研究还很少。但即使在分析二阶锁相环路的工作中,绝大部分都是考虑规格化的鉴相特性其最大值为1或有限的情形,例如余弦特性、三角形或锯齿形的鉴相特性就是这一类,又如在文[1]中曾考虑了鉴相特性是有界的周期的奇函数的情形,     

具有鉴相特性g()=(1+k)sin()/1+kcos()的三阶锁相环路方程奇点的拓扑结构

本文研究了具有鉴相特性g()=((1+k)sin())/(1+kcos())的三阶锁相环路方程奇点的拓扑结构.     

柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程的定性分析

<正> §1 前言如所周知,二十多年以来很多人对柱面上二阶非线性方程进行了研究,但对柱面上带有强迫项的二阶非线性方程的研究却很少见到.文[1]研究了方程(?)+(α+ηsec~2(?))(?)+γtan(?)=βsint,α>0,β>0,γ>0的解的有界性、周期解的存在性,以及当β足够小时周期解的唯一性.本文在柱面上研究更一般的系统     

关于椭圆型不等式的Phragmèn-Lindelf定理

对于复解检函数中的Phragmèn-Lindel(?)f定理如何推广到二阶椭圆型方程或不等式的解,在近三四十年中,人们作了大量的工作(比如[1-12]),不过大部分结果是在半空间中得到的。这里,我们要特别提到:Friedman讨论了锥形区域,而且对各有界与无界区域都作了讨论;Oddson对于平面上的扇形与带形区域都进行了精细地讨论,得到了相当完美的结果;Miller对高维空间中的锥形区域也进行了讨论,而且只要求算子的一致椭圆性;最近,Bear和Hile又在平面的扇形区域中,对椭圆型不等式解的性状作了定量的讨论。 本文将力图对不同维数空间中的椭圆型不等式作统一的处理,同时又力图使所讨论的函数类达到尽可能完美的程度。众所周知,在[5]中对所讨论的锥的张角π/α,作了1≤α≤3的限制,而且对所讨论的解的增长阶数分别限制为 u(x)=0(|x|~(-(n-2) ε) (当|x|→0时), u(x)=0(|x|~(α-σ)) (当|x|→∞时), 其中ε>0,而且当α>1时σ>0,α=1时,σ=0。本文将取消α≤3的限制,同时又将其阶数分别提高为 u(x)=0(|x|~(-β_1) (当|x|→0时), u(x)=0(|x|~(β_2)) (当|x|→∞时),其中前面已经提到:Oddson对平面的情形进行了精细的讨论,由于n=2时,β_1=β_2=α,这正好说明我们的结果同[10]中对算子类(?)_(1/2)的结果是一致的。同Miller的工作相     

Hammerstein型积分方程组的非零解及其对两点边值问题的应用

本文研究Hammerstein型积分方程组 (Ⅰ)φ(x)=∫_G K_1(x,y)f_1(φ(y),ψ(y))dy, ψ(x)=∫_G K_2(x,y)f_2(φ(y),ψ(y))dy非零解的存在性(其中G为R~N中有界闭区域,mesG=1,并将所得结果应用于二阶常微分方程两点边值问题 (Ⅱ)(t)=-f(x(t),(t)), α_0x(0)-β_0(0)=0, α_1x(1) β_1(1)=0。其中α_0、α_1、β_0、β_1≥0,|α_0 β_0 -α_1 α_1 β_1|≠0。所得结论与[1]第四章及[3]第六章所述结论具有不同形式,且不能用[1、3]的方法得出,特别当f(u,v)是多项式情况下所得结果是[2]中部分结果的推广和补充。     

线性多步法中的分枝现象

1 引言 在文献[1],[2]中,Yamaguti和Ushiki发现了用中心差商求解微分方程得到的数值解不是真解的逼近解,而是与真解相差很远的解,这种解被称为“鬼解”,在[2]中指出,用中心差商求解微分方程,当原初值点是方程的稳定点时,在差分化方程中,初值点是双曲鞍点,因此不论时间步长△t取得多么小,甚至取极限△t→0,得到的解与原方程的解完全不同,文献[3]中将上面结论推广到R~n中的情形,并且导出中心化后的极限方程,本文讨论线性多步法中的分枝现象,比较用线性多步法求得解与原方程解之间的差别,并且探索线性多步法出现“鬼解”的可能性。     

Riccati方程周期解的分支

证明带参数λ的Riccati方程x′=x~2+(λ+Q(t))存在周期解的分支点λ_0,当λλ_0时有且仅有两个周期解,当λ=λ_0时有且仅有一个周期解,当λλ_0时所有解无界.     

