关于Fourier级数的收敛和求和

<正> 设■是函数f(x)∈L_(2π)的Fourier级数,σ_n~a(x,f)是σ(f)的n阶 Cesaro和,S_n(x,f)=σ_n~o(x,f).以ω(δ,f),ω~△(δ,f)分别表示f(x)的连续模和单边连续模. T.I.Akhobadze证明:若     

带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题迭代解的存在性

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性.     

二元函数极值的一种新判别方法

通常都是利用二阶偏导数来判别二元函数 z =f (x,y)的极值存在性 .本文将讨论如何利用一阶偏导数来判别二元函数的极值存在性 .我们知道 ,在利用二阶偏导数判别 z =f (x,y)的极值时存在着两方面的不便 :1°要计算三个二阶偏导数值 ;2°当 [fxx .fyy -f2xy]( x0 ,y0 ) =0时 ,不能确定极值是否存在 .下面我们受一元函数极值判别的启发 ,利用一元函数的性质 ,研究如何用一阶偏导数判别二元函数的极值 .设二元函数 z =f (x,y)在点 (x0 ,y0 )的 δ-邻域 B| ( x0 ,y0 ) ={ (x,y) | 0 <(x -x0 ) 2 (y -y0 ) 2 <δ}内有连续偏导数 ,(x,y)是该邻域…     

迁移理论中控制参数方程的解及其离散纵标逼近之收敛性

本文考虑中子迁移理论中板几何的新的参数(称为控制参数)方程μαφ(x,μ)/α_x-1/δ[integral from -1 to 1(k(x;μ,μ′)φ(x,μ′)dμ′-σ(x)φ(x,μ))]=f(x,μ),(x,μ)∈[-a,a]×[-1,1],满足边界条件φ(a,μ)|_(μ<0)=0,φ(-a,μ)|_(μ>0)=0的解。我们得到如下结论:存在正常数ρ、使得当β=1/δ,0<β<ρ时,该方程在Banach空间B中有唯一解,且用离散纵标法计算得到的解必收敛于相应的解。     

SL(2,R)上一类极大算子的(H_(∞,s)~1,L~1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ一L~1(G//K||L~1(G//K)||φ(t)|≤Δ~(-1)(t)(1+t)~(1-δ),δ>0),对f∈L~p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子M_δf(x)=sup|φ*f(x)|,证明了这类算子 >0 φ∈B_δ(G//K)是(H_∞~1,L~1)型的.     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫Sn-1f(x-ty')dσ(y'),则当f∈Lp(Rn)是向径函数,n≥3,1≤p≤n/n-1时,lim t→0Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立.     

函数在极值点左、右两侧的性态分析

函数f(x)在点x_0取得极值的一个充分条件是:若存在δ>o,使:(i)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调增加的函数,而在[x_0,x δ)是单值、单调减少的函数,则f(x)在x_0取极大值.(ii)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调减少的函数,而在[x_0,x_0 δ)是单值、单调增加的函数,则f(x)在x_0点取极小值.     

Fourier-Laplace级数的缺项算术平均在Lebesgue点处的收敛性

设f(x)为定义于n-维欧氏空间R~n中的单位球面∑(n-1)上的Lebesgue可积函数,σ_N~δ(f)表示f的Fourier-Laplace级数的Cesaro平均.众所周知,λ:=(n-2)/2是Cesaro平均的临界阶.本文就n是偶数的情形证明了,使得1/N∑_(k=1)~Nσ_(n_k)~λ(f)(x)→f(x),N→∞,在每个满足一定对极条件的Lebesgue点成立的具有一定“缺项程度”的数列{n_k}的存在性。     

有关多元函数极值的一个反例

众所周知 ,对一元函数 ,下列命题成立 :若 f ( x)在开区间上可导 ,并在唯一的驻点处取得极值 ,则必在该驻点处取得最值 .但类似的命题对多元函数不成立 .下面试举一反例说明之 .例　函数 f( x,y) =π 1 + x2 - x( y+ siny) + y2 在全平面上有唯一的驻点 ( 0 ,0 ) ,且 f ( 0 ,0 )是极小值 ,但 f ( 0 ,0 )不是 f ( x,y)的最小值 .证　 1 .设 φ( y) =y+ siny,易见 φ( y)是严格递增奇函数 .先证明当 | y| <π时 ,φ( y)满足不等式 φ2 + φ′2 <π2 .事实上 ,当 0 0 ,所以偶函…     

