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在本讲中我们将在平面上就凸图形、凸包有关基本概念、性质及其应用逐步展开讨论。定义1 一个图形F中任意两点所连结的线段都仍整个地属于图形F,我们称这个图形F为凸图形。否则,不满足定义的平面图形都叫做非凸图形。凸图形有以下两个重要性质。性质1 n个凸图形的交仍是凸图形。证明 n=1时,命题显然成立:n=2时,设点A、B是凸图形F_1,F_2公共部分内两点,即A∈(F_1∩F_2),B∈(F_1∩F_2),因A∈F_1,B∈F_2,F_1是凸图形,所以,同理,因此AB(F_1∩F_2),F_1∩F_2是凸图形,假 相似文献
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1.1 集合的概念及元素的特征内容概述1.集合通常用列举法、描述法表示 ,有时还用特定记号法、图示法、区间法来表示 .2 .非空集合中的元素具备确定性、互异性、无序性等特征 .3.含有 n个元素的集合共有 C0n C1n C2n … Cnn =2 n个子集 ,2 n - Cnn=2 n- 1个真子集 ,2 n -C0n - Cnn =2 n - 2个非空真子集 .4 .两个集合的交、并、补运算方法是定义法、韦恩图法、数轴法 .两个易错的常用的习题结论是CU( A∩ B) =( CUA)∪ ( CUB) ,CU( A∪ B) =( CUA)∩ ( CUB) .5 .运算特例 :( 1) CAA = , CA =A,CU( CUA) =A, A∩… 相似文献
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刘振宏 《应用数学学报(英文版)》1988,(3)
Let (G) be the collection of all spanning trees of a connected and weighted graph G,and F_1, F_2,…,F_m the partition of (G) such that F_i is the set of i-th maximal spanning trees of G.Kano conjectured that for any A∈F_1 and every integer k,1≤k≤m,there exists T∈F_k such that|T/A| k—l.This paper gives the conjecture a very simple proof,and related results. 相似文献
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数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合 ,使抽象思维和形象思维相结合 ,通过对图形的理解和认识 ,建立抽象概念与具体形象的联系 ,实现抽象与直观间的转化 .由于客观题的解答不要求写出过程 ,因此数形结合思想对解客观题有独到的作用 ,经常使用的是将数量关系转化为图形性质来研究 .本文将以 1999年高考题为例着重说明可以借助几何直观性来处理的与数有关的客观题 .例 1 1999年高考理第 (1)题 :如图 ,I是全集 ,M ,P ,S是I的 3个子集 ,则阴影部分所表示的集合是 ( )(A) (M∩P)∩S .图 1 例 1图 (B) (M∩… 相似文献
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(第一天) 八年级 1.一本书包含30篇故,各篇故事的篇幅依次为1,2,…,30页这些故事从第一页开始印刷,每篇都从新的一页开始能从奇数页开始的故事最多有多少篇? 答:23。 2.设ABCD是凸四边形。考虑两个新的凸四边形F_1和F_2,其中每个的两个相对顶点是ABCD角线的中点,另相对顶点是ABCD对边的中点。已知 相似文献
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性质圆心不共线的三个圆两两相交,所得三条公共弦所在直线交且仅交于一点。证明设AB、CD、EF分别为圆心不共线的三个圆⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3的公共弦,设AB、CD(或延长线)相交于P,联结EP(或并延长)交⊙O_1于F_1,交⊙O_2于F_2。由相交弦定理(或割线定理)有PA·PB=PC·PD=PE·PF_1,PA·PB=PE·PF_2,于是得PE·PF_1=PE·PF_2,即有PF_1=PF_2。而F_1、F_2都在EP(或其延长线上),且F_1在⊙O_1,上F_2在⊙O_2上,从而F_1与F_2重合于 相似文献
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在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1 同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2 梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1 已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟… 相似文献
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同步内容 :复数的概念 ,复数的运算 ,坐标变换 .选择题 (共 14个小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1 如果用C ,R ,I分别表示复数集、实数集和纯虚数集 ,其中C为全集 ,那么有 ( )(A)C =R∪I . (B)R∩I ={0 }.(C)R∩I = . (D)R =C∩I .2 下面四个式子中 ,正确的是 ( )(A) 3i>2i. (B) | 2 3i| >| 1- 4i| .(C) | 2 -i| >2i4. (D)i2 >-i .3 z与1-z22 是两个共轭虚数 ,则z是 ( )(A) 1 2i. (B) 1± 2i.(C) - 1 2 i . (D) - 1±… 相似文献
