任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

对称不定矩阵的广义Cholesky分解法

对称不定矩阵的广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法赵金熙（南京大学）ＴＨＥＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＣＨＯＬＳＫＹＦＡＣＴＯＲＩＺＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＳＹＭＭＥＴＲＩＣＩＮＤＥＦＩＮＩＴＥＬＩＮＥＡＲＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈａｏＪｉｎ－ｘｉ（Ｎａ...     

关于环上矩阵的群逆与Drazin逆

本文给出了环上一类方阵有群逆，｛１，５｝－道的充要条件及其它们的表式，推广了体（域）上关于群逆的Ｃｌｉｎｅ定理．此外还首次得到了矩阵有Ｄｒａｚｉｎ逆的判别准则及其它的表式．     

迹非零布尔矩阵幂敛指数的极阵刻画

设Ｄｎ（ｄ）是恰含ｄ个非零对角元的ｎ阶布矩阵的集合，１≤ｄ≤ｎ本文完全刻画了Ｄｎ（ｄ）中幂敛指数达到最大值的极矩阵，从而解决了迹非零尔矩阵幂敛指数的极阵刻问题。     

矩阵对角占优性的推广

本文引入了一类新的对角占优矩阵，并讨论了它与Ｄ０（Ｒ），ＳＤ０（Ｒ）类矩阵的关系．     

也谈“两个对角面都是矩形的平行六面体一定是直平行六面体?”

对于命题“两个对角面都是矩形的平行六面体一定是直平行六面体”，文［１］通过给出两个有公共对角线ＢＤ的全等矩形ＡＢＣＤ，ＣＢＡＤ，构造出一个平行六面体ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ，证明了该平行六面体不是直平行六面体，从而得出结论：该命题是一个假...     

实方阵存在 Volterra乘子的判定

设Ａ为实方阵,熟知,若Ａ＋ＡＴ正定,则称Ａ亚正定;若存在正对角阵Ｄ,使得ＤＡ＋（ＤＡ）Ｔ正定,则称人广义亚正定,又若使得 ＤＡ＋（ＤＡ）Ｔ为正定矩阵,则称 Ｄ为Ａ的 Ｖａｌｔｅｒｒａ乘子．易证下列结果． 定理 １设 Ａ＝（ａｉｊ） ∈ Ｒｎｘｎ,且 Ａ＝ 则 Ａ亚正定的充要条件是亚正定． ２理 ２设Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ,则 Ａ存在Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子的充要条件是Ａ为广义亚正定阵． 定理 ３设 Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ,Ａ分块如定理 ２,若 Ａ１１,Ａ２２亚正定,则 Ａ存在 Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子． 定理 ４设 Ａ＝（ａｉｊ）…     

实有限可除代数间保矩阵M—P逆的共变算子对

设Ｄ,Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数,Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立,则称（ｆ, ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ , ｎ）２时,本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ, ｇ） 的结构．     

线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题

线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题廖安平，郭忠（湖南大学应用数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＲＥＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＳＥＭＩ－ＰＯＳＩＴＩＶＥＤＥＦＩＮＩＴＥＯＮＡＬＩＮＥＡＲＭＡＮＩＦＯＬＤ...     

快速并行乘幂法及反幂法

快速并行乘幂法及反幂法李磊（西安交通大学数学系，青森大学信息系统工程系）ＡＦＡＳＴＰＡＲＡＬＬＥＬＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＴＨＥＰＯＷＥＲＭＥＴＨＯＤＡＮＤＴＨＥＩＮＶＥＲＳＥＰＯＷＥＲＭＥＴＨＯＤ￥ＬｉＬｅｉ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｘｉ＇ａｎＪ...     

保体上上三角幂等矩阵的诱导映射

假设T_m(D)是体D上所有上三角m×m矩阵的集合.首先分别给出诱导映射和保幂等性的定义.然后为了刻画T_m(D)的保幂等的诱导映射,提出类序列的概念,同时描述类序列的性质.最后,使用矩阵技术和初等方法,借助于分类讨论得到了T_m(D)的保幂等的诱导映射的一般形式并且给出了某些例子,用以解释某些结果之间的关系.     

四元数自共轭矩阵乘积的相似变换

本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A～diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件.     

Small skew fields

A small field of positive characteristic is commutative. (© 2007 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

模糊一致体

定义了模糊一致体概念,研究了它与模糊拓扑体的关系及它与模糊一致空间的关系;给出了借助于体的模糊子集族对模糊一致体的刻画,还引入了模糊一致子体,模糊一致商体与模糊一致体的直积;并讨论了它们的分离性.     

A Necessary and Sufficient Condition for Solvability of the Matrix Equation AXB＋CYD＝E Over an Arbitrary Skew Field

ＡＮｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄＳｕｆｆｉｃｉｅｎｔＣｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒＳｏｌｖａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅＭａｔｒｉｘＥｑｕａｔｉｏｎＡＸＢ＋ＣＹＤ＝ＥＯｖｅｒａｎＡｒｂｉｔｒａｒｙＳｋｅｗＦｉｅｌｄＨｕａｎｇＫｅｍｉｎｇ（ＣｈｅｎｚｈｏｕＥｄｕｃａｔｉ...     

On Subgroups of the General Linear Group over the Skew Field of Quaternions Which Include the Symplectic Group

Subgroups of the general linear group over the skew field of quaternions are described which include the symplectic group over some subfield of this skew field.     

关于体上分块矩阵的群逆

本文利用分块矩阵方法．研究了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性及表示形式，给出了体上两个矩阵乘积群逆存在的充分必要条件和表示形式．并且在一定条件下．给出了体上分块矩阵的群逆存在性及表示形式．     

体上二次矩阵方程的解

本文得到了体上二次矩阵方程XAY= B有解的充要条件.并给出了当r(A)= r(B)时矩阵方程XAY= B的通解.     

Isolated Submodules and Skew Fields

We study the generally distinct concepts of isolated submodule, honest submodule, and relatively divisible submodule for unital right R-modules, where R is an associative ring with identity. This is accomplished by studying a certain subset called the Q-torsion subset relative to a subset Q (sometimes a right ideal but not always) of R. The Q-isolator turns out to always to be a categorical closure operator and the notion of Q-honest is an `operator" but need not be a closure operator. It is shown that the notions of Q-isolated and Q-honest coincide precisely when the Q-honest operator is a closure operator and this happens precisely when all submodules are Q-honest. As a corollary, we obtain when Q = R, every submodule is honest if and only if every submodule is isolated if and only if R is a skew field. We also determine a new characterization of a right Ore domain.     

The Matrix Equation A_(mn)X_(ns)B_(st)=Cover an Arbitrary Skew Field

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓＴｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅｐｒｏｇｒｅｓｓｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｍａｄｅｉｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｍａｔｒｉｃｅｓｏｖｅｒｓｋｅｗｆｉｅｌｄｓｓｉｎｃｅｐｒｏｆｅｓｓｏｒＸｉｅＢａｎｄｊｉｅｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｐｅｒ［１］ｗａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆｍａｔｒｉｘｓｔｕｄｙ．Ｉｎ［２－４］，ｆｉｖｅｔｙｐｅｓｏｆｍａ…