紧致微分流形上微分同胚的不动点集

设M是紧致微分流形,M或者无边,或者带边,但边界M的每个分支的欧拉示性数为0,以X(M)记M的欧拉示性数,本文将证明:当X(M)≠0时,对任一非空闭集A M,存在M的微分同胚f,使f的不动点集Fix(f)=A;当X(M)=0时,对任一闭集A M,存在M的微分同胚f,使Fix(f)=A.还将证明,X(M)=0对任意自然数m,存在M的微分同胚f,使f,f~2,…,f~m均无不动点. 设dimM=n.x∈M,以M_x记M在x处的切空间.     

二维流形的子空间上的逐点周期自映射

设M是个二维(可定向或不可定向的)闭流形。本文剖析了M的任一个紧致且局部连通的无割点的子空间X的结构,证明了X上的每一个保持(或逆转,或相对保持)定向的逐点周期连续自映射均可扩充为M(或M的一个二维紧致子流形)上的周期自同胚。此外,本文还证明了M的任一个路连通子空间上的保持(或逆转,或相对保持)定向的逐点周期连续自映射f也必定是周期自同胚,指出了f的较低周期点的数目的某种有限性质,从几个方面推广了Weaver的结论。     

周期吸附系统的分布混沌

由一个紧致度量空间X以及连续映射f:X→X所组成的偶对(X,f)称之为一个动力系统.若存在f的不动点p以及另一周期点q,使得对于任一非空开集U(?)X,都有∪_(n=0)~∞f~n(U)含有p和q,则称(X,f)是一个周期吸附系统,其中f~i表示f的i次迭代.本文指出:若(X,f)是一个周期吸附系统并且X是自密的,则存在一个f的分布混沌集D,使得D与每一非空开集之交都包含着一个Cantor集.     

二维可定向流形上保持定向的周期自同胚

本文证明了二维可定向闭流形M上的任一个保持定向的周期自同胚f均可分解为若干个基本周期运动,由此推出f的较低周期轨道数目不超过2+min{4q,24q/m}(其中m为f的周期,q为M的亏格).当q>1时,f的周期必定不大于4q+2.此外,本文还证明了当q>1时,M上所有保持定向的周期自同胚的拓扑共轭类的数目有限.     

直线同胚的嵌入流及其应用

设M是一个C~r(r≥0)流形,f:M→M为给定的同胚,f是否可以嵌入一个M上的C~r流?这是一个很有意义也很困难的问题。到目前为止已有不少人做了不少工作,但只对一维的情形才有较完整的结果。Sterberg较早地通过研究直线的局部同胚的共轭类,证明了直线的保向同胚在其双曲不动点附近可局部地嵌入一连续流。P.F.Lam对无不动点的可     

强S-Lindel(o)f空间

利用强半开集定义了强S-Lindel(o)f可数性的概念,讨论了其基本性质.证明了强S-Lindel(o)f性对强半闭子集是遗传的,具有强半同胚不变性等,并给出了强S-Lindel(o)f空间的一些应用.     

图的最大亏格的一个性质

本文所考虑的图均指有限元向图，没有解释的术语和记号同[1]．一个图称为简单图如果不含重边及环．曲面S这里指一个紧的，连通的，2－维闭流形（定向或不可定向），其亏格记为g（S）．连通图G在曲面S上的一个2－胞腔嵌入意指存在一个1－1连续映射h：G→S使得S＼h（G）的每个连通分支与圆盘拓扑同胚．连通图G的定向亏格γ（G）（或不可定向亏格γ（G））是指最小的整数k使得G在亏格为k的定向（或不可走向）曲面S上有2－胞腔嵌入；而图G的最大定向亏格，也常称之为最大亏格，记为γM（G）,是指最大的整数k使得G在亏格为k定向曲面S上有…     

线段自映射有异状点的一个充要条件

记L=[0,1],并用C~0(I,I)表示全体I到自身连续映射的集合.设f∈C~0(I,I).f的不动点集,周期点集和非游荡集分别用F(f),P(f)和Ω(f)表示(定义见§2).f的拓扑熵记为ent(f)(见[6]).f的周期不是2的方幂形式的周期点称为f的素周期点. 这类映射所产生的动力系统性质,如非游荡集的结构与周期点集的关系,拓扑熵估计等,目前已有一系列文章加以讨论.在P(f)有限的条件下,已经获得了较好的结果,见[1],[2]和[4].在一般情形下则还有一些问题有待解决.文[5]证明了下述结果,即 定理A 设f∈C~0(I,I).则当f有素周期点时,ent(f)>0. 有人猜测定理A的逆定理也成立.我们把它写成等价形式的     

线段连续自映射非游荡集的拓扑结构

<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X     

γ—Lipschitz 模数与抽象 Volterra 积分方程

本文中设 G 是具正则 Borel 测度 μ的局部紧 Hausdorff 空间.设已给定 G 的非空紧子集族{G_t:t∈G},它满足以下条件:(A_1)(?)μ(G_tΔG_s)=0,Δ记对称差;(A_2)s∈G_t(?)G_s(?)G_t;(A_3)存在 t_0∈G,使 (?)μG_t=0,且对 t_0的任何邻域 W,有 t_0的邻域 U,使     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充分条件

