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<正>人工智能技术是建立在数学模型之上,包含有许多数学基础知识,其中线性代数研究的是以向量和矩阵的形式来研究抽象化的万事万物的变化规律.来看两个问题:(1)特征值和特征向量的意义;(2)范数的意义.可以这样来描述向量和矩阵:向量x是n维线性空间中的静止点;线性变换描述了向量的变化,用矩阵 相似文献
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系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明. 相似文献
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陈芳 《数学的实践与认识》2008,38(22)
研究对合pascal矩阵Un,根据它的特殊结构,给出对合pascal矩阵Un和UnT的特征向量.最后还分别得到了Un和UnT的对应特征值1和-1的特征子空间. 相似文献
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给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件. 相似文献
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本文分为两部分:(Ⅰ)为关于最小多项式矩阵的理论:(Ⅱ)为最小多项式矩阵理论在线性多变量系统中的应用.在(Ⅰ)中,我们给出了线性变换在向量组的消失多项式矩阵与最小多项式矩阵的概念,给出了不变子空间的生成组与最小生成组的概念.在讨论了这些概念的基本性质之后,我们研究了它们与线性变换在任何不变子空间上诱导算子对应的特征矩阵之间的关系,给出了向量组的最小多项式矩阵类的特征,并给出了有相同生成空间的生成组之间的充分必要条件.利用这些结果,对于给定的矩阵A,给出了能使系统x=Ax+Bu完全可控的矩阵B的全体的集合的表达式. 相似文献
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讨论求解大规模非对称矩阵内部特征问题的一种方法,与标准的调和A rnold i方法相比,该方法仍用调和R itz值作为特征值的近似,而在近似特征向量选取方面,我们充分利用A rnold i过程所提供的最末一个基向量的信息,在多1维K ry lov子空间中选取一个向量-称之为改进的调和R itz向量-作为所求的特征向量的近似.理论分析和数值试验均表明这种变形的调和A rnold i方法的可行性和有效性. 相似文献
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1.大稀疏对称特征值问题的解法中有一类方法是构造一个子空间序列,逐次逼近某些特征向量张成的不变子空间,并用子空间上的Ritz值和Ritz向量逼近原问题特征值和特征向量。同时迭代法,Lanczos法,和块Lanczos法等就都是这样。它们 相似文献
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提出欧氏空间Rn的子空间的本性矩阵的概念,并给出了在一类特征值反问题中的应用,证明了有s个已知互异特征值的实对称矩阵由其任何s-1个特征子空间唯一确定. 相似文献
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矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法 .本文讨论了用矩阵迭代法求解矩阵的特征值与特征向量时的初始向量选取和循环控制条件 相似文献
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一类线性变换的特征值、特征向量和对角化问题麦苗(北京信息工程学院)一、引言文[1]的作者之一C.R.Johnson考虑了2×2矩阵到自身的一个线性变换:L=A×B,其中A,B为2×2矩阵,指出,在A与B均有不同特征值的假设下,线性变换L的特征值是A的... 相似文献
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矩阵的特征值和特征向量是矩阵与变换的一个非常重要的内容,利用矩阵的特征值和特征向量,可以方便地计算多次矩阵变换的结果,而且在实际工程计算和工程控制中也发挥着重要作用.二阶矩阵的特征值和特征向量有两个基本内容.一是二阶矩阵的特征值和特征向量的概念:设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量α,使得Aα=λα,那么λ称为A的一个特征值,而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量. 相似文献
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根据线性变换与矩阵之间的联系,利用Jordan标准型给出线性变换的核空间与像空间构成直和的条件,即线性变换的特征值不含零,或以零为特征值的Jordan块均为一阶. 相似文献
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对立方矩阵定义了方向特征值与方向特征向量,并研究了其基本性质.证明了立方矩阵的特征值是随着方向连续变化的,同时也证明了超对称立方矩阵可以由其一些方向特征值和特征向量重建. 相似文献
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对于求解大规模矩阵特征问题的经典正交投影类方法 ,当矩阵非Hermite时 ,Ritz向量收敛比Ritz值收敛要困难得多 .已有一类新的精化正交投影类方法 ,它们用精化的近似特征向量取代标准的Ritz向量来逼近所求的特征向量 .证明了在某种意义下 ,每个精化方法是两个经典方法的复合 ,精化近似特征向量满足某个Her mite半正定矩阵在同一个子空间上的经典正交投影 ,进而 ,用特征向量到子空间的距离建立了精化近似特征向量的先验误差界 .结果表明 ,精化的近似特征向量和对应的Ritz值收敛的充分条件相同 . 相似文献
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关于求一个矩阵 Jordan标准型的变换矩阵问题须计算矩阵的广义特征向量 ,目前常见的矩阵理论教材中有下述两种方法 .下设 A是 n× n阶矩阵 ,λ是 A的某特征值 ,其代数重数为 r,几何重数为 s且r>s.方法 1 由方程 ( A- λI) x=0解出 A的特征向量 p,由 ( A- λI) x=p解出第一个广义特征向量 q,这里的 p不能是任一特征向量而应是 A的 λ特征子空间内使方程 ( A- λI) x=p有解的那一个 .设 A的 λ特征子空间的基是 p1,p2 ,… ,ps,当 s>1时正确的说法是 :通过选择系数 k1,k2 ,… ,ks由方程 ( A- λI) x=k1p1+ k2 p2 +… + ksps解出第一个广… 相似文献