一致ω-凸函数

本文采用的符号与文献[3]相同。我们借助文献[1]的“一致”这个述语,引进一个广文凸性的概念。定义1 设 f:DE~n→E~1在凸集Ω_0D(定义域)上是实值函数,如果能找到一个保序函数 d:[0,∞)→[0,∞),当τ>0时,d(τ)>0,使得对任意两点 x_1,x_2∈Ω_0,及所有数 t∈[0,1],有下面的不等式     

变形浅水波方程和广义Klein-Gordon方程

文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解.     

关于广义Klein-Gordon方程的解析解

本文主要探讨了Klein-Gordon方程当g(z)=βz~(1/k),k∈R~+时的解析解,所得结果包含了以往文献[2-3]中的相应结果,并以此为特例。     

Banach空间中Lipschitz严格伪压缩映象的迭代逼近

本文证明了当T是从p－致光滑Banach空间X的有界闭凸子集到自身的Lipschitz严格伪压缩映象时,Ishikawa迭代法强收敛到T的唯一不动点;又当T：X→X是LipschitZ强增生算子时,IShikawa迭代法强收敛到方程Tx＝f的唯一解,本文结果通过去掉Tan,Xu[13]的定理4.1-4.2中的限制limβn＝0或limαn＝limβn＝0与Deng,Ding[22]的定理1-2中的限制而得到n＝O     

反应扩散方程的非常数平衡解

本文讨论[1]提出的问题:(Ⅰ)其中 u,v 和 A 是正的浓度,D_1和 D_2是扩散系数,q>0是常数,首先,对 D_2→∞的情形,这时方程组退化为单个方程,本文利用[2]的相平面方法讨论了非常数平衡解的存在性和稳定性.其次,当 D_2足够大时,将方程组看做是对单个方程的扰动,用[5]的上、下解     

一类机械振动方程解的有界性与收敛性

的研究可参看文献[1]—[5],但这些文献未给出方程(2)解最终一致有界的估计.我们知道,方程解最终一致有界蕴含了方程周期解的存在性.此外,该界的具体估计对于方程解收敛的讨论也是必要的(参看[7]).本文给出了方程(2)解最终一致有界的估计,就其特     

锁相环路方程分界线环的研究及数值计算

<正> 1.引言文[1],[2],[3]对几种锁相环路方程作了定性研究,本文着重研究无噪声混合锁相环路方程的分界线环,并给出了分界线参数值的近似值,这可供实际工作者参考.而关于混合锁相环路的结构及数学模型可参看[5]第三章.     

具吸收项的退化抛物问题的有限元误差估计

1　引　　言本文将考虑下列退化抛物方程的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近ｕｔ =Δβ(ｕ) - ｆ(ｕ)　　在Ω× ( 0 ,Ｔ]内 ( 1 .1 )ｕ(ｘ ,ｔ) =0　　　　　　　在 Ω× ( 0 ,Ｔ]上 ( 1 .2 )ｕ(ｘ ,0 ) =ｕ0 (ｘ)　　在Ω内(1 .3)其中Ω Ｒｎ 是有界凸域 ,0 <Ｔ <∞ .β(ｖ) (ｖ∈Ｒ)是满足 β( 0 ) =β′( 0 ) =0且 β′≥ 0的函数 因此 ,( 1 1 )是退化的非线性抛物方程 方程 ( 1 1 )具有深刻的物理背景[1] ,文献 [2 - 3]讨论了方程 ( 1 1 )的特殊形式—多孔介质方程 (ＰＭＥ)的数值方法 关于ＰＭＥ解的存在性、唯一性和正则性已有许多结果 …