<正> 我们在[1][2]和[3]的基础上继续讨论线段到自身连续映射所产生的动力系统性质.基本定义、名词和符号承[1]和[2].特别要强调的,设 f∈C~0(I,I),f 的不动点集,周期点集和非游荡集分别用 F(f),P(f)和Ω(f)表示.再者,f 的周期不是2~l(l≥0)形式的周期点统称为素周期点.文[6]证明,f 有素周期点与 f 有异状点是等价的.我们在文[1]中曾解决了 Block 提出的一个问题,证明当 P(f)有限时,则Ω(f)=     

deg≥2的圆周自映射

<正> 记 R=(-∞,+∞),I=[0,1]和 S~1{e~(2πxi)|x∈I}.S~1是复平面上中心在原点的单位圆周.S~1上全体连续自映射的集合记为 C~0(S~1,S~1).设 f∈C~0(S~1,S~1),f 的周期集合,不动点集,周期点集,非游荡集和拓扑熵分别记为 p(f),F(f),P(f),Ω(f)和ent(f).此外,用 deg(f)记 f 的拓扑度或层数(一种定义见§2).关于圆周自映射所产生的动力系统性质已有很多人进行了讨论.据作者所知,所有这种讨论还仅限于在某种条件下寻求拓扑熵下限的最好估计以及 Sharkovskii 和 Li Yorke     

Banach空间奇异二阶多点边值问题正解的存在性

通过构造一个特殊的闭凸集,利用Mnch不动点定理得到了Banach空间中奇异二阶多点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,0相似文献   

广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间

设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω~(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω~(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.     

拓扑熵为零的混乱映射的充分条件

线段上的连续自映射,当周期点集为闭集时,其轨道十分简单,当然,动力系统不会是混乱的,因此,研究周期点集的聚点的极限性态与混乱的关系,无疑可以进一步揭示混乱现象产生的原因。文[6]证明了当回归点集非闭,f是混乱的。本文则给出了周期点集非闭时f为混乱的充分条件。这说明了只要周期点集非闭动力系统就可能是混乱的。     

不动点集是Dold流形P(2m,2n+1)的带有对合T的流形

研究具有光滑对合T的4n 2m 2 K维闭流形M,如果对合的不动点集是F=P(2m,2n 1),其中m是4的倍数,证明了当n≥m>0时,(M,T)协边于零;当m>n≥0时,且m-n为偶数时,(M,T)协边于零.     

二维流形上连续流的一个全局性质

<正> 对于在平面上由二阶微分方程组定义的动力系统,设C~+是包含在有界闭区域中的一条正半轨道.如果它的ω极限集Ω(C~+)不含奇点,那末或者C~+自身是一条周期轨道,或者Ω(C~+)是一条周期轨道.这就是著名的Poincare-Bendixson定理.在环面T~2上,由熟知的无理线性流的例子表明,每一条正半轨道的ω极限集都是整个T~2(在T~2上处处稠密).如M.M.Peixoto在[7]中指出,从T~2上的无理流出发可以在其它闭曲面M~2(除     

部分双曲集附近的拟跟踪性

引入部分双曲集的概念,证明了紧黎曼流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性:设f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.则存在Λ的邻域O(Λ),使得对于任意ε0,存在δ0,使得f在O(Λ)中的任意δ-伪轨{x_k}k∈Z,存在点列{y_k}k∈Z,和中心向量列{u_k∈E_(xk)~c}k∈Z满足d(x_k,y_k)ε,其中y_k=exp_(x_k)(exp_(x_k)~(-1)(f(y_(k-1)))+u_k).作为一个应用,给出任意微分同胚在C~0扰动下,如果在双曲集邻域内存在不变集,则其是拓扑拟稳定的.     

部分双曲集附近的拟跟踪性北大核心CSCD

引入部分双曲集的概念,证明了紧黎曼流形上的微分同胚在其部分双曲集的小邻域内具有如下形式的拟跟踪性:设f为紧黎曼流形M上的一个微分同胚,Λ为f的部分双曲集.则存在Λ的邻域O(Λ),使得对于任意ε>0,存在δ>0,使得f在O(Λ)中的任意δ-伪轨{x_k}k∈Z,存在点列{y_k}k∈Z,和中心向量列{u_k∈E_(xk)~c}k∈Z满足d(x_k,y_k)<ε,其中y_k=exp_(x_k)(exp_(x_k)^(-1)(f(y_(k-1)))+u_k).作为一个应用,给出任意微分同胚在C^0扰动下,如果在双曲集邻域内存在不变集,则其是拓扑拟稳定的.     

非自反实Banach空间中的广义共同远达点问题的适定性

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且O是C的内点,G是X中非空有界闭的相对弱紧子集.记K(X)为X的非空紧凸子集并赋Hausdorff距离.称广义共同远达点问题maxc(A,G)是适定的是指它有唯一解(x0,z0)且它的每个极大化序列均强收敛到(x0,z0).在C是严格凸和Kadec的假定下,我们运用不同于DeBlasi,MyjalandPapini和Li等人的方法证明了集{A∈K(X);maxc(A,G)是适定的}含有K(X)中稠Gδ集,这本质地推广和延拓了包括DeBlasi,MyjakandPapini和Li等人在内的近期相应结果.