运用抽象度分析法进行高三数学复习的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著《数学抽象方法和抽象度分析法》中提出了“弱抽象”和“强抽象”的概念 .数学概念的弱抽象又称“扩张式抽象” ,即从原型中选取某一特征加以抽象 ,从而获得比原结构更广的结构 ,使原结构成为后者的特例 .我认为 ,数学概念的弱抽象对指导高三数学复习能起到举一反三 ,启迪创新的作用 .弱抽象法则的基本依据是“特征分离概括化原则”或简称“特征概括原则” ,它的运用包括下列步骤 :先将一个结构内容较丰富的原型进行分析 ,把其中某个或某类特性分离出来 ,用形式化的数学语言把它表述出来 ,然后通过概括原…     

运用弱抽象教学法的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著<数学抽象度概念与抽象度分析法>中,对数学抽象与数学抽象度分析法有着精辟的论述:弱抽象是指概念扩张式抽象,即从原型中选取某些特征(侧面)加以抽象,从而获得比原结构更广的结构,使原结构成为后者的特例.弱抽象的原型往往来自某些较具体又直观的事物对象,其丰富的内容结构或概念内涵使它具备成为弱抽象的原型.数学中有很多素材具备成为弱抽象原型的特征,如圆、椭圆、双曲线、抛物线之间的密不可分的联系,使一些结论的横向、纵向推广具备足够的可行性,可将一些特殊的点或直线一般化,把具体的数字形式化,将静止的曲线运动化,掌握静中探动、动中求静、动静结合的策略,从中提炼出能具体认识发展规律的素材,这有利于培养学生的探究能力、发散思维能力、创新能力.     

中学《平面向量》教学之我见——兼谈中学与大学教学内容的衔接

国家教委颁布的新的《全日制普通高级中学数学教学大纲》及配套教材 ,对传统数学教学内容作了一些精简 ,并增加了“平面向量及其用法”等一些新的教学内容 .根据新大纲要求 ,“平面向量及其用法”的教学时间安排在高一 (下 ) ,这样安排 ,有利于在高中阶段的数学教学中 ,加强数形结合的思想 ,利用向量来解决其它数学问题(如平面几何、解析几何、复数、三角、立体几何等 ) ,并使这些数学知识增添新的活力 .1　精心选例、正反辩析 ,逐步理解向量的内涵向量中的概念比较抽象 .教学中 ,应尽量从实例引入概念 .例如 ,从“小船航行的距离和方向两个…     

基于“CPFS结构”的“立方根”概念教学

学者喻平先生提出了数学学习心理的“CPFS结构”,“CPFS结构”是一组“概念域、概念系、命题域、命题系”的简称.喻先生认为:一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.具体地说,概念域的涵义是:(1)一个概念的一组等价定义在个体头脑中形成的知识网络,是个体数学认知结构的组成部分;(2)对同一概念的等价描述均属知识点,它们之间存在逻辑等价(或称为等值抽象)关系.它反映了数学学习特有的心理现象和规律.     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…     

在概念性教学过程中发展数学抽象核心素养

根据维果茨基提出的“最近发展区”思想,阐述在概念性教学过程中如何发展学生的数学抽象核心素养,提升学生的数学抽象思维,并结合教学案例“对数的概念”谈谈“最近发展区”思想在概念性教学中的应用,提出一些建议.     

精致概念抽象过程 提升数学抽象素养——以“函数的单调性”教学为例

数学概念课堂教学过程中,应通过精心设置的问题,努力揭示数学概念的本质,利用师生课堂有效对话,适当地拉长概念的抽象过程,使概念的抽象过程更加精细、更加精致,在概念精致的过程中让学生深刻体会概念的抽象过程,从而使得数学抽象素养得以提升,本文以“函数的单调性”教学为例进行说明.     

