| 关于Littlewood的一个问题 |
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| 引用本文： | 成礼智,周治修,唐茂林.关于Littlewood的一个问题[J].数学的实践与认识,1998(4). |
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| 作者姓名： | 成礼智 周治修 唐茂林 |
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| 作者单位： | 国防科技大学数学系 长沙410073(成礼智，周治修)，湖南计算机专科学校 长沙410012(唐茂林) |
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| 摘 要： | 本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~(4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~(2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…
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A Problem Related to Littlewood's |
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| Abstract: | We prove : (1) If is a nondreasing sequenes, p,q > 0, 0 thenwhere, 1 is a optimal constant, a problem by H. Alzer4] in 1996 is partiallysolved.(2) Ifis a nonnegative sequenca, p,q , letthen(0.2) provides a refinement to Littlewood's problem solved by G. Beimet2,3! in 1987. |
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