一类P元序列集的相关性和线性复杂度的分析

对于素数P和偶数n=2k,构造了一类周期为P^n-1的P”条序列组成的P元序列集s（r）,这里P^k≠2（rood3）,r与P^k=1互素．利用d-齐次函数的性质,确定了这类序列集的相关函数取-1±P^k-1,-1＋2·p^k四值及相应分布;使用推广的Key方法证明了这类序列集具有较大的线性复杂度下界．这类序列集可适用于CDMA通信系统和密码系统中．     

基于灰作用量优化的分数阶灰色预测模型研究

针对小样本振荡型数据序列的灰建模预测问题,提出基于灰作用量优化的分数阶GM(1,1|sin+cos)预测模型.在已有经典GM(1,1|sin)的基础上,一方面,将一阶累加灰生成拓展为分数阶累加灰生成,使得构建的模型更加符合新信息优先原理.另一方面,将灰作用量b_1 sin pk+b_2改进为b_1 sin pk+b_2 cos qk+b_3,其作用是通过增加余弦函数项cos qk,使得具有两个不同周期的运动项cos qk与b_1 sin pk+b_2叠加复合之后,能够生成更加贴近于振荡原始序列趋势和特征的时间响应序列,从而得到拟合精度较高的灰色模型.其次,对建模过程的时间响应式、模型参数p和q的最优估计问题进行了研究,构造了最优累加阶数r、参数p和q的粒子群优化算法,得到的优化模型实现了某些类型振荡序列较高精度的预测.实际数据例子结果表明,所建立的模型能够较好地模拟常见振荡型数据序列的波动趋势和特征,具有较强的适用性和拟合性能.     

关于Euler常数的一个不等式

利用Γ函数的对数微商的渐近公式,我们建立了下面双边不等式:12n+∑2p+1k=1(-1)kBk2kn2k<∑nk=11k-lnn-γ<12n+∑2pk=1(-1)kBk2kn2k,这里γ=0.57721566…是Euler常数,Bk(k=1,2,…)是Bernoulli数,p0和n1是整数.     

基于0-1序列的正态自回归建模方法

<正> §1.引言 设{z_t}是一个零均值平稳正态AR(p)随机序列,即 z_t=φ_(p1)z_(t-1)+φ_(p2)z_(t-2)+…+φ_(pp)z_(t-p)+a_t, t=0,±1,…,(1.1)其中{a_t}是 N(0,σ_a~2)的正态白噪声,φ(B)= 1-sum from k=1 to p(φ_(pk)B~k的根都在单位圆外.众所周知,对(1.1)中的参数φ_(pk),k=1,…,p和σ_a~2,可以利用解Toeplitz方程     

Sobolev空间中与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的非齐次细分方程,其中向量值函数是未知的,g是给定的紧支集向量值函数,a 是一个具有有限长的r×r矩阵值序列,称为细分面具,M是一个s×s整数矩阵, 并且满足limn→∞M-n=0.我们在Sobolev空间(Wpk(Rs))r(1≤p≤∞)中研究与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛性和收敛阶.选择具有紧支集向量值函数,定义n=1,2,….这个叠代过程称为细分格式(详见文献[1-29]).     

关于阶乘的Erdös-Stewart猜想

设n是正整数;Po=1,p(i=1,2,…)是第i个素数.本文证明了方程n! +l=pαkP+1, pk-l＜n＜pk, a , b ∈Z, o＞0, b＞O,仅有解(n,pk,pk+1,a,6)=(1,1,2,1,0),(2,3,5,1,0),(3,5,7,O,1),(4,5,7,2,0),(5,7,11,O,2).上述结果证实了Erdos和Stewart提出的-个猜想.     

关于阶乘的Erd(o)s-Stewart猜想

设n是正整数;Po=1,p(i=1,2,…)是第i个素数.本文证明了:方程n! +l=pαkP+1, pk-l＜n＜pk, a , b ∈Z, o＞0, b＞O,仅有解(n,pk,pk+1,a,6)=(1,1,2,1,0),(2,3,5,1,0),(3,5,7,O,1),(4,5,7,2,0),(5,7,11,O,2).上述结果证实了Erdos和Stewart提出的-个猜想.     

