虚二次域Q(√1-4kn)类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,hK是虚二次域K=Q(√-d)的类数.又设d满足1+ da2=4kn,其中a,k,n是适合k＞1,n＞2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|hK成立的必要条件.     

反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子

本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组Anx=b的一个新的反厄米特循环预处理子Cn,其中矩阵An的元素是函数f（θ）=a0＋ig（θ）的傅里叶系数．如果g（θ）是Wiener类实值函数,则矩阵Cn非奇异;且当n足够大时,矩阵（Cn^-1An）·（Cn^-1An）的谱以1为聚点,数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的．     

关于分圆域及其最大实子域的类数的上界

设ｍ是适合ｍ≠２（ｍｏｄ４）的正整数，ζｍ是ｍ次本原单位根，又设△ｋ，ｈｍ分别是分圆域Ｋ＝Ｑ（ζｍ）的判别式和类数，本文证明了：当ψ（ｍ）≥２２０时，ｈｍ〈４２３ｗｍＱｍ√△ｋ／（１９．４７）其中ψ（ｍ）是ｍ的Ｅｕｌｅｒ函数ｗｍ是Ｋ中单位根的人数，当ｍ是素数方幂时，Ｑｍ＝１否则Ｑｍ＝２由此可推知：当奇素数Ｐ≥２２３时，ｈｐ〈３６ｐ＾７．５（ｐ／２１．６）＾（ｐ－２）／２     

关于k√n的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想，文[2]指出该猜想的右侧不等式，即对于正整数n，k〉1，不等式k√n〈kn＋（k-1）/k＋1k√n-k（n-1）＋（k-1）/k＋1k√n-1在k=2时不成立，当k〉2时成立．本文研究了该猜想的左侧不等式，对于正整数n，k〉1，不等式     

每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M/1排队模型的其他特征值

研究每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M／1排队模型的主算子在左半复平面中的特征值,证明对一切θ∈（0,1）,（2√λμ-λ—μ）θ是该主算子的几何重数为1的特征值．     

区传递的2-（v，k，1）设计与李型单群E8（q）

分类自同构群的基柱为李型单群E8（q）的区传递2-（v，k，1）设计，得到如下定理：设D为一个2-（v，k，1）设计，G≤Aut（D）是区传递、点本原但非旗传递的．若q〉24√（krk-kr＋1）f（这里kr=（k，v-1），q=p^f，p是素数，f是正整数），则Soc（G）≌／E8（q）．     

一种拟Grünwald插值算子的Lp收敛速度

1 引言 设f（x）为[-1,1]上的连续函数，则以第二类Chebyshev多项式Un（x）（Un（cosθ）=sin（n＋1）θ/sinθ的全部零点{xk=cos k/n＋1 π}^n k=1为插值结点组的f的Grunwald插值多项式为     

一类有大于1基本单位的实三次域

设x3-tx2-ux-1=0,t,u∈Z是仅有一实根的方程.由其唯一实根θ所形成的三次域是K=Q(θ),OK是三次域K的代数整数环,对于满足某条件的t,u,可以证明θ是OK的唯一基本单位.     

关于Q(√/4k2x+1)的理想类群的循环子群

设d,a,k,n是适合4k2n+1 =da2, k>1, n>2, d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K=Q(√d)的理想类群和类数.本文证明了:当a<0.5k0.56n时,则h(K)≡0(mod n)和C(K)必有n阶循环子群.     

一般四次循环域的十个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式

设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h^-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r²+s²,s为偶数,则当p≡1(8)时,C₁h^-≡B_(p-1)/4B_3(p-1)/4(mod ρ),B_n是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C₂h^-≡E_(ρ-5)/8E_(3ρ-7)/8(mod ρ),E_n是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C₄h^-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).C_i均为明显给出常数.此外还得到h^-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

关于反平均数的2个上界

对于整数k,θ≥3,β≥1,称k个元素集合S为（k;β,θ）⁰自由集,如果S的最小元素为0且它没有互不相同的元素a_ij∈S(1≤j≤θ使得∑_j=1^θ-1a_ij=βa_iθ成立,S的最大元素记为max（S）.反平均数定义为λ（k;β,θ）=min{max（S）:S是（k;β,θ）⁰自由集}.给出反平均数λ（k;β,θ）的2个界.     

实二次域上正定偶幺模格的类群

本文综合利用邻格方法及Siegel mass公式证明了实二次域Q（√d)上∨≌In(n≥4)内的偶幺模格类数为2当且仅当Q（√3）,n=4及Q（√5），n=8。     

一对姐妹题的隐形误解及探究

2009年高考数学江西文理第15题都是以无理不等式为背景的求参数值的姐妹题． 文科题 若不等式√4-x^2≤k（x＋1）的解集为区间[a,b],且b-a=1,则k=__．     

解一道高考题后的反思

题：设a为实数，记函数f（x）=a√1-x^2＋√1＋x＋√1-x的最大值为g（a）． （1）设t=√1＋x＋√1-x,求t的取值范围，并将f（x）表示为t的函数m（t）．     

第二类Cartan-egg域上的极值问题

讨论了第二类Cartan-egg域CE_II（N₁,N₂;p;k）上的极值问题,得到了k≤1及k=2,p=2两种情况下第二类Cartan-egg域与单位超球间的极值和极值映照.     

DISTRIBUTION OF THE（0，∞）ACCUMULATIVE LINES OF MEROMORPHIC FUNCTIONS

Suppose that f(z)is a meromorphic function of order λ（0&lt;λ&lt;+∞）and of lower order μ in the plane.Let ρ be a positive number such that μ≤ρ≤λ.(1)If f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has p(1≤p&lt;+∞）finite nonzero deficient valnes αi(i=1,…，p)with deficiencies δ（αi,f^(l)),then f(z)has a (0,∞）accumulative line of order ≥ρin any angular domain whose vertex is at the origin and whose magnitude is larger than max(π/ρ，2π-4/ρ ∑i=1^p arcsin √δ（αi,f^(l))/2).(2)If f(z) has only p(0&lt;p&lt;+∞）（0,∞）,accumulative lines of order≥ρ：arg z=θk(0≤θ1&lt;θ2&lt;…&lt;θp&lt;2π，θp+1=θ1+2π）,then λ≤π/ω，where ω=min I≤k≤p(θk+1-θk),provided that f^(l)(z)(0≤l&lt;+∞）has a finite nonzero deficient value.     

几个公式的简洁证法

证明lin λ→0∑i=1^nf(ξi)g(θi)△Xi=∫a^bf(x)g(x)dx和limλ→0∑i=1^n√f^2(ξi) g^2(θi)=∫a^b√f^2(x) g^2(x)dx,并将其应用于弧长公式和第一类曲线积分计算公式的证明．     

理想类群指数≤2的虚二次函数域

本文给出虚二次函数域K=k~（1/2）D（k=Fq（x）,2+q）的理想类群指数≤2的一个必要条件.在某些条件下,这个条件也是充分的.特别地,给出了Louboutin[1]一个结果在函数域情形的模拟.     

实六次循环数域的类数同余公式 *

设K6为六次实循环数域 ,K₂ ,K₃ 分别为其二次及三次子域 ,记h(L)为数域L的理想类数 .得到了h^-=h(K₆) /(h(K₂ )h(K₃ ) )的 7个同余公式 .特别当K₆的导子 f =p为素数时 ,Ch^-≡Bp -1/6B5 ( p -1)/6 (modp) ,其中C为明显给出的常数 ,B_n 为Bernoulli数 ,这些结果系统地把关于二次域及四次循环域的许多结果推广到实六次循环域上 .