两道北京大学自主招生考试组合问题的探究

组合问题是竞赛等考试中经常出现的一类题目．这类问题形式多样,解法灵活,有的难度很大,也非常引人入胜．近年来北京大学自主招生考试数学试题中都出现了组合问题,由于校方没有公开试题的标准答案,本文给出两个组合问题的简练的解法．     

零点问题解法的探究

一、题目已知关于x的函数f（x）=^ax-a/e^x（a≠0）.若函数F（x）=f（x）＋1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末（理）考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

零点问题解法的探究

<正>一、题目已知关于x的函数f(x)=ax-a/ex(a≠0).若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末(理)考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

美丽的组合

问题一个正三棱锥和一个正四棱锥,所有棱长都相等.问重合一个面后还有几个面? 这是美国举行的一次全国数学竞赛中的一道试题,标准答案注明为“7”个,83万考生中有一个名叫丹尼尔的学生回答为“5”个,按标准答案被错判.丹尼尔委屈地把想法讲给父亲听,当工程师的父亲动手做了两个实物模型,发现儿子的结论是正确的,就是“5”个面.     

一个最值问题的推广

最值问题是微积分应用的典型问题之一.某些经典教材中,应用微分工具解决货物运输过程中运费最省问题的方法,将被拓展成一般的解法原理,同时给出这种原理的实际应用.     

利用换元法解决一类三根问题

<正>本文以教学中"学生看不懂标准答案"为背景,研究者对标准答案的解题过程进行了深入的思考,对其中存在的一些瑕疵进行了质疑和完善,并对此题研究中得到的方法进行了提炼、应用、推广,解决了一类数学结构相似的已知方程解的个数求参数范围的问题.1问题的提出最近有学生来询问这样一道题,     

强烈推荐两种数学考试题型——阅读题和作文题

1 中国考试的现状及高中数学教学 有这样一道小学低年级语文填空题:雪融化了是__.一个学生的答案是"春天",而标准答案是"水",所以这个学生得了"0"分.雪融化了是春天,这是多么富有诗意的答案呀!而"雪融化了是水"是一个平常答案,虽说正确却几乎没多大意义.我们应当鼓励有创意的答案,反对死扣标准答案.     

我国大学生参加美国大学生数学模型竞赛简介

<正> 由美国数学及应用协会 (COMAP) 主办、美国工业与应用数学学会 (SIAM)、美国运筹学会 (ORSA) 和几所大学支持的美国大学生数学模型竞赛 (MCM) 自1985年起每年举办一次,为通讯比赛形式.除美国外,加拿大、中国、荷兰和香港地区等地的学校也相继参赛.竞赛目的在于鼓励和训练学生用数学方法解决实际问题,竞赛题目均从有实际意义的课题中提炼加工而成,没有预先设定的标准答案.参加竞赛的队由3名在校大学生组成,配1名指导教师.竞赛时每队从两道题中任选一题,在指定的3天内完成,可以参阅各种图书资料,使用计算机及各种软件,但不得与其他人(包括指导教师)讨论.提交的论文应包括问题的阐述、模型假设条件、问题分析、模型设计及讨论(误差、稳定性、优     

奇文共欣赏疑义相与析——一道武汉市调研试题的简单解法

2010年<中学数学>第10期刊载了武汉市2011届九月调考试题及参考答案,其中理科第20题是一道以抛物线知识为载体的解析几何试题,题目朴实无华,设问简洁明了,可学生得分情况很不乐观仔细分析发现,大部份学生第(2)问选择的是和标准答案一样的思路,却无法在短时间内算出结果.其实标准答案给出的方法看似简单,容易入手,学生最终完成需要较强的观察能力与计算技巧.下面给出第(2)问的简单解法,与读者共享.     

