J-clean环的推广

如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环.     

拟fine环和2-fine环（英文）

称环R是fine环,如果R中每个非零元素均可以表示为一个可逆元与一个幂零元之和.Fine环的概念由Cǎlugǎreanu和Lam在[J.Algebr Appl.,2016,15(9):1650173,18 pp.]中给出,fine环和单环密切相关.本文研究如下两类环:每个非幂零元素均可表示为一个可逆元与一个幂等元之和的环以及每个元素均可表示为一个可逆元与两个幂零元之和的环.     

VNL-环与$PP$-环的推广

设$R$是环. $R$的一个元素$a$称为左$PP$-元,如果$Ra$是投射的. 环$R$称为左几乎$PP$-环,如果对$R$的任意元素$a$, $a$或者$1-a$是左$PP$-元. 本文中我们引入了左几乎$PP$-环作为VNL-环和左$PP$-环的推广. 我们构造了一些例子研究了左几乎$PP$-环的一些性质.     

关于γ-semiclean环

本文定义了一种新的环γ-semiclean环.环R称为γ-semiclean的是指R中的每个元素都可以写成一个正则元和一个周期元的和.本文主要利用环论的方法研究了γ-semiclean环的相关性质,推广了clean环和半-clean环的已知结果.     

环上矩阵环的导子

文[1]讨论了除环上2阶全矩阵环的导子的一些性质,本文继此讨论一般结合环R上的R阶全矩阵环R_n的导子的性质.环R的加群自同态(?)称为R的导子,若对x、y∈R,有d(xy)=xd(y) d(x)y.如下总假定R有单位元,且用R_n表示R上的n阶全矩阵环,E_ij表示(i,j)位置元素为R的单位元1其余元素为零的R_n的矩阵单位,xE饰表示对角线上元素为x的数量阵.     

广义线性McCoy环

称环R是右线性McCoy的,如果R[x]中非零线性多项式f（x）,g（x）满足I（x）g（x）=0,则存在非零元素r∈R使得f（x）r=0．设a是环R的自同态,通过用斜多项式环R[x;a]中的元素代替一般多项式环R[x]中的元素而引入a-线性McCoy环的概念．讨论了a-线性McCoy环的基本性质和扩张性质．     

关于Von Neumann正则环的一个问题

设A是结合环,如果α∈αAα,(?)α∈A,则称A是Von Neumann正则环,以下简称正则环.环A的理想ι称为A的正则理想,如果ι作为环是正则环.结合环A的元素α叫做双正则元素,如果α在A中生成的主理想(α)有单位元.所有元都是双正则元的环叫做双正则环.如果环A的理想ι是双正则环,测称ι是A的双正则理想.我们知道,对任意结合环A,存在最大的正则理想(?)(A)和最大的双正则理想B(A).正则环全体之类(?)是Amitsur—Kurosh意义下的一个根环类,而且是一个遗传类.关于最大的双正则理想,Szasz在[1]的定理44.9中给出了如下结论:     

正则QB环上的Morita Contexts

假设T是Morita Contexts(A,B,M,N,φ,φ)的环,如果A和B是正则QB环,本文证明了T中任何元素都是幂等元和伪逆元之和.     

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.     

零可换环的一些性质

本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R证明了(1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP-内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元素的零化子是左GP-内射模;(2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.     

Dedekind整环的一种推广

交换环R称为β-环,如果对R的每个非零理想A和A中的每个非零元素a,都存在元素b∈A使得A=(a,b)。本文用熟知的环给出了有单位元的β-环的完全分类,并给出了一类β-环的结构定理,最后提出了一个有待解决的问题。     

拟polar环的注记（英文）

称一个环R中的元素a是拟polar元,若存在p2=P∈R满足p∈comm_R~2（a）,a＋P∈U（R）并且ap∈R~（qnil）;且称环R是拟polar的如果R中每一个元素都是拟polar元.本文证明了,任一环R中强π-正则元是拟polar的,而拟polar元是强clean的.拟polar环的一些扩张性质也作了探讨.     

Morphic环和G-morphic环的一些结果

讨论了morphic环,G-morphic环,PP环,GPP环,Bear环与正则环之间的关系.还证明了在约化环中,强正则环,正则环,π-正则环,G-π-正则环的等价性.     

Morphic-环与SF-环

以正则环为桥梁,研究了morphic-环与SF-环之间的关系.主要工作如下:(i)研究了SF-环成为morphic-环的若干条件;(ii)讨论了在一定条件下SF-环与morphic-环的等价性;(iii)给出了利用morphic-环对半单环在约化条件下的一个刻划.     

WIP-内射环

引入WIP-内射环的概念,给出了WIP-内射环的等价刻画和性质,并研究了其与单J-内射环,P-内射环,IP-内射环之间的关系.     

WIP-内射环

引入WIP-内射环的概念,给出了WIP-内射环的等价刻画和性质,并研究了其与单J-内射环,P-内射环,IP-内射环之间的关系.     

奇环的奇环分支

本文将作者在[4]中计算的从鞍点到鞍点连线的后继函数推广到鞍点连线破裂的情况,利用这一结果给出了奇环破裂后邻域内的 poincare 映射的公式.联合利用上述结果和[11]的方法本文给出了从 heteroclinic 环分支出 ho-moclinic 环及 heteroclinic 环的判别条件.尽管从 heteroclinic 环可能产生的分支已有若干文献讨论过,但迄今为止,对一般的系统,上述条件尚未明确地给出过.本文的结果包括并推广了[2],[4],[10]的结果.     

二面体群的Grothendieck环结构

二面体群的表示范畴为对称半单monoidal范畴,因而其Grothendieck环为有限多个元素生成的交换环.本文确定了该Grothendieck环的极小生成元,并且进一步证明了该Grothendieck环与某一多项式环的商环同构.     

内同构环与内异环的结构

所有真子环都同构的结合环,称为内同构环,任两不同的子环都不同构的结合环,称为内异环.本文目的是给出内同构环与内异环的一些结构定理,从而基本上解决了Szasz F.A.提出的问题81:怎样的结合环,它的不同子环总不同构?     

PCS-环与扩张

结合ACS环和p.q-Baer环的定义,本文将p.q-Baer环推广到PCS环,这样在p.q-Baer环和ACS环之间存在一类新的环,PCS环.环R称为PCS-环,如果R的每个主理想的右零化子作为右理想在一个由幂等元生成的右理想中是本质的.PCS-环包括所有的右p.q-Baer环,所有的右FI-扩展环,以及所有的交换的ACS-环.通过研究环主右理想的零化子的性质和模的本质子模的性质,研究了三种环之间的关系,推广了p.q-Baer环的结果,得到了ACS环所没有的结果,同时研究了环的扩张问题,证明了强PCS性质是Morita等价性质.