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《数学研究与评论》1983,(2)
Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that 相似文献
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设{X_i}_(i=1)~∞是标准化非平稳高斯序列,N_n为X_1,X_2,…,X_n依次对水平μ_(n1),μ_(n2),…,μ_(nn)的超过数形成的点过程.记Υ_(ij)=X_iX_j,S_n=■X_i.当Υ_(ij)满足一定条件时,证明了N_n依分布收敛到Poisson过程,且N_n与S_n渐近独立. 相似文献
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设 X_1,…,X_n i.i.d.X_1~F_Y_1,…,Y_n,i.i.d.Y_1~G,这里 F 和 G 是两个一维连续分布函数.以 R_i 记 X_i 在合并样本(X_1,…,X_m,Y_1,…,Y_n)中的秩,且设φ(μ)定义于(0,1),φ_N(n)定义于1/(N 1),…,N/(N 1).本文给出了如下结果:在φ(x)与φx(x)满足一定条件下其中 相似文献
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相伴随机变量的重对数律 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 随机变量X_1,…,X_n称为是相伴的(associated),如果对R~n上任意二个关于各自变量非降的函数f_1和f_2,有cov(f_1(X_1,…,X_n),f_2(X_1,…,X_n))≥0,其中要求Ef_i~2(X_1,…,X_n)<+∞,i=1,2.序列{X_n,n≥0}称为是相伴的,如果其中任意有限个随机变量是相伴的.此定义由Esary等人于1967年引入,并且在可靠性理论中发现了许多应用(参见文献[2]). 相似文献
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设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的 相似文献
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设G是一个具有二分类(X_1,X_2)的简单偶图,|X_1|=|X_2|=n,如果对于给定的c>0,|M(S)|≥(1+c)|S|对任意满足|S|≤n/2的S(?)X_i(i=1,2)都成立,其中N(S)是S的邻集,则称G是(n,c)-扩张图.给出了(n,c)-扩张图的k-匹配数与完美匹配数之比的顺从界. 相似文献
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设G是一个简单连通图,v是图G的一个割点.G_1,G_2,…,G_s(s≥2)是图G的s个v-分支.令H_1=G_1∪G_2∪…∪G_t,H_2=G_(t+1)∪G_(t+2)∪…∪G_s,其中1≤t相似文献
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《中国科学:数学》2020,(1)
本文推广了二重最优耦合的概念,得到结果 I:设X和Y是Polish空间,φ:X×Y→R可测,μ∈P(X),ν∈P(Y),(i)如果φ是有下界的下半连续函数,那么φ最优耦合γ_φ存在;(ii)如果φ是有上界的上半连续函数,那么φ上最优耦合γ~φ存在.结果 II:设G_i(i=1, 2)是从可测空间(?i, F_i)到Polish空间(X_i,ρ_i, B(X_i))上的转移概率测度序列,(i)如果φ:X_1×X_2→R是有下界的下半连续函数,则G_1和G_2的φ最优可测耦合存在;(ii)如果φ:X_1×X_2→R是有上界的上半连续函数,则G_1和G_2的φ上最优可测耦合存在.本文提出一种带约束的n重最优耦合的概念并证明这种最优耦合的存在性,由此定义了一种博弈论中的Nash均衡的最优合作均衡,并举例说明这种新均衡优于Nash均衡. 相似文献
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本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献
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陈希孺 《数学物理学报(B辑英文版)》1983,(4)
Let (X,θ),(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n) be R~d×R~1-valued random vectors, it is desired to predict the value of θ, based on the observed value of X and with the help of the training sample Z~n={(X_i,θ_i), i=1,…,n}. Cover(1) used the k-Nearest Neighbor method to this problem, the method is as follows: Introduce a metric ‖X-Y‖ in R_d. Rearrange X_1,…,X_n into X_(n1),…, X_(nn), such that ‖X_(n1)-X‖≤ ‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,and break ties by comparing indices. Choose positive integer k. Denote by θ_(ni) the θ-value associated with X_(ni), i. e., θ_(ni) =θ_j when X_(ni)=X_j. Under the square loss L(θ,α)= 相似文献
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Let I={(x,x)|∈G}, δ∈P(G~2),I≤δ,δ=δ~(-1),G_i=max{E|EG, E~2≤δ} do notbe reduced to single point; gG~2×W, DW, ψ=gD. Ifψ∨ψ~(-1)∨I≤δ,then G_i∩(G_iψ∪ψG_i)≠φIf (ψ∧ψ~(-1))1ψ∨I≤δ, then G_i∩G_iψ∩ψG_i≠φ.If (ψ~t∧ψ(-t)∧ψ(-t))∨I≤δ,then there exist positive integers m, n, such that G_i∩G_iψ~(m)∩ψ~(n)G_i≠φ, whereψ~t is the transitive closure of ψ, and ψ~(m) is the composition of m times of ψ it- 相似文献
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多参数同时估计的容许性 总被引:6,自引:0,他引:6
令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1~P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i~N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i~Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n 相似文献
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设X~EC_9(U_1,Σ,φ),即X服从椭球等高布分;X_1,X_2,…,X_n是来自X的样本,作 T_0~2=((?)-u)′Σ~(-1)((?)-u),((?)=1/n sum from i=1 to n (X_i))本文将在一定条件下,给出T_0~2的密度函数。 相似文献
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§1 引言设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n),(X,θ)为在R~d×{1,…,M}上取值的i.i.d.随机向量。问题是要利用X的观察值及历史样本(X_i,θ_i),i=1,…,n对类别变量θ进行判别。假定在R~d上给定了某一距离函数p(·,·)(比如欧氏距离等),那么可按照诸X_i与X的距离由小到大把诸X_i重新排列为X_(R1),X_(R2),…,X_(R_n,相应的θ_i也被排列为θ_(R1),θ_(R2),…,θ_(Rn)。若采用θ_(R1)来判别θ,这就是所谓的最近邻判别法。Derroye,Wagner,Fritz,陈希孺及白志 相似文献