关于主右理想有极小条件的环的根

本文讨论的环,概指结合环,环 R 说是一个 MHR 环,如果 R 对主右理想有极小条件。我们知道,对于 Artin 环来说,Jacobson 根与 Baer 根在强意下一致(见[1],7.1c),而 Jacobson 根与 Z 根(即一切平凡单环决定的下根)在弱意义下一致(见[1],引理[28],本文证明,上述结果对 MHR 环也成立,作为推论,给出[2]中问题37的肯定回答:每一个 MHR 诣零环是 Z 根环。     

Morita Context环的幂零性

设(A,B,V,W,(),[])是一个Morita Context,C=A VW B是对应的Morita Context环.用基本环论方法,给出了C与A,B,V,W之间关于环的诣零性,幂零性,局部幂零性,N—诣零性,P—性等性质的关系.     

零积结合约化近环

本文引入零积可分配近环的概念,研究零结合零积可分配约化近环N中的Abian序≤,我们的主要结果是证明了,如果N具有恒等元1,则N的全体幂等元之集A对于Abian序≤成为一个格;在A中定义e∧f=ef,e∨f=e+f—fe,e＇=l—e,(A,∧,∨,’,0,l)作成一个布尔代数;而且虽然(N,·)是非结合的,(A,·)却成为一个半群.     

诣零MHR-环是Z-根环

本文讨论Szasz,F.A.提出每个诣零 MHR-环是否都是Z-根环的问题,给予肯定的回答。     

交换环上的形式矩阵环的零因子和零因子图（英文）

本文主要研究交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子和零因子图.首先给出了环上形式线性方程组的概念,并且得到了交换环上形式齐次线性方程组有非平凡解的充分必要条件.然后证明了A是M_n(R;{S_(ijk)})的零因子当且仅当A的行列式是R的零因子当且仅当A是R[A]的零因子.最后研究了交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子图的性质.     

诣零MHR-环的有限生成右理想极小条件

称适合主右理想极小条件的结合环为MHR-环。本文证明了诣零MHR-环适合有限生成右理想极小条件,从而对F.A.Szász问题31给出了否定的回答。此外,还证明了诣零MHR-环上的n阶矩阵环和n元多项式环都是诣零MHR-环。     

特征标环的代数同构

通过对Schur指标的研究, 给出了在任意特征为零的域上两个代数同构的特征标环的关系, 所得结果推广了1966年A. L. Saksonov关于特征标环代数同构的一个有趣结果.     

满足R—左模同态链归纳条件之环

环的链条件已得到深入的研究,其成果相当丰富。许永华曾提出过一种新的链条件,即R—左模同态链归纳条件。此条件完全脱离了以往的链条件的有限性,且是著名的Kthe猜测成立的充分必要条件。本文的目的是要指出:此条件不仅能使Kthe猜想成立,而且还可以得出另一些有意义的结果。我们引进了一个环的Levitzki子集的概念。从而证明了:环R的Levitzki根包含R的任何诣零单侧理想的充分必要条件是R满足每个Levitzki子集上R—左模同态链归纳条件。 本文同时还讨论了Kegel猜测:环R的两个局部幂零子环之和仍为局部幂零的。我们得到的结果是:如果环R=A B,A为R的诣零左理想,B为R的谐零子环,则R是局部幂零的。当且仅当R满足R-L(R)的每一子集上R-左模同态链归纳条件。此处L(R)为R的Levitzki根。 本文所讨论的环都是结合环(不要求有单位元)。没有给出明确定义的术语其意义与[1]相同。     

半零可换环的一个问题（英文）

环R称为半零可换的,如果由a,b∈R,ab=0可推出存在正整数n使得b~na=0.本文证明了R为半零可换环当且仅当S_n(R)为半零可换环,其中n≥2为任意整数,从而肯定地回答了Roy和Subedi在[Asian-Eur.J.Math.,2021,14(2):2150018,11 pp.]中提出的一个问题.本文还证明了R是弱零可换环当且仅当R是弱半交换环,而R是J-零可换环当且仅当R是J-半交换环.     

拟fine环和2-fine环（英文）

称环R是fine环,如果R中每个非零元素均可以表示为一个可逆元与一个幂零元之和.Fine环的概念由Cǎlugǎreanu和Lam在[J.Algebr Appl.,2016,15(9):1650173,18 pp.]中给出,fine环和单环密切相关.本文研究如下两类环:每个非幂零元素均可表示为一个可逆元与一个幂等元之和的环以及每个元素均可表示为一个可逆元与两个幂零元之和的环.     