关于人类认识勾股定理和勾股数的早期历史

1984年全国高考历史试题的第一题是填空题,题目是:“我国《 》记录的勾股定理是西周初年商高发现的，它比古希腊数学家的发现要早几个世纪.”供阅卷用的标准答案是要求应试者在第一空处填“周髀算经”,第二空处填“毕达哥拉斯”。 这个题目和它的标准答案,可能说明我国有些同志对勾股定理及其早期历史有些误解。     

关于进出口钢材抽样方案的探讨

一、问题的提出随着改革开放,近年来进出口钢材比例逐年增加;随着科学技术的发展,样品的代表性和结果的可信度是否经得起国际仲裁和法院的提证,是我们每个人面临的一个严肃而又认真的问题,而我国目前出口钢材没有一个明确的规定及理论依据,凡涉及炉号问题均参考８３年国检５２２号文件《种类表》内进口金属材料初验抽样表,遇到具体问题时难以统一和答辩,因此如何在尽可能减少检验费用的同时,正确地确定抽取炉号数量,既能代表全批又能真实反映批质量,从而保证检验工作质量,是我们每一个从事金属材料检验工作人员所面临的实际而迫…     

一道导数题的阅卷启示

笔者参加了今年安徽省的高考阅卷,批阅理科第16题.题目及所给标准答案如下:     

中考最优化方案设计题解析

<正>中考试题中最优化方案设计问题倍受考官青睐.通过设置一个实际问题的情景.给出若干信息,运用数学知识设计恰当的解决方案,以求得最好的实用效果或最大的经济效益.具体解法可通过建立方程、不等式或函数等方法求解.下面从三个方面分析优选方案设计题目类型和解题方法.     

高考导数解答题背后的图象法

近些年,放缩法不断出现在各省的高考压轴导数题中,但是有些题目的标准答案的放缩显得突兀,让人不能把握为什么要这样放缩,以至于教师的讲解变成了无用功,学生听得懂但是碰到新题也无从下手.在此,笔者希望通过几个高考题来抓取此类放缩问题的处理方向.     

反思问题的分析与解题思路的形成

从近年的高考数学试题来看,对能力的要求逐年提高,"题海战术"的功效明显下降,在教学中如何摆脱"题海战术",提高数学素质,培养数学能力呢?这就要求在教学中教师应引导学生学会分析问题和解决问题,并从中发现问题解决的规律.本人试从一道试题的标准答案的分析来谈谈如何通过解题分析来获得问题解决的新视角,并从中提高学生的数学解题能力.     

掌握四点共圆简解中考题

<正>近两年,中考题中的直线型问题中出现了很多四点共圆问题,有些省市在标准答案中直接用了四点共圆证明,在阅卷中,对于学生用四点共圆解题表示赞赏,说明四点共圆在中考的几何解题中是十分重要的.在初中阶段,判定四点共圆的方法有三种,如图1所示:     

2009年山东卷压轴题的简解与引申

2009年山东卷理科压轴题,是一道以椭圆几何性质为素材的解析几何试题,旨在考查学生分析问题的能力.不难看出,命题组给出的第(Ⅱ)小题的标准答案,解法比较繁琐.本题若运用三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法等去处理,解题思路自然、简捷、合理;同时,本文拟将它引申为更一般的情形.……     

三种不同需求分布条件下报童问题期望费用的计算

报童问题是运筹学中典型的随机性存贮模型.目前很多运筹学和管理科学教科书一般只给出报童问题最优订购量应该满足的条件,而没有给出具体的期望费用的表达式,这对于报童问题模型在实际中的应用造成不便.研究了三种不同需求分布条件下报童问题期望费用计算问题,所得出的关于期望费用计算公式具有简洁和便于实际应用的特点.     

机场出租车问题的数学模型

针对2019年全国大学生数学建模竞赛的C题——机场的出租车问题,首先介绍了问题的实际背景和问题的提法;然后根据实际问题分别建立了机场出租车司机的选择模型、上车点的设置模型和短途载客返回出租车的优先方案模型,并给出了模型的求解结果;最后对竞赛论文的总体情况做了点评分析.     

公务员最优录用分配方案的数学模型

本文通过建立0-1规划模型,设计了一种公务员招聘中的最优录用分配方案,并运用L INGO软件求得了一个实际问题的最优解.