群环Z_nG的零因子图的性质,Ⅲ

环的零因子图是20世纪90年代才兴起的一个数学研究方向.环上的零因子图的研究,刻画了环的零因子的结构,这对理解环结构本身具有重要意义.群环是群论和环论的交汇点之一.对它的研究在环论,群论及伽罗华理论等学科领域都有重要的意义.主要讨论了群环Z_nG的零因子图的性质,对群环Z_nG的零因子图的围长,平面性,直径给出了较为具体的刻画,其中G为非循环的有限交换群.     

群环Z_nG的基于理想△(G)的零因子图

主要讨论了群环Z_nG的基于理想△(G)的零因子图Γ_(△(G))(Z_nG)的性质,分别给出了Γ_(△(G))(Z_nG)的围长,平面性和直径的详细刻画.同时,给出了交换环R基于其理想I的零因子图Γ_I(R)与商环R/I的零因子图Γ(R/I)的直径的关系的一个刻画.     

群环Z_nD_m的代数结构

讨论了当m,n为素数时,群环Z_nD_m的代数结构,给出了其单位群和零因子.     

群环RG_p的代数性质及其结构

主要研究了当R为有限布尔环,G_p为素数p阶群时,群环RG_p的代数性质及其结构,给出了群环RG_p的单位,零因子和素谱的具体刻画,同时还给出了求解RG_p的素谱的一个一般方法.     

形式三角矩阵环的零因子图

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.     

交换环上的形式矩阵环的零因子和零因子图（英文）

本文主要研究交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子和零因子图.首先给出了环上形式线性方程组的概念,并且得到了交换环上形式齐次线性方程组有非平凡解的充分必要条件.然后证明了A是M_n(R;{S_(ijk)})的零因子当且仅当A的行列式是R的零因子当且仅当A是R[A]的零因子.最后研究了交换环R上的形式矩阵环M_n(R;{S_(ijk)})的零因子图的性质.     

低维环上的群环

本文研究了具有较小Krull维数和同调维数的环上群环的模结构,给出了低维系数环上群环的某些外部特征.     

Dubrovin赋值斜群环

本文中对一个斜群环为Dubrovin赋值环给出了一系列等价刻画,并且刻画了一个Dubrovin赋值斜群环的所有素理想.     

投射群环的Galois定理

给出一类非交换环上 Galois扩张的结构刻划 :投射群环 .进一步推广 [1 0 ]的结果 ,给出一类投射群环的 Galois定理     

同构群环系数环的唯一性问题

本文证明群环系数环的唯一性对若干环及某些群成立,并给出任意交换环上群环的系数环是唯一的同构映射条件。     

关于分次环的群环的根的注记

本文研究了分次环的群环的Jacobson根,Brown-MCcoy根和强素根及其分次根．     

关于半clean群环

环$R$称为是半clean的, 是指环中的每个元素都是一个单位与一个周期元的和. clean环是半clean的. 刻画半clean群环的一般情形是不容易的. 我们的目的是考虑如下问题：若$G$ 是局部有限群或者是阶是3的循环群, 群环$RG$何时是semiclean的. clean群环上的一些已有结果被推广.     

环的投射自由性的研究

引进了两类新环,进而研究了其投射自由性,得到了群环上的模结构,推广了Quillen-Suslin定理.     

分次FS—环

本文引进群分次环上分次模的分次ＦＳ－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次ＦＳ－环的几个刻画,得到了环Ｒ和群环ＲＧ,分次环Ｒ和分次环的群环Ｒ「Ｇ」间的几个等价条件。     

分次FS-环(英)

本文引进群分次环上分次模的分次FS－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次FS－环的几个刻画,得到了环R和群环RG,分次环R和分次环的群环R[G]间的几个等价条件．     

一类仅含双侧零因子的有限环

文[1]指出,若环 R 含 n(n>1)个左(右)零因子,则|R|≤n~2.文[2、3]研究了含n(n>1)个左(右)零因子且|R|=n~2的环,本文目的是讨论不含单侧零因子,含且只含双侧零因子的有限环,文中所得结果是[2、3]中相应结论的推广。定义 环中元素 a 称为一个左(右)零因子当且仅当存在元素 x≠0使 ax=0(xa=0);若 a 是左(右)零因子但不是右(左)零因子则称 a 为单侧左(右)零因子;双侧零因子简     

域上代数张量积的Jacobson根

本文考虑域上两个代数的张量积的Jacobson根,并应用于群环,得到了Maschke定理的一个推广。     

Z_n[i]的平方映射图（英文）

本文研究了模n高斯整数环Z_n[i]的平方映射图Γ(n).利用数论、图论与群论等方法,获得了Γ(n)中顶点0及1的入度,并研究了Γ(n)的零因子子图的半正则性.同时,获得了Γ(n)中顶点的高度公式.推广了Somer等人给出的模n剩余类环平方映射图的相关结论.     

域上代数张量积的Jacobson 根

本文考虑域上两个代数的张量积的 Jacobson 根,并应用于群环,得到了 Maschke 定理的一个推广.     

LUV环及其群环上的模

本文证明了正则ＬＵＶ环是有限个唯一分解整环的直和，并进而讨论了ＬＵＶ环上群环上的模。