方差分析(Ⅲ)

1.5估计 统计推断包括两个问题,一个是估计问题,一个是检验问题。关于检验问题,我们已在前几节中做了较详细的讨论,而对于估计问题,我们将在这里给予简短的介绍。 在1. 2节中我们从实验数据 Xij计算了样本平均 Xi,这是参数 μi(总体 Ai的平均)的一个估计量,是在统计计算中经常用到的一个基本统计量。例如,在例1.l中 X200℃ = 71就是温度200℃的产量(μ)的一个估计值,这种估计叫做点估计。 我们之所以用X来估计μ,因为它是无偏的。事实上,从上节假定(2)立即得到无偏性: E(X)= μ无偏性的意义是:X作为μ的估计值未必等于μ,但是多次反复地…     

诺贝尔经济学奖与数学（续五）

19891989年的诺贝尔经济学奖授予挪威经济学家TrygveHaavlmo(1911-),以奖励他澄清计量经济学的概率论基础以及他的联立经济结构分析.Haavelmo的突破性贡献被称为计量经济学的概率论革命.计量经济学研究开始于本世纪初.当时的计量经济学只使用一些很原始的想法和很简单的回归分析.例如,根据商品的价格和消费的数据,来确定商品需求与价格的关系.这样的研究就像处理物理实验数据,很难对经济现象作出较深刻的结论.Haavelmo在他发表于1944年的博士论文《计量经济学的概率方法》中指出,为了使经济理论可以用实际数据来检验,必须用概率论来陈述;…     

具有随机删失数据的部分线性模型的拟合优度检验的渐近性质

研究随机删失部分线性回归模型的假设检验问题. 提出了一个检验统计量来检验数据是否满足一个部分线性回归模型, 它是基于残差的cusum过程的平方形式. 研究了零假设下和局部对立假设下检验统计量的渐近分布. 数值模拟表明该检验方法有好的检验功效.     

基于病例队列数据的比例风险模型的诊断

病例队列设计是一种在生存分析中广泛应用的可以降低成本又能提高效率的抽样方法.对于病例队列数据,已经有很多统计方法基于比例风险模型来估计协变量对生存时间的影响.然而,很少有工作基于病例队列数据来检验模型的假设是否成立.在这篇文章中,我们基于渐近的零均的值随机过程提出了一类检验统计量,这类检验统计量可以基于病例队列数据来检验比例风险模型的假设是否成立.我们通过重抽样的方法来逼近上述检验统计量的渐近分布,通过数值模拟来研究所提方法在有限样本下的表现,最后将所提出的方法应用于一个国家肾母细胞瘤研究的真实数据集上.     

方向数据的统计分析(Ⅵ)

5参数检验 类似于直线上的数据,方向数据统计分析也有参数检验问题.我们介绍最常用的几种参数检验方法. 本节要求观测数据θ1,θ2,…θN独立同分布,且N.密度函数为其中u0为总体平均方向,k为刻度参数. 5.1均匀性检验 许多实际问题中常会提出均匀性检验的问题,如鸽子回巢方向是否有“一定趋向,某一疾病的发病率是否有季节性,某产品的销售量是否有旺季淡季之分等. 假定样本来自M(u0,k)总体,由于当k=0时,M(u0,k)退化为均匀分布,因此均匀性检验问题等价于我们对于平均方向已知和未知这两种情形,分别给出均匀性检验的方法. 一、平均方向已知的均…     

怎样度量一组数据的波动程度

<正>如何从两名射击选手中选拔一名成绩稳定者参加射击比赛,是一个常见的问题,解决这个实际问题,从数学的角度看,就是要度量一组数据的离散(波动)程度.我们通过下面三个问题的解决,来体会怎样度量一组数据的离散(波动)程度.问题1甲、乙两人的射击环数如下,你选择谁?甲:3、5、6、7、9;乙:4、5、6、7、8.从两人的成绩看,甲、乙二人的平均环数都是6,可见用平均数来选拔是不可取的.甲最多打9环,最少打3环,波动范围较大,而乙     

基于ARFIMA-GARCH模型的混成检验

本文研究了ARFIMA-GARCH模型的混成检验问题.基于拟极大指数似然估计,给出了平方残差自相关函数的渐近性,进而建立了基于平方残差自相关函数的混成检验统计量.通过实例分析,表明可利用基于平方残差自相关函数的混成检验统计量来诊断检验由拟极大指数似然估计方法拟合的ARFIMA-GARCH模型.     

分层关联表中伞形序对无约束问题的检验

概率分布间的随机序是应用概率论与统计推断中的一个重要概念. 基于交叉分类数据的趋势检验问题已被广泛地研究, 并且分层关联表广泛存在于实践中. 似然比检验方法常用于涉及随机序约束问题的检验. 对带序约束的分层关联表, 该文介绍了一种不基于模型假定的似然比检验方法, 并且给出了检验统计量的极限分布.     

