分次FS—环

本文引进群分次环上分次模的分次ＦＳ－模的概念,利用分次极大分次左理想给出分次ＦＳ－环的几个刻画,得到了环Ｒ和群环ＲＧ,分次环Ｒ和分次环的群环Ｒ「Ｇ」间的几个等价条件。     

分次可除模

对于G一分次环R，我们证明如下结论：(1）若R是分次正则环，则R上的任一分次左R一模都是分次可除模；(2)若R分次非退化且M是分次可除左R—模，则Me是可除左Re一模；(3)若G是有序群，M是可除左R一模，刚M^～和M～是分次可除左R一模，其中M为分次左R一模N的子模。     

强n-凝聚环

设R是一个环,n是一个正整数.右R-模M称为强n-内射的,如果从任一自由右R-模F的任一n-生成子模到M的同态都可扩张为F到M的同态;右R-模V称为强n-平坦的,如果对于任一自由右R-模F的任一n-生成子模T,自然映射VT→VF是单的;环R称为左强n-凝聚的,如果自由左R-模的n-生成子模是有限表现的;环R称为左n-半遗传的,如果R的每个n-生成左理想是投射的.本文研究了强n-内射模,强n-平坦摸及左强n-凝聚环.通过模的强n-内射性和强n-平坦性概念,作者还给出了强n-凝聚环和n-半遗传环的一些刻画.     

关于分次环的群环的根的注记

本文研究了分次环的群环的Jacobson根,Brown-MCcoy根和强素根及其分次根．     

G-集分次模的分次自同态环

设G是任意群,本文给出了G-集G／H-分次模的分次自同态环的刻画．特别地,对我们证得N（H）／H-分次自同态环END（G／H,R）－gr（M）等于分次环ENDR（M）N（H）／H.     

Abel群Xl~2(R)与2-PSF环

本文引进了Abel群XL2（R）和2-PSF环，利用它们刻划了PSF环．作为应用，研究了群环和二次域上的模结构．     

有限群分次环上的余挠对研究

本文研究了余挠对在有限群分次和非分次情况下的联系.利用分次理论以及相对同调,我们首先研究了R是任意环G是有限群的情况下,余挠对在R-模范畴以及斜群环S=R*G-模范畴之间的关系;然后我们研究了R-gr范畴中刚性余挠对的等价刻画,同时给出了余挠对在R-gr范畴与R-模范畴之间的关系,其中R是G分次环,群G是有限群且|G|^-1∈R.     

有限群分次环上的余挠对研究（英文）

本文研究了余挠对在有限群分次和非分次情况下的联系.利用分次理论以及相对同调,我们首先研究了R是任意环G是有限群的情况下,余挠对在R-模范畴以及斜群环S=R*G-模范畴之间的关系;然后我们研究了R-gr范畴中刚性余挠对的等价刻画,同时给出了余挠对在R-gr范畴与R-模范畴之间的关系,其中R是G分次环,群G是有限群且|G|~(-1)∈R.     

关于剩余类环的扩展的研究

作者对非结合环给出扩展的概念,即给定2个非结合环A和B,对任一非结合环R,称R是A被B的扩展,当且仅当A是R的理想且R/A≌B.对非结合环的扩展,文中证明了一个类似于Schreier群扩张定理的结果.作为应用,对给定的自然数m≥2,n≥2,文章刻画了模n的剩余类环Z_n被模m的剩余类环Z_m扩展所得到的有限环R的构造,证明了R可以用满足一定条件的自然数对(u,r)来描述,同时写出了R的理想和单侧理想的具体形状.作者还进一步证明,R是结合的当且仅当R=Z_nZ_m,且当R=Z_nZ_m时,R的每个理想都是Z_n的一个理想与Z_m的一个理想的直和,即此时R的理想是相对平凡的.     

半群分次环上的Morita对偶

本文主要研究了半群分次环上的Morita对偶问题,讨论了半群分次模范畴上满足某种条件的对偶函子与双分次双模之间的等价关系.得到重要定理：半群双分次$R$-$A$双模$Q$定义一个半群分次Morita对偶当且仅当${}_RQ_A$是分次忠实平衡的,且${\rm Ref}({}_RQ)$, ${\rm Ref}(Q_A)$对分次子模和分次商模是封闭的.     

The Relative Properties of Graded Ring R and Smash Product R # G

ＴｈｅＲｅｌａｔｉｖｅＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＧｒａｄｅｄＲｉｎｇＲａｎｄ　ＳｍａｓｈＰｒｏｄｕｃｔＲ＃ＧＷｅｉＪｕｎｃｈａｏ（魏俊潮）；ＬｉＬｉｂｉｎ（李立斌）（ＹａｎｇｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ，２２５０...     

无单位元的群分次环、Smash积及其一个应用

本文对于具有局部单位元的群分次环Ｒ证明了左Ｒ＃Ｃ^*－模范畴与分次左Ｒ－模范畴是同构的，并给出Ｒ是分次右完全环的一些充要条件．     

分次Abel正则环的结构

首先给出了 gr-正则环为分次除环的两个充要条件 ,其次讨论了分次正则环r G(R)和分次 Jacobson根 JG(R)之间的关系 ,最后给出了分次 Abel正则环的结构定理 .     

分次可除模

对于Ｇ—分次环Ｒ，我们证明如下结论：（１）若Ｒ是分次正则环，则Ｒ上的任一分次左Ｒ—模都是分次可除模；（２）若Ｒ分次非退化且Ｍ是分次可除左Ｒ—模，则Ｍｅ是可除左Ｒｅ—模；（３）若Ｇ是有序群，Ｍ是可除左Ｒ—模，则Ｍ～和Ｍ～是分次可除左Ｒ—模，其中Ｍ为分次左Ｒ—模Ｎ的子模     

群分次环的本原性及分次本原性

设A是一个用有限群G分次的环,本文给出了Smash积A＃G~*为本原环的一个判别准则,并证明了群分次环的每一个本原理想必定包含一个分次本原理想。作为一个推论,得到已被Cohen和Montgomery证实的Bergman猜想的另一个证明。此外还得到了A_1为本原环或单环的判别。     

Gr-凝聚环的分次FP-内射维数

引进了分次FP-内射维数，对Gr-凝聚环的分次FP-内射维数作了刻划，将Stentrom等人的若干工作推广到分次环上．     

分次环的分次Excellent扩张

本文引进了分次环的分次Excellent扩张概念,设S=⊕_(g∈G)S_g是R=⊕_(g∈G)R_g的分次Excellent扩张,证明了S是分次右V-环当且仅当R是分次右V-环,S是分次PS-环当且仅当R是分次PS-环,S是分次Von Neumann正则环当且仅当R是分次Von Neumann正则环。     

局部单位元半群分次环

设S为有限局部单位元半群,R为S—分次环.首先定义了S—分次环R在半群S上的冲积R#S*,证明了模范畴R#S*-M od与分次模范畴(S,R)-g r之间的等价性,并进一步研究了局部单位元半群分次环的分次Jacobson根及其相关的自反根的关系,得到重要关系式J(R#S*)=JS(R)#S*及Jref(R)=(J(R#S*))↓=JS(R).     

关于G－分次环与G－集的Smash积的几个结果

设Ｇ为任意群，本文借助于环的矩阵表示给出了Ｇ-分次环与任意可迁Ｇ-集的ｓｍａｓｈ积是素环或单环的刻画．