环R=F_q+uF_q+…+u~(s-1)F_q上λ-常循环码的深度分布和周期分布

讨论了环R=F_q+uF_q+…+u~(s-1)F_q上λ-常循环码的深度分布、周期分布和有限域F_q上λ-常循环码的深度分布、周期分布的关系,并由有限域上λ-常循环码的深度分布和周期分布给出了环R上λ-常循环码的深度分布和周期分布.     

环R=F_3+vF_3(v~2=1)上线性码的深度谱

设q为素数的方幂,F_q为q元有限域.本文通过将F_q上向量的深度概念推广到环R=F_3+vF_3(v~2=1)上,给出R上线性码码字深度的递归算法,进而利用环R上线性码的生成矩阵及环R到F_3的两个加群同态,给出环R上任意长度的线性码深度谱的上下界.并由此推出环R_1=F_P+vF_P(v~2=1)上任意长度的非零线性码深度谱的上下界,其中p为奇质数.     

环F_q+uF_q+vF_q上的斜循环码和LCD码（英文）

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u~2=u,v~2=v,uv=vu=0)上的斜循环码和LCD码,其中q为素数幂.利用线性码与其对偶码在环R上的分解,得到了环R上斜循环码及其对偶码的生成多项式.最后,讨论了环R与有限域F_q上LCD码的关系,通过环R到域F_q~3的Gray映射,得到了环R上LCD码的Gray像是F_q上的LCD码.     

环Z_4+uZ_4上一类重根常循环码

设R=Z_4+uZ_4,R_n=R[x]/(x~n-(2u-1)),其中u~2=0,n=2~e.通过对环R上码长为n的(2u-1)-常循环码结构的研究,得到这些码的生成元,并对环R上码长为n的所有(2u-1)-常循环码进行分类,而且研究了该环上(2u-1)-常循环码的Hamming距离分布.最后给出环R上码长为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及环R上码长为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码.     

环F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上的循环码

研究了环R=F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上循环码的结构(u~2=u,v~2=v,uu=uu),证明了该环上的循环码是主理想生成的,并给出了其上循环码的生成多项式.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上码是循环码的一个充分必要条件

记环R=F_p~k+uF_p~k+u~2F_p~k,定义了一个从R~n到F_p~k~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上任意长循环码.证明了环R上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是F_p~k上的准循环码.特别的,环R上的线性循环码的Gray象是F_p~k上的线性准循环码.     

环F2+vF2上线性码的深度谱

本文研究了环R=F2+vF2上线性码的深度分布和深度谱.利用环R到F2加群的两个同态映射及R上线性码的生成矩阵,给出了环R上4k12k22k3型线性码的深度谱的上下界.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的MacWilliams恒等式

记R=F_2+uF_2+u~2F_2,定义了环R上码字的李重量分布的概念,构造了从R~n到F_2~(3n)的Gray映射φ.通过对环R上线性码及其对偶码生成矩阵的研究,证明了环R上线性码及其对偶码的Gray象是F_2上的对偶码.利用域F_2上线性码及其对偶码的重量分布关系,得到了环R上线性码及其对偶码关于李重量分布的MacWilliams恒等式.     

环Z_p[u]/(u~(k+1))上循环码的Gray象

记R=Z_p[u]/(u~(k+1)),定义了从R~n到Z_p~(np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上任意长循环码.证明了环R上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域Z_p上的准循环码.特别的,环R上的线性循环码的Gray象是Z_p上的线性准循环码.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上的常循环码和循环码

记环R=F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k),定义了一个从R~n到F_(p~k)~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上(1-u~2)-循环码和循环码.证明了环R上码是(1-u~2)-循环码当且仅当它的Gray象是F_(p~k)上的准循环码.当(n,p)=1时,证明了环R上的长为n的线性循环码的Gray象置换等价于域F_(p~k)上的线性准循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

交换环上Witt指数非零的二维U群的自同构

域上Witt指数非零的二维U群的自同构由[1]定出。最近,[2]讨论了2、3、5为单位的交换环上二维线性群E_2(R)及GE_2(R)的自同构的形式。在此基础上,本文只假定交换环R中存在—u=u∈R(?),使得u~4-1∈R(?),研究了R上Witt指数非零的二维U群GU_2(R)的自同构的形式。     

