定常Kuramoto-Sivashinsky方程关于非线性伽辽金方法的一个注记

本文讨论了定常Ｋ－Ｓ方程关于伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和最大模估计;对相同模数而言,两者的误差阶完全一致,数值结果表明非线性伽辽金方法同样成功地计算出了Ｋ－Ｓ方程的分歧解,并且在计算时间方面非线性伽辽金方法比伽辽金方法要少得多。     

关于K-S方程的非线性伽辽金方法(英文)

该文讨论了关于 K- S方程的伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和 L2 误差估计 ,并得出误差阶一致的结论     

《数值计算与计算机应用》2021年第42卷第4期摘要

潘佳佳,李会元,二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法[J].数值计算与计算机应用,2021,42(4):303-322.摘要:本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究。     

基于单位分解积分的伽辽金无网格方法研究

数值积分是伽辽金无网格方法实施的一个重要环节,提出了一种适合于伽辽金无网格方法的单位分解积分技术．该积分技术建立在有限覆盖和单位分解基础之上,不需要对积分区域进行分解,具有较高的积分精度．并以无单元伽辽金方法为例,详细说明了基于单位分解积分的伽辽金无网格方法的实现过程．这样,在近似函数建立和数值积分过程中都不需要进行网格划分,从而形成一种“真正的”无网格方法．     

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法．把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题,给出了薄板无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式．     

小波伽辽金有限元法在梁板结构中的应用

本文给出了基于小波尺度函数展开的高阶导数及其在伽辽金有限元法中有关联的导数乘积积分的计算格式，从而实现了将小波伽辽金法用于求解高于二阶导数微分方程边值问题的数值计算，使其在结构力学问题求解中成为可能·数值算例表明：本方法具有良好的计算精度·     

一阶组有限元方法的应用

我们把布阿松方程的牛曼问题作为一阶偏微分方程组,用伽辽金法进行离散,并用最小二乘法解离散后的线代数方程组.     

多维区域上椭圆型方程Dirichlet问题的勒让德多小波多层扩充算法

用小波伽辽金方法求解多维区域上椭圆型方程齐次Dirichlet问题,构造了近似解空间的两个等价的勒让德多小波基,使得快速求解离散后的线性方程组的多层扩充算法得以实现.数值算例表明该算法是有效的.     

一类三维逆时热传导问题的数值求解

该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散,并结合伽辽金(Galerkin)方法对空间进行有限元离散,导出刚度矩阵及载荷向量,对热传导问题进行数值求解.针对反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系,给出了反演公式,并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求...     

变截面圆形管道粘性流动的伽辽金-摄动杂交解

采用伽辽金-摄动杂交法来研究壁面是正弦形状的变截面圆形管道的粘性流动,从而避免了摄动小参数的局限性和单纯伽辽金法基函数选取的任意性的困难．讨论了边界和雷诺数对流动的影响,获得流动分离点和附着点的位置,还分析了壁面剪应力和摩擦系数沿轴向的变化情况．在小参数的情况下,计算所获得的结果与摄动解吻合良好．     

紧支撑正交插值的多小波和多尺度函数

本文给出一类伸缩因子为α的紧支撑正交插值多尺度函数和多小波的构造方法.设{Vj}是尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φa(x)]T生成的多分辨分析,Vj(?)L2(R)是{a-j/2φ(?)(ajx-k),k∈Z,(?)=1,2,…,a)线性扩张构成的子空间,其插值性是指φ1(x),φ2(x),…,φa(x)满足φj(k+(?)/a)=δk,0δj,e,j,(?)∈{1,2,…,a).当Φ(x)是正交插值的,则多分辨分析的分解或重构系数能用采样点表示而不需要用计算内积的方法产生.基于此,我们建立多小波采样定理,即如果一个连续信号f(x)∈VN,则f(x)=∑i=0a-1∑k∈Zf(k/aN+i/aN+1)φi+1(aNx-k),并给出对应多小波的显式构造公式.更进一步,证明了本文构造的多小波也有插值性.最后,还给出一个构造算例.     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

