基于APOS理论的集合概念教学设计

集合是高中数学学习的基础，也是高中数学学习的工具.对于刚从初中升到高一的学生而言，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透.APOS理论是一种建构主义学习理论，它认为学生学习数学概念的过程是一个建构的过程，分为操作、过程、对象、图式这四个阶段.在APOS理论的指导下，以“集合”为例，进行四个阶段的教学设计.     

基于APOS理论的概念教学设计——以“实数”教学为例

数学具有抽象概括性，因此数学教学要遵循这一特点；APOS理论基于数学抽象性的特点，将数学概念的学习概括为操作或活动、过程、对象、概型四个阶段.本文中以初中数学“实数”的教学为例，得到基于APOS理论为框架数学概念教学的教学设计.     

“知识—方法—思维”的高中数学教学优势——以导数题为例

高中数学教学阶段,学生的数学思维的培养十分关键.本文结合学生的实际数学思维的引导培育展开充分研究,并有针对性地提出培育数学逻辑思维的关键效用价值,由此梳理在高中数学教学中如何实施“知识-方法-思维”的阶段性培养.同时为了提升研究的实践价值,本次研究以导数题为例,全面开展其教学过程的研究,并且有针对性地分析“知识-方法-思维”的培养思路,由此全面培育学生的核心素养.     

基于APOS理论的数学概念教学探究

数学概念探究课大体存在两种倾向，一种是只注重知识的来龙去脉的完整探究，而不关注学生认知发展，探究过程太“原始”而“烦琐”，学生早已领会，“什么都要算一算，量一量，回归到尼罗河时代”另一种是“去数学化”的探究，注重学生动手，讨论，情景设置等外部探究活动，忽略了数学本身的内在本质特点．结果探究归探究，数学归数学，二者相背离．怎样将数学知识和探究活动有效结合？AFOS理论是基于个体数学概念学习的心理学理论，笔者以为，基于APOS理论设计数学概念探究教学或许是一个有益的尝试．     

基于数学核心素养的概念教学——以“双曲线及其标准方程”为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《标准》)指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.”[1]概念是培养学生数学核心素养的重要载体.下面借苏教版选修2-1的教材内容“双曲线及其标准方程”谈谈自己的概念课教学.     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

新课改背景下概念教学的实施策略研究

概念是构成数学结构的基础,具有发展数学思维、提炼数学思想方法等作用.概念教学既可作为“陈述性知识”,也可作为智慧与技能上的“程序性知识”实施教学.文章中从“注重关键词,理解概念;深入剖析,提炼概念;合作交流,建构概念;类比分析,体系化概念”四个方面对高中数学概念教学的策略展开分析.     

“特殊与一般”思想在“函数的单调性”教学中的应用

单调性是函数最重要的性质之一,也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排,采用从“特殊到一般”,再从“一般到特殊”的辩证思想,引导学生对函数的单调性进行探究,全面提升学生掌握抽象数学概念的能力.     

高中数学概念课教学策略探究——以“复数的概念”为例

数学概念反映的是数学对象的本质属性和本质特征,是推导其他数学定理和数学公式的逻辑起点,是建立所有数学理论系统的奠基石.因此,数学概念的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心,是高中数学教学的重要组成部分.然而在应试教育的影响下,学生往往偏重解题方法和解题技巧,轻视对概念本身的理解,这就导致学生不能深刻认识事物的本质,从而无法灵活运用概念解决问题.正因为如此,概念课的教学越来越多地成为数学教师关注的问题.作为一名高中数学一线教师,笔者在概念课教学过程中尝试运用多种教学策略,加深学生对概念内涵与外延的理解,引导学生重视概念课.笔者以沪教版高二第二学期“复数的概念”为例,对概念课教学的策略进行讨论.     

知识之后·思维之中·方法之上——高中数学核心素养的三维生长

培养学生的数学核心素养已成为高中数学教学目标的主要导向之一,课堂是培养高中数学核心素养的主阵地,培养高中数学核心素养应发展在数学的“知识之后”,蕴含在数学的“思维之中”,升华在数学的“方法之上”.“知识之后”“思维之中”“方法之上”促成高中数学核心素养的三维生长,本文结合“点到直线的距离公式”的课堂教学进行介绍.     

