线性子空间关系运算的Pl cker坐标表示

本文讨论了线性子空间Pl cker的线性表示,给出了Pl cker关系式的矩阵形式,并由之导出了子空间关联关系、零化子空间、和子空间与交子空间Pl cker坐标的矩阵表达式.     

线性子空间关系运算的Plücker坐标表示

本文讨论了线性子空间Plücker的线性表示,给出了Plücker关系式的矩阵形式,并由之导出了子空间关联关系、零化子空间、和子空间与交子空间Plücker坐标的矩阵表达式.     

矩阵填充的子空间逼近法

本文提出了一种矩阵填充的子空间逼近法.该算法以奇异值分解的子空间逼近为基础,运用二次规划技术产生子空间中最接近的可行矩阵,从而获得较好的可行矩阵.该算法通过阈值的奇异值个数逐步减少达到子空间的降秩,最后得到最优低秩矩阵.本文证明了在一定条件下子空间逼近法是收敛的.通过与增广Lagrange乘子算法和正交秩1矩阵逼近法进行随机实验对比,本文所提方法在CPU时间和低秩性上均更有效.     

欧氏空间Rn的子空间的本性矩阵及其应用

提出欧氏空间Rn的子空间的本性矩阵的概念,并给出了在一类特征值反问题中的应用,证明了有s个已知互异特征值的实对称矩阵由其任何s-1个特征子空间唯一确定.     

子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解

本文主要研究了任意子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解问题,方法是借助于子空间的基将约束问题转化为非约束问题,可以应用到线性矩阵方程的所有子空间约束解问题．     

非齐次线性方程组系数矩阵的行空间与解集的交集讨论

非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A是二阶的情况下,线性方程组系数矩阵A的行向量张成的子空间称为A的行空间,非齐次线性方程组的解集虽然不构成子空间,但可以用几何图形表示,当方程组有解时,该行空间和解集是相交的,可以求出交集的清晰数学表达.本文探讨了系数矩阵是二阶矩阵情况下,非齐次线性方程组的解集和系数矩阵行空间的交集的求法,并给出了交集的表达式.     

二次矩阵方程AX~2+BX+C=0的可对角化解

给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件.     

可容错群测模型(d,r;z]-析取矩阵的新构作

(d,r;z]-析取矩阵是群测理论一个可容错、可纠错的数学模型,它应用于许多领域.利用辛空间上一类子空间的特殊组合给出了(d,r;z]-析取矩阵的一个新构作,并利用子空间的计数定理计算了它的参数.     

可容错群测模型(d,r;z]-析取矩阵的新构作北大核心

(d,r;z]-析取矩阵是群测理论一个可容错、可纠错的数学模型,它应用于许多领域.利用辛空间上一类子空间的特殊组合给出了(d,r;z]-析取矩阵的一个新构作,并利用子空间的计数定理计算了它的参数.     

利用辛空间上子空间构作(d,r;z]-disjunct矩阵

一个(d,r;z]-disjunct矩阵在许多领域有着极为广泛的应用.利用辛空间上m维(m,s)型子空间的性质构作了(d,r;z]-disjunct矩阵,并利用子空间的计数定理计算了它的参数.     

利用伪辛空间上一类子空间构作d~e析取矩阵

利用伪辛空间上一类子空间m维(m,0,0,0)型子空间的性质构作了d~e析取矩阵M_q(2v+1,m,d),并利用子空间的计数定理计算了它的参数.通过研究N(m,0,0,0;2v+1)的单调性,得到了矩阵M_q(2v+1,m,d)的最优值.     

偶特征正交空间中子空间包含关系的条件及矩阵表示

本文研究了特征为2的有限域上正交空间中子空间的包含关系和子空间的矩阵表示,利用了偶特征正交几何的理论,得到了偶特征正交空间中子空间的包含条件和矩阵表示.     

矩阵广义对角化的探讨

利用子空间关于矩阵的最小多项式研究了矩阵可广义对角化的充要条件,给出了矩阵可广义对角化的一种算法.     

酉空间中一类子空间的排列问题与具有纠错能力的d~z-析取矩阵

Pooling设计在实践中有着广泛的应用,它的数学模型是d~z-析取矩阵.本文利用酉空间的一类子空间构做了一类新的d~z-析取矩阵.为了讨论此设计的纠错能力,重点研究了酉空间中的一类子空间的排列问题,即对于酉空间F_q~2~((n))上的一个给定的(m,s)型子空间C和一个整数d,找到C的d个(m-1,s-1)型子空间H_1,H_2,…,H_d,使得包含在H_1∪H_2∪…∪H_d中的(r,s-4)型子空间的个数最多,并确定这个数的上界.然后应用此结果,给出了d~z-析取矩阵中反映纠错能力的z值的紧界.     

具有常数行重的一类d-析取矩阵的界

首先介绍了辛空间上子空间的一些包含性质,利用这些性质构作了一类具有常数行重的dλ-析取矩阵,然后给出了这类矩阵相关参数的界.     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

不变子空间与广义不变子空间(Ⅰ)存在与唯一性定理

本文讨论与特征值和广义特征值问题相联系的某些子空间。在本文中,我们定义了矩阵对的“广义特征值方阵对”和“广义特征矩阵”,并由此建立了广义不变子空间的概念;建立了对应的子空间存在与唯一的充分必要条件;给出了广义不变子空间与G.W.Stewart定义的“收缩对”的关系。     

利用二元矩阵证明组合恒等式

利用有限集|n|上子集的相交关系构作了一个二元矩阵,利用这个二元矩阵证明了一些组合数恒等式,利用有限向量空间F_q~((n))上子空间的相交关系构作了另一个二元矩阵,利用这个二元矩阵证明了一些高斯系数恒等式.     

逻辑矩阵的特征向量及应用

特征值与特征向量描述了线性变换的基本性质.特征向量是线性变换的作用下保持方向不变的向量,特征值体现了特征向量在线性变换中的伸缩性.讨论了一类布尔矩阵在布尔空间中的特征值与特征向量问题,证明了逻辑矩阵只有1特征值,所有1特征值构成1特征子空间,并且1特征子空间由唯一的一组基本特征向量布尔生成.最后,将逻辑矩阵特征向量的相关结果用于研究布尔网络极限环个数等拓扑性质.     

快速幂法子空间跟踪

子空间跟踪算法是许多工程计算问题的核心.Hua等人将计算特征值问题的幂法扩展为自然幂法子空间跟踪算法.在指出基于秩1矩阵更新的自然幂法的快速实现方案NP3不收敛的同时,应用矩阵求逆引理给出了一种新的快速子空间跟踪算法:快速幂法子空间跟踪算法.仿真实验表明,所提算法是收敛与稳定的,其性能优于或相当于几种常见的快速子空间跟踪算法.