Dynamics of a Function Related to the Primes

Let n = p1p2 ··· pk, where pi(1 ≤ i ≤ k) are primes in the descending order and are not all equal. Let Ωk(n) = P(p1 + p2)P(p2 + p3) ··· P(pk-1+ pk)P(pk+ p1), where P(n) is the largest prime factor of n. Define w0(n) = n and wi(n) = w(wi-1(n)) for all integers i ≥ 1. The smallest integer s for which there exists a positive integer t such thatΩs k(n) = Ωs+t k(n) is called the index of periodicity of n. The authors investigate the index of periodicity of n.     

代数体函数及其微分多项式

本文证明了v值代表体函数w的微分多项式p(w)是-λ(1<λ相似文献   

广义函数的卷积

在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.     

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

关于B值随机元赋范部分和最大值的矩的若干讨论

本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献   

二维Vilenkin型系统的Dirichlet核的加权平均

对二维Vilenkin型系统,我们定义加权平均极大算子T(i.e.Tf:=supn=(n1,n2)∈P2,β-1n1/n2β|Hnf|),并证明此算子是弱(1,1)型、强(p,p)型(1p∞)以及(H,L)型,其中Hnf表示部分和的加权平均,H表示Hardy空间.借用此结果得到序列Hnf是几乎处处收敛于可积函数f.     

p~2阶弧传递循环图的正规性条件

群G关于S的有向Cayley图X=Cay(G,S)称为pk阶有向循环图,若G是pk阶循环群.利用有限群论和图论的较深刻的结果,对p2阶弧传递(有向)循环图的正规性条件进行了讨论,证明了任一p2阶弧传递(有向)循环图是正规的当且仅当(|Aut(G,S)|,p)=1.     

变系数模型的Bayes样条估计

本文考察变系数模型y=x1β1(t) x2β2(t) … xpβp(t) ∈,∈-N(0,σ2),βr(t),r=1,…,P是光滑的连续函数.假定βr(t)是三阶的B样条函数,给结点的个数一个均匀先验,用贝叶斯模型平均的方法估计函数系数,这种估计方法充分考虑到各个函数系数的差别,允许不同的函数系数有不同的结点个数,即允许不同的函数系数使用不同的光滑参数.     

Mordell方程y~3=x~2+2p~4的正整数解

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1.     

具有非线性范数型源的反应扩散方程组解的爆破性质

本文研究了一类带有非线性范数型源的反应扩散方程组u_t=?u~m+a‖u~(p1)v~(q1)‖_α~(r1),v_t=?v~n+b‖v~(p2)w~(q2)‖_β~(r2),w_t=?w~h+c‖w~(p3)u~(q3)‖_γ~(r3)在齐次Dirichlet边界条件下解的爆破问题.利用上下解方法和构造辅助函数的技巧,得到了方程组解的整体存在与爆破的准则,将当前的一些研究结果推广到更复杂的情形.     

变系数模型B样条M估计的收敛性

考虑变系数模型y(t)=XT(t)β(t)+ε(t).设(y(tij),Xi(tij),tij)是第i个个体的第j次观察.函数系数β(t)=(β1(t),…,βp(t))T是光滑的非参数函数向量,在B样条的函数空间上最小化得到β(t)的B样条M估计.若βk(t),k=1,…,p是r(r>1/2)阶光滑的,证得若结点的数目是O(n1/(2r+1)),则β(t)的B样条M估计达到最优的收敛速度O(n-r/(2r+1))(Stone(1985)).     

一些单叶函数族导数的积分平均值

K(α),st_k(α),C(β,α),(α<1,β<1)分别表示α阶凸函数族,k 次对称的α阶星形函数族,α型β阶的近于凸函数族.在这篇文章中,我们分別对(?)(K(α)的闭凸包),(?),(?),(α<1,β≤1/2)决定了凸泛函L(f)=(1/(2π)(?)))~(1/p),0≤r<1,p≥1,n=1,2,…,的极值和极值函数.我们的结果表明:极值函数仅依赖于函数族而与参数 n,r,p 无关;而且对任何固定的函数族,除掉旋转外极值函数是唯一的.     

表整数为一个素数与一个素数的k次方和

本文研究了小区间上的华罗庚定理。即令Ek(x) =# { {n≤x ;2 ｜n ,k是奇数 ,n ≠ p1+pk2 } ∪ {n≤x ;2 ｜n ,2｜k ,(p - 1 ) ｜k ,n 1 (modp) ,n≠ p1+pk2 } }。在GRH下 ,得到了对任意的k≥ 2 ,A >0 ,0 <ε<14,有Ek(x+H) -Ek(x) 相似文献