工业技术实驗設計(二)

§5.完全随机化实验设计的局限性上节介绍了完全随机化实验设计在工业技术中的应用。这种设计是实验设计中最简单的一种。它的目的是要检验某一个变异因素为系统性因素,抑或为随机性因素。但在工业实践中,检验一个变异因素为系统性或随机性因素的问题,并不总是可以应用这种设计。这个道理,我们仍可就上节的例1,即袜子收缩率的例子,来加以说明。在该例中,水的温度共分为6个等级,由一名洗濯员在每一种温度的水中冼了4只袜子,共洗了24只袜子,得到24个袜子收缩率数据。我们假定了所洗的袜子是同一针织厂生产的局一品种的纱线袜子,但对24只袜子的洗濯顺序则并无任何假定。这就是说,既可以先在第1种温度的水中洗濯4只袜子,得到x_(11),x_(21),     

微观噪音下扩散模型波动函数的非参数设定检验及其应用

由于观测噪音的影响,现有的绝大多数扩散模型波动函数的识别检验在高频环境下会失效.本文采用局部平均方法对存在观测噪音的数据进行平滑处理,基于平滑后的观测值,结合条件矩和非参数核估计方法构造U统计量对扩散模型波动函数进行识别.所构造的检验统计量在波动函数形式设定正确时,收敛到标准正态分布.蒙特卡罗模拟结果显示,与现有检验方法相比,该统计量具有更合理的检验水平和更强的检验功效.将构造的检验统计量应用于中国银行股价对数化序列的识别过程,得到更为合理的检验结果.     

概率论与红楼梦

《红楼梦》以宝黛爱情悲剧为主要线索，以贾府兴衰为内容，全面地描写了封建社会末世的人情世态，塑造了众多鲜活人物形象．其规模之宏大，结构之严谨，表现手法之多样，无不令人叹服，可谓代表着我国古典小说的最高成就，随着概率论的迅猛发展，今天我们可以用概率论的理论审视这部世界名著，可用统计的观点考证其作者，可用随机的思想来探讨其中的某些问题．     

GARCH模型参数变化的残量检验

本文研究GARCH模型参数变化的检验问题. 给出残量累积和统计量, 在原假设下得到了统计量的极限分布; 模拟结果表明残量检验可以弥补Kim, Cho和Lee (2000)\ucite{1}提出的平方累积和检验的某些不足, 比如经验势函数值过低的问题.     

随机波动率模型下技术分析指标的一些性质(英文)

一些流行的技术指标(例如布林带,RSI,ROC等)被股市交易者广为使用.交易者将每日(小时,周,……)的实际股价作为计算某个技术指标的样本,通过观察相关频率来指导投资.技术指标的有效性已在广泛的应用中得到了验证.我们已经证明在Black-Scholes模型下,某些技术指标有许多有用的统计性质.作为更一般的情况,随机波动率模型在金融数学中得到了广泛的讨论.本文基于随机波动率模型对技术指标的统计性质进行了研究.研究结果表明,如果股票价格服从随机波动率模型,则技术指标的合理性可以得到有力的证明,从这个角度我们为技术分析奠定理论基础.     

纵向数据半参数回归模型估计的r阶平均相合性

本文考虑纵向数据下半参数回归模型:yij=xij′β g(tij) eij,i=1,…,m,j=1,…,ni.基于最小二乘法和一般的非参数权函数方法给出了模型中参数β,回归函数g(·)和误差方差σ2的估计,并在适当条件下证明了估计量的r(r≥2)阶平均相合性.     

数论中的概率方法

0.导言概率论被建立起来以描写随机大量现象。自从1933年A.H.廓洛莫格若夫(A.H.)的基本著作出现以后,概率论就变成了纯粹数学的一部分,它以某一组公理为基础(参看1)。和其它的抽象的公理化理论一样,它可以应用于任何一组满足其公理的对象;所以它可以应用于其它完全不同于为它原来所设计的哪种场合。因此在原则上它可以应用于数学的其它分枝。下面我们将要讨论概率论在数论上的某些应用。此处我们要指出M.Kac对此问题     

双截尾Tobit模型中的随机加权逼近方法

本文研究双截尾删失回归模型中参数的随机加权估计(RWE),获得了RWE的统计渐近性质,如相合性和渐近分布.本文证明了RWE在给定样本下的条件渐近分布与参数的最小绝对偏差(LAD)估计的渐近分布是一样的,则可以利用RWE的条件分布去逼近回归参数的LAD估计的分布,从而避免冗余参数的估计,如误差项的密度函数.另外,本文也提出了一个M检验统计量和随机加权M检验统计量(RWM)来检验参数的线性假设问题,建立了该检验的统计性质.数值模拟和实际数据分析结果表明所提方法是可行的.     

从北京奥运会看概率在体育中的体现和应用

概率论是从数量上研究随机现象统计规律性的一门数学学科,在科技、管理、经济等领域具有着重要作用.同样,在充满变数的奥运会里面,也有着广泛的应用和体现.从北京奥运会里面的一些问题加以总结,以扩大对于概率论在体育中应用的了解,增加学习概率论的兴趣.     

应用结构异质性阈值模型定位阈值性状基因位点 : 仿真研究(英文)

蒙特卡罗仿真研究表明 :对处理在基因定位阈值性状中出现的超离中趋势现象 (结构异质性 ) ,我们提出的结构异质性模型是一个高效的统计方法 .它表现在高效率的统计检验、准确的参数估计和基因定位等方面 .病态或奇异费歇信息矩阵是在基因连锁定位分析中的一个突出的算法问题 ,仿真数据显示它们的发生率可以达到 2 8% .我们提出的应用奇异根分解方法可以有效地解决这一算法问题 .对比常规阈值模型 ,结构异质性阈值模型有较高的算法稳定性 .     

概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

蒙特卡洛方法(Ⅱ)

上面几节讨论了随机数、随机变量、随机过程的模拟方法.很自然地要问,用这些方法产生的数值序列,具有我们所要求的统计性质吗?能够在蒙特卡洛模拟过程中使用吗?这里,我们从统计假设检验出发,分析它们的统计性质,讨论并解决上述问题.设随机变量η具有连续的分布函数 F(x),则随机变量