数学抽象度概念与抽象度分析法

§1 引言 本文将给出“数学抽象度”的一般概念并论述“抽象度分析法”的基本概要。 如所熟知,抽象是认识事物本质、掌握事物内在规律的方法。凡科学中的一切概念都是抽象过程的产物,而且都有不同程度的抽象性。数学中的许多概念的抽象性更是明显地经过一系列阶段而产生的。例如,整数、有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、变分、泛函、范畴等这些概念的抽象性几乎是一个高于一个。这说明数学内部各个概念的抽象程度是不一样的。在本文中我们要引进抽象度概念,用以刻划一个概念的抽象性层次;     

北师版数学必修1第二章内容的抽象度分析

1.预备知识 　　抽象度分析法是徐利治先生于1985年提出的.徐先生在他的专著<数学抽象方法与抽象度分析法>中提出的"弱抽象"和"强抽象"以及"广义抽象"等在优化课程体系和在数学课堂教学中有广泛的应用.……     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

初中数学核心素养中的抽象能力培养

数学本身就是具有抽象性的学科,因此培养学生的抽象能力对于学习数学来说是很重要的,数学中很多的概念、定理以及数学分析能力都是在抽象能力的基础上发展的,如果学生抽象能力过弱,那么在以后的数学学习中必然会遇到很多困难.但是目前的初中数学的抽象能力培养中,仍然存在着一些不足之处,这些都是学生未来的数学学习的隐患,对此很多教师开始思考解决策略,以提升学生的抽象能力,因此本文也对于初中数学中的抽象能力培养提出自己的一些建议.     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

基于问题驱动下的数学概念教学——以“离散型随机变量”教学为例

概念教学在数学教学中处于核心地位,是数学教学的重中之重.数学概念的形成是一个归纳、概括、抽象的过程,而问题是数学的心脏,思维永远都是从问题开始的.本文中笔者以“离散型随机变量”教学为载体,说明在数学概念教学中如何将知识问题化,使学生在设问与释问的过程中经历知识的自我建构过程.     

“反之亦然”在初高中数学教学衔接中存在的问题与干预示例

在教学沪教版高一数学“集合与逻辑”章节的过程中,笔者发现不少学生无法正确理解原命题与逆命题之间的区别与联系.笔者在沪教版八年级数学教材中,发现了不少“反之亦然”的表达方式.教材对某些命题的逆命题给出了详细的证明,而其余大多数却并未给出详细的证明,这对逻辑能力比较弱的学生而言便是一种理解障碍.故笔者针对初中的一些教学情境,进行教学干预的片段设计,试图促进初高中数学教学的更好衔接.     

拉长思维过程 内化概念理解

数学概念是数学学习的起点,是数学思维的基础.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提,也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件,可见概念教学在数学教学中占有非常重要的地位.然而,由于很多数学概念具有高度的概括性,对于初中学生来讲显得比较抽象,不易理解,这就要求教师在教学时,要准确把握学生的认知水平,放慢教学节奏,引导学生经历概念的形成与建构,促进对概念本质的理解.最近,笔者通过网络平台观摩了两位教师执教的“锐角三角函数”(北师     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

高三数学概念复习的教学解释

高中阶段所涉及的许多数学概念比较抽象,如何让学生准确地记忆、理解这些抽象的数学概念．如何使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程．教师要做足准备,不仅要对概念的内涵进行“深加工”,对概念的要素（关键词等）作具体的界定,还要配以鲜活的数学问题为背景,让学生在对概念的正例、反例作判断的过程中来精确地把握概念的细节,从而引导学生在精确记忆概念的基础上,     

刍议初中数学概念教学

概念是反映对象的本质属性的思维形式,在人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念.概念有内涵和外延,即概念的涵义和适用范围.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式.正确地理解数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围.     

APOS理论下高中数学概念教学的实践研究

概念教学是培养学生抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力的基础，概念本身也是高中数学知识体系的重要组成部分.基于APOS理论展开高中数学概念教学，有利于促进学生自主进行概念知识的意义建构，并强化数学课堂上“教师为引导、学生为主体”的双边协同关系.基于APOS理论展开高中数学概念教学实践，应遵循“师生和谐”“连贯完整”“主动探究”的原则，结合本文中提出的“渐进-收敛”“中心-扩散”“并列-结合”三种高中数学概念教学模式，引导学生深入理解并掌握概念.     

关于解析几何教学的几点注意

本文拟环繞解析几何中的一些概念,关于在数学教学中如何对待“直观与論证”談一些个人的看法。內容包括:一、数学中的邏輯論証及直观說明;二、解析几何教学中一些問題的商榷;三、关于綫段的量的一个定理;四、关于三角形面积公式的一个証明;五、关于二次曲綫中心的定义問題。一、数学中的邏辑論证及直观說明先談談数学中的邏輯論証。通常在数学中的論証属于形式邏輯中論証的范畴。形式邏輯中的任何証明都是由下列三部分构成:(一)論題,(二)論据,(三)論証。論題是需要加以証明的判断,論据是被用来作为論題底充足理由的諸判断,論証是組成从論据推出論