定向集上鞅的推广

<正> 设(Ω,(?),P)是一个概率空间,N={1,2,…},((?)_n)_(n∈N)是(?)的上升子σ-代数列,T 是((?)_n)_(n∈N)有界停时的全体.一个((?)_n)_(n∈N)的适应可积随机变量序列(x_n)_(n∈N),若     

一道高考题的统计学背景

20 0 1年全国高考理科第 ( 2 0 )题 :“已知 i,m,n是正整数 ,且 1 相似文献   

变利率风险模型有限时间破产概率的渐近(英文)

本文考虑离散时间风险模型Un=Un-1+Yn)(1+rn)-Xn,n=1,2,…,其中U0=x0为保险公司的初始准备金,rn为在第n个时刻的利率,Yn为到时刻n为止的总保费收入,Xn为到时刻n为止的所支付的全部索赔,Un表示保险公司在时刻n的盈余.当Yn和rn满足某些温和条件时,我们得到了在x→∞时,有限时间破产概率ψ(x,N)=Pmin0≤n≤NUn0|U0=x关于N≥1的一致渐近的关系式ψ(x,N)～sum from k=1 to N(FX((1+r1)…(1+rn)x)),其中FX(x)是X1的尾分布.     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

n个相容事件和的概率公式及其应用

如所周知,n个互不相容的事件和的概率等于各个事件的概率之和。在一般情形,当A_1,A_2,…,A_n可以是相容的,为求和■A_i的概率,我們有如下的公式(参看[1]的第一章习題20):当n=1时,公式显然成立;当n=2时,也是容易証明的,因为     

局部(F_4)条件和两指标鞅a.s.收敛性

<正> §1.引言和记号 设(Ω,,P)为完备的概率空间.N+为非负整数集,N_+~2={Z=(m,n):m,n∈N+}.N_+~2依通常顺序构成定向集,在N_+~2上定义运算“∨”和“∧”如下:设Z_1,Z_2∈N_+~2,Z_1=(m_1,n_1),Z_2=(m_2,n_2),则     

Z上的稳定随机徘徊

设(X_n,n∈N)是定义在概率空间(Ω,(?),P)上,在 Z 上取值的(严)平稳过程.令 S_0=0,S_n=sum from (?) to n X_k,n=1,2,…我们称(S_n,n∈N)是从原点出发的稳定随机徘徊.本文的主要结果是:定理1 假定(X_n,n∈N)是遍历的,我们有:a)(?)#{S_0,…,S_n}/n≥1-P((?)n≥1:S_n=0)     

应用马氏决策规划探讨放矿的最佳截止时间

为了研究和管理放矿,Jolley提出了如下的模型:将矿石划分成大小相同的方块,并设第一层到第N层方块为矿石,第N 1层以上全为废石(如图1所示)。从出矿漏口放出一个方块后,其空位由第一层的九个方块之一,以一定的概率落下一个方块填充(如图2所示,图中字母P、q与r表示该方块下落的概率。其中r最大,q次之,p最小,而     

一个无理不等式的拓展及其证明

郭要红老师在文[1]中提出如下猜想: “a,b＞0,n≥2,n∈N,0＜λ≤n,则n√a/a+λb+n√b/b+λa≤2/n√1+λ.” 文[2]对此猜想给出了一个初等的证明方法.笔者拜读此文受到启发,类比推理并修正获得三个一般性的结论,并且探索到了简明的初等证明方法.     

独立重尾随机变量随机和的大偏差估计

本文研究了一类独立重尾随机变量随机和S（t)∧=∑k=1^N(t)Xk,t≥0的大偏差概率，其中{N(t),t≥0}是一放大晨负整数值随机变量；{Xn,n≥1}是非负，独立随机变量序列，并与{N(t),t≥０}独立。本文的结果将{Xn,n≥１}为独立同分布情形推广到了独立不同分布情形。     

φ-混合随机变量的泛函型Erd(o)s-Rényi 大数定律

本文证明了φ-混合随机变量的Er(o)ds-Rényi大数定律. 特别地,以概率1,WN1n=snf[n(N)t]-sn/h(N)的极限点集是相对紧的并与函数空间的大偏差速率函数相联系, 其中(x)是取值于Banach 空间的-混合随机变量,h(N)=[clog N].     