《普通高中课程标准实验教科书(必修)·数学1(A版)》中函数概念的教学分析与建议

函数一直以来都是高中数学教学的重点内容,函数思想也一直贯穿于整个高中数学教学.为此,在人民教育出版社2004年7月出版的《普通高中课程标准实验教科书(必修)·数学1(A版)》(以下简称为(实验教材)对函数概念的教学作了较大幅度的调整.通过实验教材的学习,笔者就自己对实验教材中函数概念的学习体会并结合《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“新课标”)做一些分析与建议.1注重知识背景“新课标”中指出:“…,考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手,引导…     

环环畅通 收获“理解”——以“幂函数”为例谈概念课教学设计

概念教学在高中数学教学中有着极为重要的地位,其课堂设计直接关系课堂预设目标达成的有效性.如何有效激发学生的学习欲望,促进知识建构的形成,从学生的既有认知出发走向真正系统理解概念本质,本文结合一节“幂函数”评优课展开概念课优质教学设计的途径探索.     

问题情境下初中数学命题的教学问题思考

问题情境是初中数学教学中有助于激发学生兴趣、引导学生思考、发挥学生主观能动性的有效教学方法之一,基于问题情境进行数学命题教学,易于学生理解、产生探究欲望.为此,本文将问题情境创建与初中数学命题教学结合,对教学方法进行创新与优化,将问题情境作为数学命题概念之间的联结通道,引导学生对命题展开高层次认知.     

APOS理论下数学概念教学的分析与感悟——以锐角三角函数概念为例

数学概念一直是学生学习和教师教学的重点和难点．我国的数学概念教学大多采用“属＋种差”的概念同化方式进行,这种教学过程虽然简明,但对于数学概念仅仅从形式上进行逻辑分析,便忽视了许多数学概念具有的过程一对象的双重性：既是一种逻辑分析的对象,又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程．从20世纪90年代起,APOS理论就被介绍到我国的数学教育界,它是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论,     

基于核心素养的探究性问题设问研究

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,在探究性数学课堂中,学生围绕新的问题,利用已掌握的知识,方法和数学思想,来探究新的数学对象的性质特征.引导学生应用所学知识从新的情境中寻找到解决问题的方向,培养学生发现问题、提出问题和解决问题能力,通过探究性问题提升数学素养,需要教师以素养为导向,合理设计问题链,引导学生逐步思考,探究数学问题的本质.本文从实际案例(“增比正数列”问题)出发,基于数学核心素养不同水平层级的理论,逐层设计合理问题链,引导学生探究数学结论和规律,提升学生的数学核心素养.     

以学生为主体，以问题为载体--结合“几何概型”教学实践谈谈生本课堂教学策略

“生本教学”课堂强调学生的主体地位,是以学生为主体,以问题为载体,引导学生深入地参与到课堂教学活动中,学生通过自身的参与,在思考中汲取知识。这样的教学模式,能很好地调动起学生的积极性,教师能借此来培养学生的数学思维和解决实际问题的能力,实现数学课堂教学本质上的提升。在本文中结合的教学案例是“几何概型”,“几何概型”是高中数学课程中最贴近学生生活实际的内容,能考查学生解决实际问题的能力。接下来,笔者将结合“几何概型”教学实践谈谈“以学生为主体,以问题为载体”的高中数学生本课堂教学策略。     

基于基本活动经验的概念课教学实践——以《指数》教学为例

概念教学是高中数学课堂的重要组成部分.对于有些高中的概念,学生在初中的学习中已经有所铺垫和积累,这样的概念课需要在学生原有的知识基础上进行拓展与延伸.这时,需要教师在课堂上能够激发学生的学习兴趣,让学生感受到新知识与旧知识的异同性,以及在这种延拓的过程中引导学生学会自主思维,向更深层次探寻数学问题的方式方法.本文以《指数》这节概念课为例,探讨怎样能够基于基本活动经验上好一堂概念课.     

数学概念形成的问题情境创设策略

高中数学课程标准指出:“由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质”.因此教师在新概念形成的教学中,我们主张用建构主义学习观来帮助学生学习数学概念,教师要根据学习者自己     

基于APOS理论的数学概念教学设计

APOS理论是近年来美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)提出的一种建构主义学说.他将数学概念的建立分为四个阶段:Action,Process,Object,Scheme,并用于指导教学实践.本文主要对该理论的认识及其在数学概念教学实践中应该注意的几个问题作了一点尝试,并就如何进行数学概念教学设计作了一些探索.