环R=F_4+vF_4上线性码的Macwilliams恒等式

本文研究了环R=F4+v F4上线性码及重量分布.利用环R=F4+v F4到F2的一种Gray映射?,证明了环上R线性码C的Gray像?(C)的对偶码为?(C⊥).然后,利用域F2上线性码与对偶码的重量分布的关系及Gray映射性质,给出了该环上线性码与对偶码之间的各种重量分布的Macwilliams恒等式.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的Gray距离

定义了环R=F2+uF2+u2 F2(u3=0)到F32的一个新的Gray映射.首先介绍环R上奇长度的循环码的挠码,给出了各阶挠码的生成多项式.利用一阶挠码与二阶挠码确立了R上奇长度的循环码的Gray距离.     

M_k(R)的幂零指标

若 R 为幂零有界的环,记其幂零指标为 i(R),本文证明了:若 R 为诣零的且幂零有界,则 M_k(R)亦为诣零的且幂零有界,并证明了:i(M_k(R))≤(k~2+1)(3k~2+1)·multiply from j=0 to m-4 [(m-j+1)~(k-1)·(2m-2j+1)-(m-j+1)],这里 m=i(R),本文最后推广上述结论而证明了:若 R 为 PI—环,且幂零有界,则 M~k(R)亦为幂零有界的环。     

环Fq+uFq+vFq上的循环码和量子码

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u²=u,v²=v,uv=vu=0)上的循环码构造量子码的方法.利用环R上循环码的分解与生成多项式,给出了R上一个循环码可以构造量子码的一个充要条件.作为这类循环码的应用,得到了新的非二元量子码.     

GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS OF DISSIPATIVE BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR FIRST ORDER QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS

This paper discusses the following initial-boundary value problems for the first orderquasilinear hyperbolic systems:(u)/(t)+A(u)(u)/(x)=0,(1)u~Ⅱ=F(u~Ⅰ),as x=0,(2)u~Ⅰ=G(u~Ⅱ),as x=L,(3)u=u~0(x),as t=0,(4)where the boundary conditions(2),(3)satisfy F(0)=0,G(0)=0 and the dissipativeconditions,that is,the spectral radii of matrices B_1=(F)/(u~Ⅰ)(0)(G)/(u~Ⅱ)(0)and B_2(G)/(u~Ⅱ)(0)(F)/(u~Ⅰ)(0) are less than unit.Under certain assumptions it is proved that the initial-boundary problem (1)—(4)admits a unique global smooth solution u(x,t)and the C~1-norm丨u(t)丨σ~2of u(x,t)decaysexponentially to zero as t→∞,provided that the C~1-norm丨u~0丨σ~1of the initial data issufficiently small.     

关于环F_(p~m)+uF_(p~m)+ u~2F_(p~m)上循环码的注记（英文）

本文研究了环F_(p~m)+uF_(p~m)+ u~2F_(p~m)上长度为p~s的循环码分类.通过建立环F_(p~m)+uF_(p~m)+ u~2F_(p~m)到环F_(p~m)+uF_(p~m)的同态,给出了环F_(p~m)+uF_(p~m)+ u~2F_(p~m)上长度为p~s的循环码的新分类方法.应用这种方法,得到了环F_(p~m)+uF_(p~m)+ u~2F_(p~m)长度为p~s的循环码的码词数.     

拟-中心半交换环

环$R$称为拟-中心半交换的(简称QCS环)如果对$a,b\in R$, $ab=0$蕴含$aRb\subseteq Q(R)$, 其中$Q(R)$为$R$的拟中心.证明了如果$R$ 为QCS环, 那么$R$的幂零元集恰好是它的Wedderburn根, 且对$n\geq 2$, 上三角矩阵环$R=T_n(S)$ 是QCS 环当且仅当$n=2$ 且$S$ 是duo 环, 而$T_{2k+2}^k$是QCS环如果$R$是约化的duo环.     

一类特殊的有限循环环

证明了一类n阶(n=P_1P_2…p_m,p_i(i=1,2,…,m)互异为素数)环是有限循环环,并讨论了他们的结构及相关性质,最后给出了这类n阶环有零因子或有子域的充要条件.主要结果:P_1P_2…P_m阶环共有2^m个,它们是(p_(1m个,它们是(p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2^(m-1)个,它们是p_(1(m-1)个,它们是p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其.中k_i=0,k_j=0或1,1≤j≤m,j≠i.