线性子空间上求解矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

应用共轭梯度方法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2相容时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解、极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

求解矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=E_1,A_2XB_2+C_2XD_2=E_2的迭代算法

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=E_1,A_2XB_2+C_2XD_2=E_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.可以证明,当矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=E_1,A_2XB_2+C_2XD_2=E_2相容时,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解,极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

_n型仿射Weyl群α值5的A_2×A_(12)~2型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)²型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n2型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n⁵-20n5-20n⁴-155n4-155n³+7520n3+7520n²-7254n+220240)个.     

诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

_n型仿射Weyl群a值5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔的个数.并计算出当n=7时,这样的左胞腔个数为20个;当n≥8时,左胞腔个数为1/6(2n~3-21n~2+417n-510)个.     

和事件的概率

一般地,对于n个随机事件A1,A2,…,An中,至少有一个发生的事件,叫做这n个事件的和事件.记作事件A1+A2+…+An.和事件的概率可用其对立事件的概率表示,即P(A1+A2+…+An)=1-P(A1·A2·…·An),称为概率的和与积的互补公式,求和事件的概率时常常用到它.解决概率问题时,求和事件的概     

(二)所有人的身高一样

命题:所有人的身高一样。用数学归纳法证明如下。 n=1时,命题显然成立. 设n=k时命题真,即对任何k个人,其身高一样。那么n=k+1时,即有k+1个人时,先将这k十1个人编号,记为A_1 A_2…,A_3,A_k+1,由归纳假设可知,A_1,A_2,…A_k-1,A_k+1这k个人身高相等,记作m,又A_2,A_3,…,A_k,A_(k+1)这k个人的身高也相等,记作m_1,显然m=m_1,即这k+1个人的身高都相等。综上所述,所有人的身高都相等。     

“黄金”数列的几何模型

文[1]给出了“黄金”数列,即q=(5~(1/2)-1)/2的正项等比数列有如下性质：(1)a_n=a_(n 1) a_(n 2)；(2)1/a_n=1/(a_(n_1)) 1/(a_(n_2)) (n≥3)．我们可构造几何模型分别说明这两条性质．模型1如图1,作△A_1A_2B,A_1A_2=A_1B=a,∠A_1=36°,则∠A_1A_2B=∠B=72°,作∠A_1A_2B的平分线A_2A_3,可知△A_2A_3B∽△A_1A_2B,利用相似性可得A_2B=     

初等概率难点剖析

《概率统计讲义》第一章讨论了以下四个问题: 1.随机事件及其概率。 2.事件的运算(和、积、非)与事件间的关系(包含、相等、互不相容、独立)。 3.两个概型:古典概型与独立试验概型。 4.四个概率计算公式:加法公式,乘法公式,全概公式,逆概公式。 这里只就三个难点作些深入的分析     

包含置换的同余式（英文）

设A_2(n)={(ij)|1≤ij≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤ijl≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当ik时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p).     

一道数列例题的改编——由前n项和Sn推导通项公式an

原题(人教A版必修5 P44例3) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1/2n,求数列的通项公式an. 解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+1/2n)-[(n-1) 2+1/2(n-1)]=2n-1/2. 当n-1时,a1=S1=3/2,也适合an=2n-1/2, 所以an=2n-1/2. 分析:(1)教材目的是把握an与Sn的关系,学会通过S推导通项公式an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.     

全概率公式的推广及应用

给出两种全概率公式的推广形式,从而弱化了全概率公式中事件列是互不相容的条件,最后给出相关的应用.     