环的极小条件与极大条件的等价性

本文中的环指结合的非幂零环,但不假定有单位元。按照Hopkins[1],若环A有左或右单位元,则A是左Artin时必也是左Noether的。对于有单位元环A,熟知A是左Artin的当且仅当A是左Noether的,J是幂零的且A/J是Artin的,其中J为A的Jacobson根。许永华[2]在无单位元假设下得到了环的Artin条件与Noether条件等价的一个充要条件。随后,Murase[3]给出了一个Artin环是Noether环的较为简明的充要条件。我们     

带有限性条件Abel群的自同态环和自同构群

给出了带极大或极小条件的Abel群A的自同构群以及自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.同时也给出了群A=Q_(π1)⊕Q_(π2)⊕…⊕Q_(πr)的自同构群是可解或幂零的充要条件,以及群A的自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.     

PCS-环与扩张

结合ACS环和p.q-Baer环的定义,本文将p.q-Baer环推广到PCS环,这样在p.q-Baer环和ACS环之间存在一类新的环,PCS环.环R称为PCS-环,如果R的每个主理想的右零化子作为右理想在一个由幂等元生成的右理想中是本质的.PCS-环包括所有的右p.q-Baer环,所有的右FI-扩展环,以及所有的交换的ACS-环.通过研究环主右理想的零化子的性质和模的本质子模的性质,研究了三种环之间的关系,推广了p.q-Baer环的结果,得到了ACS环所没有的结果,同时研究了环的扩张问题,证明了强PCS性质是Morita等价性质.     

关于超幂零根的一个问题

关于超幂零根,Szasz 提出了一个尚未解决的问题:是否对每一个自然数n,存在一个非特殊根的超幂零根S_n,这些S_n具有如下性质:若A_n是非零的S_n-半单环,那么由同构A-m≌A_n可推得 m=n(文[1]问题17)? 本文将对Szasz的这个问题做出肯定的回答. 众所周知,若p是一个素数,环A称为p环,如果对每一个α∈A人,有pα=0和αp=α,p环是交换环(文[2]p.144).对于p环,我们有     

JC—环

本文定义了 JC一环,给出了 JC一环的结构.解决了 F.A.Szasz 在[1]中提出的公开问题94。     

一类幂等元模J(R)可强提升的环

将Nicholson提出的幂等元强提升概念进行了推广,定义了L-环,弱L-环,使用通常环论方法研究了L-环中本原幂等元的Local性和L-环与potent环之间的关系,证明了一个环是L-环的充分必要条件是R/J(R)是Boole环,且幂等元模J(R)可强提升,同时对具有一对零同态的Morita Context环C=A VW B,关于L-性讨论了C与A,B之间的关系.     

关于Von Neumann正则环的一个问题

设A是结合环,如果α∈αAα,(?)α∈A,则称A是Von Neumann正则环,以下简称正则环.环A的理想ι称为A的正则理想,如果ι作为环是正则环.结合环A的元素α叫做双正则元素,如果α在A中生成的主理想(α)有单位元.所有元都是双正则元的环叫做双正则环.如果环A的理想ι是双正则环,测称ι是A的双正则理想.我们知道,对任意结合环A,存在最大的正则理想(?)(A)和最大的双正则理想B(A).正则环全体之类(?)是Amitsur—Kurosh意义下的一个根环类,而且是一个遗传类.关于最大的双正则理想,Szasz在[1]的定理44.9中给出了如下结论:     

π-凝聚环上多项式环的同调维数

本对π凝聚环上多项式环的FGT维数做了讨论，给出了定理，R，R[x]是π-凝聚环，则当脚FGT-WD(R)≥1时FGT-WD(R[x])=FGT—WD(R) 1，当FGT—WD(R)=0时，FGT-WD(R)．FGT—WD(R[x])中一为零另一个也为零．     

强拟诣零clean环（英文）

环R中元素a称为强拟诣零clean元,若存在幂等元e∈R和拟幂零元q∈R使得eq=qe且a=e+q;称环R为强拟诣零clean环,如果R中每一个元素均是强拟诣零clean元.强拟诣零clean环介于强诣零clean环和强clean环之间,并且每一个强拟诣零clean元是强clean元.本文介绍了强拟诣零clean环的基本性质和结构,并研究了局部环R上广义矩阵环K_s(R)的强拟诣零clean性.     

循环环的幂零根

M.зperling和R.L.Kruse等人研究过Hamilton环,即每个子环都是理想的结合环;文(3)研究了这种环类的一个子类——循环环类的构造.本文在此基础上则进一步研究其幂等元和幂零根. 所谓结合环R叫做循环环,如果R对于其加法是一个循环群. 由文[3]知,循环环的子加群,子环和理想三者是一回事.因此,循环环是Hamiton环,且在同构意义下循环环只有循环零环(即一切循环加群,但任二元之积为零)、整数环和剩余类环以及它们的子环.