数的n进制的一个定理及应用

1主要引理及定理引理1从0到n~2-1(2≤n≤10,n∈N)这n~2个数,在n进制中各位数字和被n除余数为k (0≤k≤n—1)的数的个数记为f_k(n),f_k(n)个余数相同的数的和记为S_k(n),则有: (1)f_k(n)=n,(2)S_k(n)=1/n·(n~2(n~2-1))/2.证明(1)将0到n~2-1这n~2个数依次排成n行,每行n个数,如下:     

活用两个简单结论巧解两类高考试题

数学中有如下两个人人皆知的简单结论: 　　I 设f(n)=a1+a2+…+an, 　　g(n)=b1+b2+…+bn. 　　若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n). 　　若ak≤bk(k∈N),则f(n)≤g(n). 　　Ⅱ 设f(n)=a1a2…an,g(n)=b1b2…bn. 　　若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n), 　　若ak＞0,bk＞0且ak≤bk(k∈N), 　　则f(n)≤g(n). 　　利用这两个简单结论解答高考试题中与自然数n有关的不(恒)等式的证明问题,思路清晰,通俗易懂.……     

任意信源与马氏信源比较及小偏差定理

设{X_n,n≥0}是在S={1,2,…N}中取值的可测函数列,P、Q是测度空间上的两个概率测度,其中Q关于{X_n,n≥0}是马氏测度.本文引进了P关于Q的样本散度率距离的概念,并利用这个概念得到了任意信源二元函数一类平均值的小偏差定理,作为推论得到了任意信源熵密度的小偏差定理.最后我们将Shannon-McMillan定理推广到非齐次马氏信源情形.     

对“超几何分布”的进一步思考

<正>一、问题提出:在人教版教材选修2-3中,第二章第1节阐述了这样一个新的概念:设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含第一类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为:     

和事件的概率

一般地,对于n个随机事件A1,A2,…,An中,至少有一个发生的事件,叫做这n个事件的和事件.记作事件A1+A2+…+An.和事件的概率可用其对立事件的概率表示,即P(A1+A2+…+An)=1-P(A1·A2·…·An),称为概率的和与积的互补公式,求和事件的概率时常常用到它.解决概率问题时,求和事件的概     

一个网络概率表达式的简化及在传球问题中的应用

[文1]从问题“正四面体的四个顶点记为1、2、3、4，从一点出发等可能到其它3点，求从点1出发走7步又回到1的概率”开始探讨，推广到“对于任意一个由N个点组成的网络，如果对于这N个点中的任意一个点都与另外的N-1个点相连，那么从其中任意一个点A出发，每次都等概率地选择一条道路到达另外一点，则经过i步后又回到点A的概率为     

对n个函数的最佳同时L_1逼近

1 G.M.Phillips和B.N.Sahney在[1]中讨论了对两个实值函数f_1(x)和f_2(x)的最佳同时L_1逼近问题.接着,A.S.B.Holland,J.H.McCabe,G.M.Phillips和 B.N.Sahney在[2]中把[1]的部分结果推广到了n个实值函数的情形. 按照[2],n个实值函数的最佳同时L_1逼近有三种不同提法,它们可以分别定义如下.     

新题征展(51)

A　题组新编1.(1)已知复平面上的不同三点 Z1 、Z2 、Z3 分别对应复数 z1 ,z2 ,z3 ,若　 (z2 - z1 ) 2 (z3 - z1 ) 2 =0 ,则△ Z1 Z2 Z3 的形状是 .(2 )在△ ABC中 ,若 BC=a,CA =b,AB= c,且 a .b=b .c=c.a,则△ ABC的形状是 .2 .有 n个人 ,随机等可能性地分配到N (n≤ N)间房中的每间中 .1指定的 n间房中各有 1人的概率是;2恰有 n间房中各有 1人的概率是;3指定的某间房中恰有 r(r≤ n)个人的概率是 .3.设动点 P(x,y)的轨迹方程为m(x2 y2 - 4 x 2 y 5 ) =(3x 4y 33) 2 .(1)若方程表示抛物线 ,则实数 m的取值范围为 ;(2 )若方程表…     

一个组合恒等式的推广及应用

文[1]用两种方法证明了“一个奇妙的组合恒等式”: n∑j=0(-1)j(n -j)nCjn=n!(n∈N+)……(*)j=0 实际上,文[2]与文[3]分别用数学归纳法和概率证法证明了比(*)更强的组合恒等式: