常见连续型统计分布的一点注记

正态分布是概率论与数理统计中最重要的一个分布,本文讨论了常见的连续型统计分布与标准正态分布间的关系,结果表明:几乎所有的常见连续型统计分布都是标准正态分布的函数.     

两类判别的ROC曲线与SAS语句

在综合指标是正态分布条件下 ,本文给出求两类总体分界点的 ROC曲线 ,从中可以人为地决定一个分界点。同时给出求 ROC曲线及不同分界点时的错判率     

"正态分布"教学刍议

高中数学新教材"选修Ⅱ"中借助于总体密度曲线的概念,对正态分布的意义进行了介绍,指出在实际中常见的服从正态分布的随机变量,并直接给出正态分布的主要性质,进而说明了统计中常用的假设检验基本思想.本文就本人的教学实践体验浅谈"正态分布"这一节课程内容的教学.     

“正态分布”的教学设计、实践与反思

1内容与内容解析正态分布(normal distribution)是一个在数学、物理、工程等领域都非常重要的概率分布.一般地,如果一个量是由大量相互独立的偶然因素作用的结果,那么就可以认为它具有正态分布.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布,属于概率论的范畴,但同时又是统计学的基石.     

一类震灾人员受损估计方法及应用

为提高震灾人员受损估计模型的精度,本文提出震中烈度、震级、人口密度、房屋损毁面积和地震发生时间5个估计指标,并依据震灾人员受损的"两期"变动规律,将偏正态分布曲线引入震灾人员受损估计中,提出基于修正偏正态曲线的震灾人员受损估计模型。在模型改进上,以震中烈度为主变量,通过数据回归得到偏正态分布估计曲线;进一步,为提高模型的精度和稳定性,采用震级系数、人口密度系数、房屋损毁面积系数和地震发生时间系数对偏正态分布曲线的估计精度进行修正,通过系数的动态变动提高模型的估计精度。验证结果表明,与人工神经网络、多元线性估计曲线、高阶非线性和对数函数等估计模型相比,修正偏正态分布曲线具有敏感度低和估计精度高的优势,能为应急管理部门提供理论依据和方法借鉴。     

一类连续型非正态总体参数精确置信区间的构造方法

运用枢轴量法,借助于χ~2分布,就一般连续型非正态总体情形,证明了一类能够派生出总体分布中未知参数之精确置信区间构造方法的定理,并举例说明其应用.     

小批量生产时的中位数控制图

设计总体服从正态分布的小批量生产中位数控制图的控制限,首先导出与中位数有关的统计量的分布,然后将中位数标准化,找出标准化中位数的分布和近似正态分布,最后分别基于标准差和极差给出小批量生产中位数控制图作出了讨论,给出了随着样本组数可变的控制界限.     

非正态总体的质量控制图

<正> 产品质量特征的分布,除了正态分布外,还有非正态分布的.例如,象外圓直径和内孔直径一类的分布一般近似于正态分布,象同心度和椭圆度一类摆差的分布通常形成偏态分布.当总体不服从正态分布时,虽然样本平均值的分布比产品尺寸的分布更能符合正态分布,但在样本容量很小的情况下,平均值的分布不是近似正态的.这时必须应用非正态分布的模型配置控制限.非正态分布的理论模型可以从皮尔逊分布系或蒲尔分布系中进行选择.本文的目的是当总体服从皮尔逊 I 型分布时如何制订平均值、中位值、距差和极值控制图,并将这几个图的效率作比较.     

数对检验与绝对关联度

数对检验与绝对关联度门艳春，吴文祥，贾敬（黑龙江矿业学院，鸡西１５８１０５）在数理统计中，检验两个总体均值是否相等，在两个总体都服从正态分布时，有三种情形。第一种是两个总体的方差都已知，用正态分布检验。第二种是两个总体的方差未知，但容量都很大，也用正...     

误差服从多元t分布的一类线性模型下参数估计的若干注记

研究一类线性模型下参数估计的若干问题．这类模型包含了多个因变量线性模型、增长曲线模型、扩充的增长曲线模型、似乎不相关回归方程组、方差分量模型等常用模型．在这类线性模型下,证明了当误差服从多元t分布时与误差服从多元正态分布时,具有相同的完全统计量和无偏估计,且在后一种情况下的充分统计量必为前一种情况下的充分统计量．对于带有多种协方差结构的前述几种模型,把在误差服从多元正态分布下,相应的协方差阵及有关参数的一致最小风险无偏(UMRU)估计存在性的结论推广到了相应的误差服从多元t分布情形．此外,对于误差服从多元t分布的这类统一的线性模型,给出了回归系数的线性可估函数的无偏估计的协方差阵的C-R下界．     

评价估计量的贴近标准

本文提出评价估计量的贴近标准，并用该标准讨论了正态分布总体方差σ２及均匀分布参数θ的极大似然估计的一些性质．     

在不同的非整数年龄生存分布假设下同一险种的趸缴纯保费之比较

根据生存函数在不同的非整数年龄假设下的大小关系,证明了在不同非整数年龄假设下的连续型寿险的趸缴纯保费的大小关系以及连续型生存年金的趸缴纯保费的大小关系.     

含多种尺寸缺陷岩体中的弹性波散射

研究了含多种尺寸扁平椭圆缺陷的岩体中弹性波散射规律．细观上应用Green函数方法,考虑了入射波与基本的扁平椭圆缺陷相互作用,宏观上采用线性叠加原理,得到了缺陷岩体的频散和衰减规律．频散曲线中特征频率与裂纹尺寸负相关．含几种不连续尺寸裂纹的岩体中其频散曲线呈"阶梯跳跃"形,其衰减曲线也有不同的峰值;而含"均匀分布"与"正态分布"裂纹尺寸的岩体,与含单一尺寸缺陷的岩体相比,其频散曲线具有较宽的特征频率段．结合两个声波测试实例,讨论了这一理论模型的合理性与可行性．     

二维连续型随机变量的条件概率的计算

提出了二维连续型随机变量落在曲线上的情形下,条件概率的若干计算方法.丰富了条件概率的理论和方法,具有一定的理论价值和应用价值.     

在总体中选取代表点的问题

从连续型总体X选取n个代表点x_(n1),x_(n2),…,x_(nn),使它们尽可能多地保留总体的信息,即使损失函数     

正态分布的常用解题方法

一、利用正态曲线的性质 正态分布在生产生活中应用广泛，近年来在高考中不断出现，本文将阐述正态分布的常用解题方法．     

基于置信分布的多个对数正态总体的公共均值的置信区间的构建（英文）

在实际应用中需要拟合正的偏态数据时,对数正态分布是通常的选择.当通过多重比较确定了多个对数正态分布总体的均值相同时,如何能够利用更多的信息,同时使用这些对数正态分布总体的信息来构建公共均值的置信区间成为了众多学者颇为关注的问题.本篇文章提出了一种新的基于置信分布的方法来构建多个对数正态总体公共均值的置信区间,该方法通过对相关量的样本方差进行加权来提高效率.进而对文中提出的基于置信分布的置信区间的构建方法进行了蒙特卡洛模拟研究,模拟结果表明,我们提出的构建方法可以得到很好的覆盖概率和较短的区间宽度.文章的最后用三个实际数据来验证了文中所提出方法的表现.     

密度曲线的一种画法及其在h分布模型中的应用

当单调函数的反函数不能显性表示时 ,连续型随机变量的分布密度曲线仍可通过参数方程的形式获得。将这种方法应用到用h分布模型的密度曲线拟合t(6 )分布的密度曲线上面 ,拟合效果良好。     

PP Cramèr-von Mises统计量P值的近似计算

本文给出了PPCramer－vonMises统计量极限分布的一种近似计算方法，用一个г分布作为极限分布的近似．当总体分别服从圆周上均匀分布及二元正态分布时，通过模拟计算相应的P值，发现该近似计算办法合理可行．     

关于Shannon熵的统计计算及其在分布检验中的应用

本文利用顺序统计量给出了一个关于经验分布的定义,由这个定义可以给出关于连续型分布的Shannon熵的估计量,我们证明了它们的一系列收敛性,利用Shannon熵的统计量及最大熵原理,我们给出了一个关于正态分布,指数分布,均匀分布的新检验法,这个检验法称为《分布的熵-矩检验法》。