关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件     

我为高考设计题目

题81定义:对于函数f(x),x∈MR,若f(x)相似文献   

反函数导数的一种几何解释

设函数y=f(x)的反函数存在,且f′(x)≠0,则其反函数x=f-1(y)(或记x=φ(y),此处φ=f-1)的导数也存在.在同一坐标系中函数与其反函数的图象是同一条曲线,如下图.     

关于函数的光滑性与可微性

设f(x)是定义在区间[-1,1]上的实函数,对δ>0,称为函数f的光滑模。如果f是连续函数,而且δ→0时,ω_2(f,δ)=o(δ),则说f在[-1,1]上是均匀光滑的。这是A.Zygmund的定义,他在专著[2]中指出,存在不可测函数g(x),对一切x及h都满足等式     

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数

<正> 本文是作者工作[1]—[3]的继续.利用 Leray-Schauder 拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein 型非线性积分方程(?)(x)=integral G k(x,y)f[(?)(y)]dy=A(?)(x) (1)的固有值与固有函数,这里 G 表 N 维欧氏空间 R~N 中某有界闭域,函数 f(u) 在0≤u≤δ(δ>0)上连续且 f(0)=0.以下,恒用 f′+(0)表 f(u)在点 u=0的右导数.定理1 假定:(i)非负连续核 k(x,y) 满足k(x,x)(?)0 (x∈G);     

关于“关于分数阶积分与导数的性质”的一点注记

1.设f(x)是周期为2π的周期函数,它的富里埃级数是f(x)的β阶积分是假如0相似文献   

富里埃级数的负阶蔡查罗平均

<正> 以ω_k(f,t)表示f(x)的k阶连续模,k=1,2,….简记ω_1(f,t)=ω(f,t).以f(x)和σ_n~a(f,x)分别表示f(x)和σ_n~a(f,x)的共轭.本文讨论了连续函数负阶蔡查罗平均的某些迫近性质.     

具p-Laplacian算子的四阶三点边值问题的迭代解的存在性

研究下列具有p-Laplacian算子的四阶三点边值问题{(φp(u″(t)))″=f(t,u(t),u″(t)),t∈[0,1] u(0)-ξu(1)=0,u′(1)-ηu′(0)=0 u″(0)-a1u″(δ)=0,(φp(u″))′(1)-b1(φp(u″))′(δ)=0其中φp(s)=|s|p-2s,p>1,0<ξ,η<1,0相似文献   

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

一维奇异抛物方程的混合有限元方法

<正>1引言本文利用混合有限元方法考虑一维奇异抛物问题~([1]){u_t-u_(xx)-σ/xu_x=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u_x(t,0)=u(t,1)=0,t∈J,u(x,0)=φ(x),x∈Ω(1)其中T和σ≥0是给定常数,Ω=(0,1),J=[0,T],且φ(x)和f(x,t)是充分光滑的已知函数,u_t=(?u)/(?t),u_(xx)=((?u)~2)/((?x)~2),u_x=(?u)/(?x).奇异方程(1)广泛应用在热传导问题、离子体极化现象中的猝灭问题以及概率中描述布朗运动和随机过程等物理问题中.但是,由于奇性产生困难,这类问题的理论及数值分析一直没有得到很好的研究.直到1981年,著名数值分析家Thomee首先提出要深入     

Hesse方程的Neumann问题的梯度估计

本文主要研究如下Hesse方程的Neumann边值问题:{σk(D~2u)=f(x,u),?x∈?,u_γ=φ(x,u),?x∈??,其中σk(D~2u)是Hesse矩阵D~2u的特征值的k-阶基本对称函数,γ是??的单位内法向量场.Neumann边值问题是偏微分方程中重要的边值问题之一,研究其解的存在性的关键是给出解的先验估计.作为第一步,本文通过选取适当的辅助函数,利用极大值原理的方法给出Hesse方程的Neumann边值问题的解的梯度估计.