An algebraic invariant for Jordan automorphisms on B(H): The set of idempotents

Let H be an infinite dimensional complex Hilbert space. Denote by B(H)the algebra of all bounded linear operators on H, and by I(H) the set of all idempotents in B(H). Suppose that φ is a surjective map from B(H) onto itself. If for everyλ∈ {-1, 1, 2, 3, 1/2, 1/3} and A, B ∈ B(H), A - λB ∈ I(H) (→)φ(A) - λφ(B) ∈ I(H), then φis a Jordan ring automorphism, i.e. there exists a continuous invertible linear or conjugate linear operator T on H such that φ(A) = TAT-1 for all A ∈ B(H), or φ(A) = TA*T-1 for all A ∈ B(H); if, in addition, A - iB ∈ I(H) (→)φ(A) - iφ(B) ∈ I(H), here i is the imaginary unit, then φ is either an automorphism or an anti-automorphism.     

Generalized Solution of the First Boundary Value Problem for Parabolic Monge-Ampere Equation

The existence and uniqueness of generalized solution to the first boundary value problem for parabolic Monge-Ampère equation - ut det D²_xu = f in Q = Ω × (0, T], u = φ on ∂_pQ are proved if there exists a strict generalized supersolution u_φ, where Ω ⊂ R^n is a bounded convex set, f is a nonnegative bounded measurable function defined on Q, φ ∈ C(∂_pQ), φ(x, 0) is a convex function in \overline{\Omega}, ∀x_0 ∈ ∂Ω, φ(x_0, t) ∈ C^α([0, T]).     

三角代数上Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie可导映射

设u=Tri(A,M,B)是三角代数,{φn}n∈N:u→u是一列线性映射.本文利用代数分解的方法,证明了如果对任意U,V∈u且U。V=P为标准幂等元,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=n(φi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U))(ξ≠±1),则{φn}n∈N是一个高阶导子,其中φ0=id为恒等映射,UoV=UV+VU为Jordan积,[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积.     

没有5-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,（G,H）的一个BB-k-染色是指一个映射f：V（G）→{1,2,…,k},当uv∈E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥2;当uv∈E（G）／E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥1.定义（G,H）的BB色数x_b（G,H）为最小的整数k,使得（G,H）是BB-k可染的.本文研究了对于任意的连通,非二部平面图G,且G没有5-圈,都存在一棵生成树T,使得x_b（G,T）=4.     

连续统与Turing度

令Ｄ为所有Ｔｕｒｉｎｇ度的集合，≤为Ｄ上的图林化归关系．一函数ｆ：Ｄ→Ｄ称为前进函数如果对任何ａ∈Ｄ，ａ≤ｆ（ａ）。对于一个前进函数ｆ，我们说Ｄ中的两个度ａ，ｂ是ｆ－不可比较的，如果ａ≮ｆ（ｂ）且ｂ ≮ｆ（ａ），否则是ｆ－可比较的．本文的一个主要结果是：在ＺＦＣ中连续统假设成立当且仅当存在一个前进函数ｆ：Ｄ→Ｄ使得Ｄ中任何两个度都是ｆ－可比较的.     

重乘积的计算

<正> §1.对弧连通的拓扑空间 X J.H.C.Whitehead 介绍了一种乘积,它使α∈πm(X),β∈πn(X)对应(?),这种乘积使我们有可能去了解低维同伦群的元素对高维同伦群的影响.     

平面图的k-重(2k+2)-染色

G=(V,E)表示一个顶点集为V,边集为E的有限简单无向图.若存在映射φ:V(G)→Zk(n)(Zk(n)是由{1,2,…,n}的所有k-元子集构成的集合),满足:(A) uv∈E(G),有φ(u)∩φ(u)=θ,则称φ是G的一个k-重n-顶点染色.本文证明了奇围长至少为5k-7(k=4)或5k-9(k=6)的平面图G...     

关于可列齐次马氏链转移概率的强大数定律

本文建立了关于可列齐次马氏链转移概率的一组强大数定律.关于有穷链及具有可列个结果的独立重复实验的相对频率的通常强大数定律是本文所得到的结果的一个简单的推论.在证明中,本文提出了研究强极限定律的一种新的纯分析方法,它与概率论中的通常方法截然不同.