有限维张量积空间上的强可分算子

设F是一个域,a∈F~nF~m.若存在h∈F~m,k∈F~m,使得a=hk,则称a是可分的.空间F~nF~m上的线性算子A称为是强可分的,是指x∈F~nF~m,x可分Ax可分.本文证明了F~nF~n上的线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2或A=A_1~T A_2;证明了F~nF~m(n≠m)上线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n与F~m上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2.最后,给出了可分算子、强可分算子和秩1保持映射之间的关系.     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A_1,…,A_n的(n-1)-换位子记为p_n(A_1,…,A_n).令M是von Neumann代数,n≥2是任意正整数,L:M→M是一个映射.本文证明了,若M不含I_1型中心直和项,且L满足L(p_n(A_1,…,A_n))=∑_(k=1)~np_n(A_1,…,A_(k-1),L(A_k),A_(k+1),…,A_n)对所有满足条件A_1A_2=0的A_1,A_2,…,A_n∈M成立,则L(A)=φ(A)+f(A)对所有A∈M成立,其中φ:M→M和f:M→E(M)(M的中心)是两个映射,且满足φ在P_iMP_j上是可加导子,f(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=0对所有满足A_2A_2=0的A_1,A_2,…,A_n,∈P_iMP_j成立(1≤i,j≤2),P_1∈M是core-free投影,P_2=I-P_1;若M还是因子且n≥3,则L满足条件L(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=∑_(k=1)~n=p_n(A_1,…,A_(k-1),L(A_k),A_(k+1),…,A_n)对所有满足A_1A_2A_1=0的A_1,A_2,…,A_n∈M成立当且仅当L(A)=Φ(A)+h(A)I对所有A∈M成立,其中Φ是M上的可加导子,h是M上的泛函且满足h(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=0对所有满足条件A_1A_2A_1=0的A_1,A_2,…,A_n∈M成立.     

多边形面积公式的两种证法

式中(x_i,y_i)是n边形的顶点A_i的坐标,i=1,2,…,n,n个顶点的顺序A_1,A_2,…,A_n在图上是按逆时针方向排列的。 有些解析几何读物(如[1])已就边数较少的多边形介绍了这个公式,但不给一般的证明。本文试就任意多边形(包括凸的和凹的)给出公式(1)的两种证法,供教学上参考。     

A∞权与n维加权Hardy不等式

本文用权函数分解的方法讨论n维Hardy算子的(p,q)型加权模不等式,其中(a)1相似文献   

四维二阶 Hadamard 矩阵的分类

一、引言所谓 n 维 m 阶 m~n Hadamard 矩阵(简称为 H 阵)就是满足下面两个条件的 n 维矩阵A=[A_(ij…z)]。条件1:A_(ij…z)=±1(0≤i,j,…,z≤m-1),其中 A_(ij…z)的下标有n 个。条件2:sum from p sum from q…sum from y A_(pq…ya)A_(pq…yb)=m~(n-1)δ_(ab)(这里(Pq…yn),是(ij…z)的任意一个置换,δ_(ab)=(?)容易看出当 n=2时,它就是以前大家所熟知的Hadamard 矩阵。关于高维 Hadamrd 矩阵的细节可见[1]。     

Fixpoints of Iterates and Quasinormal Families

Let A, B be two sets and f:A→B a map. The iterates f~n: A_n→B,n=1,2,…aredefined inductively by A_1=A, f~1=f and A_1=f~(-1)(A_(n-1)∩B), f~n=f~(n-1)(f) for n≥2.Note that A_2=f~(-1)(A_1∩B)A=A_1 and thus A_n A_(n-1) A for n≥2. A point x∈A is called a periodic point of period n of f if x∈A_n and f~n(x)=x, butf_j(x)≠x for any j less than n. A periodic point of period 1 is called a fixpoint. Then a periodic     

凸多边形边数的另解

<正>贵刊2016年12月下智慧窗栏目刊登的《凸多边形的边数》中的原题:已知凸n边形A_1A_2A_3…A_n的所有内角都是15°的整数倍,且∠A_1+∠A_2+∠A_3=450°,而其它内角都相等,那么n最少是,最多是.原解据题设知:∠A_1+∠A_2+∠A_3=450°,故可设∠A_4=∠A_5=…=∠A_n=x·15°,由此得:450°+(n-3)x·15°=(n-2)×180°,30+(n-3)x=(n-2)×12.