与薛定谔算子相关的g_λ~*-函数

令L=-△+V为一个薛定谔算子,其中△是欧式空间R~d上的拉普拉斯算子,V是属于逆Hlder类B_(d/2)的非负位势.该文将研究与薛定谔算子L相关的g_λ~*-函数的有界性.     

与薛定谔算子相关的Riesz变换和交换子在加权Morrey空间上的有界性（英文）

令L=-△+V是薛定谔算子,其中△是R~n上的拉普拉斯算子,并且非负位势V属于逆H?lder类Bq(q≥n/2).与算子L相关的Riesz变换记为T_1=V(-△+V)~(-1)和T_2=V~(-1/2)(-△+V)~(-1/2),对偶Riesz变换记为T_1~*=(-△+V)~(-1)V和T_2~*=(-△+V)~(-1/2)V~(-1/2).本文建立了T_1~*和T_2~*以及他们的交换子在与位势V∈Bq,q≥n/2相关的加权Morrey空间L_(α,V,ω)~(p,λ)(R~n)上的有界性.这些结果实质性地推广了一些已知的结果.作为应用,本文的结果可以应用于Hermite算子的情形.     

薛定谔算子相关的黎斯位势的交换子的端点估计（英文）

对与薛定谔算子L=-△+V(·)相关的黎斯位势L~(-β/2),本文得到了交换子的端点型估计,即L~(-β/2)_b(f)(x)=b(x)L~(-β/2)(f)(x)-L~(-β/2)(bf)(x)是L~(d/β)(R~d)到BMO_L或BLO_L有界的,其中位势函数V(·)满足反H?lder不等式,b(x)∈BMO_θ(ρ).     

与高阶抛物型Schrdinger算子相关的Riesz变换的L~p估计

令δδt+(-△)2+V2为Rn+1(n 5)上的高阶抛物型Schrdinger算子,其中非负位势V与时间t无关且属于逆Hlder类Bq1(Rn)(q1n/2).本文得到与高阶抛物型Schrdinger算子相关的Riesz变换▽2(δδt+(-△)2+V2)-12的Lp(Rn+1)估计.     

薛定谔型算子在广义Morrey空间上的有界性

研究薛定谔型算子V~(β_1)▽(-△+V)~(-β_2).当位势函数V属于逆Holder函数类RH_s(sn/2)时,利用函数分解技巧,得到了这个算子在广义Morrey空间上的有界性质.这个结果丰富和改进了一些已有的一些结论.     

算子空间的原子性

研究了算子空间的原子性.证明了算子空间V是原子当且仅当V是正合且有限内射; V内的任意一个有限维算子子空间是原子当且仅当V是原子且V内任意有限维算子子空间足V的完全补.因此作为推论,得到了无限维箅子空间V的任意有限维子空间是原子,则V是1-Hilbertian和1-齐次.     

算子空间的原子性

研究了算子空间的原子性.证明了算子空间V是原子当且仅当V是正合且有限内射; V内的任意一个有限维算子子空间是原子当且仅当V是原子且V内任意有限维算子子空间足V的完全补.因此作为推论,得到了无限维箅子空间V的任意有限维子空间是原子,则V是1-Hilbertian和1-齐次.     

一类广义 Schrodinger 算子的自伴性与本质谱

本文在一类Lp位势V(x)下建立了广义Schrodinger算子H=(-△)m+V(x)在C000(Rn)上的本质自伴性,给出了H的本质谱的分布.     

海森堡群上薛定谔算子的黎斯位势的某些性质

设L=-△_(H~n)+V是Heisenberg群H~n上的Schr(o|¨)dinger算子,其中△_(H~n)为H~n上的次Laplacian,V≠0为满足逆H(o|¨)lder不等式的非负函数.本文研究H~n上Riesz位势I_α~L=L~(-α/2)在Campanato型空间A_L~β和Hardy型空间H_L~p上的某些性质.     

由schr(o)dinger算子定义的Riesz变换的Lp估计

本文主要讨论了当非负位势V(x)属于某逆Holder类时,由一致椭圆算子L=-div(A(x)(△))+V(x)所定义的Riesz变换在Lp空间的有界性.     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

Pontrjagin空间上一般算子代数弱闭和一致闭的等价条件

本文研究Pontrjagin空间上一般算子代数弱闭和一致闭的等价条件,得到定理:设C0(U),C1(U,L,R,D,V),C2a(U),C2b(U,R),C3a(U),C3b(U,R)分别是Ⅱk空间上第0,Ⅰ,Ⅱa,Ⅱb,Ⅲa和Ⅲb类的算子代数,则(1)C0(U),C2a(U)或C3a(U)为一致闭(弱闭)的等价条件是U是Hibert空间G上的C*-代数(W*-代数;(2)C1(U,L,R,D,V)为一致闭(弱闭)的等价条件是U是Hibert空间H上的C*-代数(W*-代数),并且R是闭子空间,V是闭算子,L对称闭的;(3)C2b(U,R)或C3b(U,R)为一致闭(弱闭)的等价条件是U是Hibert空间H上的C*-代数(W*-代数),并且R是闭子空间．     

酉算子的散射和符号算子

本文讨论了酉算子的散射和符号算子问题。证明的主要结果如下:(1)如果U,V为Hilbert空间H上酉算子,J为有界线性算子,使UJ-JV是迹类算子,那么存在。(2)若U为绝对连续的酉算子,T为有界线性算子,使是迹类算子,那么存在。     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■~((k))不变的子空间V∈~(k)H~(k),满足M_1∩M_2=F(V) J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p~(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△ U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．     

广义导算子的本性范数

本文对所引进的算子的本性规一极大数值域和本性中心的概念作了讨论。用以研究初等算子△:T→sum from i=1 to n (A_iTB_4),尤其是广义导算子τ=τ(A,B):T→AT-TB的本性范数,得出了以及使‖△‖_?=sum from i=1 to n(A_i‖‖B_i‖)的充要条件。     

算子变形的一种方法

本文提出算子的一种变形方法,可以改善算子的逼近度.§1叙述这种变形的方法,§2讨论它的某些应用.§1.算子变形的一种方法C~n[α,b]表示区间[α,b]上具有 n 阶连续导数的函数类,用 C[α,b]表示[α,b]上的连续函数全体.有线性算子     

关于初等算子的几个问题

本文讨论了B(H)上的初等算子△(A,B):X→sum from t=1 to n A_iXB_i的几个问题,主要的结果是关于它的范数,核和值域,给出了△(A,B)的范数等于sum from i=1 to n ‖A_i‖‖B_i‖的充要条件以及当A,B是交换正常算子组时,△(A,B)有闭值域的充要条件,还给出了△(A,B)的有关这方面的另外一些结果。     

整函数与其差分算子的唯一性定理

本文证明了:如果有限级非常数整函数f和它的差分算子△_η~nfCM分担小函数α,且0为f的亏值,那么(△__η~nf-α)/(f-α)≡c,其中c为非零常数.同时,还研究了整函数f和它的差分算子△_ηf,△_η~fCM分担小函数α的唯一性问题.     

一类Schrǒdinger算子的谱分析

本文研究了Hilbert空间L^2（R^2）上由势函数V（x）（V≥0,连续）给出的一类Schrǒdinger算子H=-△＋V的谱。本文的主要结果：（1）H的谱σ（H）不会出现本性谱与离散谱交替出现的情况,其谱要么是离散的,要么从infσcos（H）开始全是本性谱;（2）lim‖x‖→∞V（x）=∞是σcos（H）=φ的充要条件。（3）借助于讨论H的Zhis-lin谱,在一定的条件下。lim‖x‖→∞V（x）=0是σcos（H）=[∞,0）的充要条件。我们还提出了几个没有解决的问题。     

算子解析函数优势原理和性质

设H为复Hilbert空间,设A为H上的有界线性算子。H(△)表示在△={z:|e|<1}内的所有解析函数向量空间,本文的主要目的是讨论f′(A)的优势原理和f(A)的一个性质,其中f(z)∈H(△),A为真压缩算子。