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高中数学试验教材第一册在第一章第一小节集合结束后增添了阅读材料 ,集合元素的个数 ,书中指出 ,一般地 ,对任意两个有限集A ,B ,有Card(A∪B) =Card(A) Card(B) -Card(A∩B) ,实际上 ,这是关于两个集合的基数公式 ,也是大家熟知的容斥原理 ,更一般地 ,设有限集I的m个子集为A1 ,A2 ,… ,Am,为简便起见 ,用n(A)表示有限集A的元素的个数 ,则有基数公式 ;n( ∪mi=1Ai) =∑n(Ai) - ∑n(Ai∩Aj) ∑n(Ai ∩Aj ∩Ak) -…… ( - 1 ) m 1 n( ∩mi=1Ai) 书上指出 ,上面的式子对… 相似文献
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平面区域的计数问题是组合数学中的一个专题 .本文将利用递推函数的方法来讨论n个开放图形或n个封闭图形分平面所得到的最多区域数的问题 .首先给出封闭图形和开放图形的概念 :封闭图形 :指一般的凸n边形 ;如 ,三角形、四边形 .开放图形 :指在凸n边形中去掉m条边 (n-2 ≥m≥ 1 ) ,如果可以把被去掉的边的端点在图中相关的线段改为射线或直线 ;如 ,一组平行线、角AOB .其中每一条直线、线段或射线都称为边 .定理 1 n个角 (这里只讨论锐角的情况 )最多把平面分成 2n2 -n +1个区域 .分析 当n个角把平面分成的区域数最多时 ,这… 相似文献
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1 简介对于一个凸形,其内部任一点都能表示为凸形的某条弦的中点,但是对于一般的凸形,什么样的点能表示为凸形的某个内接中心对称凸多边形的中心?本文将对这个命题的推广进行讨论.以下为本文的主要结论.定理 设Ω为平面上的凸形,定义T为Ω的所有内接中心对称凸多边形中心构成的集合,则图形T的面积S(T)满足0≤S(T)≤1/4S(Ω)不等式左端等号成立当且仅当Ω为中心对称图形,不等式右端等号成立当且仅当Ω为三角形.(以下如无特殊说明,“凸形”,“中心对称图形”均指平面上的图形,且不包括直线或直线的一部分.) 相似文献
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设有n个集合X_1,…,X_n,一个以X=U_(i=1)~nX_i为顶点集的图G称为是一个关于(X_1,…,X_n)的可行图,如果对每一个X_i(i=1,…,n),导出子图G_i=G[Xi]是连通的。关于集合序列(X_1,…,X_n),含最少边数的可行图称为是最小可行图。本文证明,关于(X_1,X_2,X_3)的可行图G=G_1∪G_2∪G_3是最小可行图的充分必要条件是:当X_i∩X_j∩X_k≠φ(i,j,k)=1,2,3)时,G_i∩G_j∩G_k是树。它发展了由D.-Z.Du(堵丁柱)在1986年得到的一个结果。 相似文献
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《应用泛函分析学报》2018,(4)
设M_C表示Hilbert空间H_1⊕H_2上的上三角算子矩阵M_C=(ACOB),用∩_*表示∩_(C∈B(H_2,H_1))σ_*(M_C),其中*表示某类谱,称满足等式∩_*=σ_*(M_0)的谱为固零谱,本文集中给出上三角算子矩阵的三类固零谱,并举例说明谱等式σ_*(M_0)=σ_*(A)∪σ_*(B)对这三类固零谱失效. 相似文献
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我们统称可凸可凹的平面多边形为任意多边形,并约定,沿任意多边形A1A2…An的边界行走一圈,如果图形总在行走者的左侧,则称此绕行方向为正向,多边形A1A2…An为正向多边形,正向n边形A1A2…An的面积记为SA1A2…An.文[1]给出了复数形式的正向△ABC的面积公式S△ABC=12Im〔(B-A)(C-A)〕1文[2]给出了复数形式的正向任意四边形ABCD的面积公式SABCD=12Im〔(A B-C-D)(B-D)〕2公式右边的大写字母A,B,C,D等既表示点,也表示这些点所对应的复数(下同).本文将给出复数形式的任意多边形的面积公式.1 两个面积公式的变形上述两个公式分别… 相似文献
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黄强 《数学的实践与认识》1984,(4)
若群 G 分解为它的子群的直积,即 G=G_1×…×G_r.对于 G 的任一子群 H,是否有 H=(H∩G_1)×…×(H∩G_r)成立呢?此结论一般不成立.本文就 G 为有限群回答了这个问题,即下面的:定理.G 为有限群,G=G_1×G_2×…×G_r.则对 G 的任意子群 H,恒有 H=(H∩G_1)×(H∩G_2)×…×(H∩G_r)的充要条件是|G_1|,|G_2|,…,|G_r|两两互素.为了证明这个定理,先有 相似文献
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令E为实自反Banach空间具一致Gteaux可微范数,AiE×E(i=1,2,…,k)为增生算子且满足∩ki=1Ai-1(0)≠φ.令C为E的非空闭凸子集并满足■C∩r>0R(I+rAi),i=1,2,…,k.将引入一种带误差项的迭代算法,并证明迭代序列强收敛于{Ai}ki=1的公共零点. 相似文献