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1.
一类非线性发展方程的精确孤波解 总被引:5,自引:1,他引:4
张卫国 《高校应用数学学报(A辑)》1996,(4):399-408
本文首先求出了非线性常微分方程u″(ξ)+mu2(ξ)+nu3(ξ)+pu(ξ)=c(Ⅰ)和u″(ξ)+ru′(ξ)+mu2(ξ)+nu3(ξ)+pu(ξ)=c(Ⅱ)的显式精确解.进而求出了组合BBM方程、Burgers方程与组合BBM方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解,同时还求出了广义Boussinesq方程和广义KP方程的钟状和扭状孤波解.文中指出了其行波解可化为(Ⅰ)的发展方程既有钟状又有扭状孤波解,而其行波解可化为(Ⅱ)的发展方程没有钟状孤波解. 相似文献
2.
考虑方程其中a,b为任意实常数,τ为正常数.本文在复数域上求得了方程(*)全部根的精确分布.在文[1]和[2]中应用Laplace变换法,得到了滞后型方程初值问题的形式解公式下:其中x(t)为初值问题的解,这里H(θ)为Heaviside函数.方程(*)为初值问题(E)中方程的特征方程.应用本文结果于形式解公式(1.1),可求得初值问题(E)的精确解.篇幅所限,此问题另文讨论. 相似文献
3.
本文利用构造上、下解方法,研究奇异方程、(t)X''=f(t,x)的极限边值问题解的存在唯一性,证明了Thoms-Fermi方程对应于孤立中性原子型边值问题有唯一解,所得结果推广了A.Mambriani定理 相似文献
4.
夏鸿鸣 《纯粹数学与应用数学》2013,(6):577-581
研究了(2+1)维KP方程的孤子解问题.应用Riccati方程映射法,得到了(2+1)维KP方程的新的显式精确解的结构.根据得到的精确解结构,构造出了该方程的三类精确解. 相似文献
5.
骞龙江 《纯粹数学与应用数学》2011,27(5):577-580
主要研究方程Z2(n)+1=S(n)的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式. 相似文献
6.
利用渐近概周期函数的性质得到带梯度算子二阶方程的渐近概周期解在C(R^-)中的存在性.同时利用迭代法和线性常微分方程的概周期解的存在性和唯一性,得到R上此方程渐近概周期解的存在和唯一性. 相似文献
7.
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,必修课程“数学1”模块中编排了“函数与方程”单元,旨在通过函数图像和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系.在《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》中,高一年级编排了“指数方程和对数方程”的学习内容,要求“在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中,体会函数与方程之间的内在联系”. 相似文献
8.
非线性波方程准确孤立波解的符号计算 总被引:75,自引:0,他引:75
该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域,建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法,并在计算机数学系统上加以实现,推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解.算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点,将孤立波表示为双曲正切函数的多项式.从而将非线性发展方程(组)的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组,最终获得非线性发展方程(组)的准确孤立波解. 相似文献
9.
求解超越方程(指数、对数、三角、反三角方程),特别是合参数的方程,一般用等价转化的思想和方法,转化为代数方程求解.下面拟通过一道例题来探讨有关转化策略.例已知关于x的方程lg(ax)=2lg(x—1),(1)求a为何值时方程有解;(2)求出方程的解.(1986年广东省高考题改编)分析(1)即求方程有解的充分条件;(2)即求在(1)中条件下的解.原方程等价于即其中①、②两式成立,则ax>0必成立.故③式可舍.这样原问题等价于:(1)求a的范围使厂~、T_“”(。)”IxlM0成立;(2)求出(。)式中方程的解.说明上面通过把原… 相似文献
10.
设礼和k为任意正整数,Ф(n)是欧拉函数,Ω(n)表示n的所有素因数的个数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Ф(Ф(n)))^k=2^Ω(n)的可解性,同时获得了该方程的所有正整数解. 相似文献
11.
利用直接约化方法得到了(3+1)维Boussinesq方程的对称,约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果. 相似文献
12.
研究了一类具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程(φp(x′(t)))′+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=e(t)的周期解问题.利用拓扑度理论和一个先验估计,获得了一些新的结果,同时也改进并推广了已有文献中的一些结果. 相似文献
13.
本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrödinger(3DHCNLSE)方程的精确解. 首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota 方程; 其次,采用Darboux 变换方法得到耦合Hirota 方程带有任意常数的有理解; 最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1 阶和2 阶多畸形波解. 本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象. 相似文献
14.
15.
基于Lamé方程和新的Lamé函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解非线性演化方程,获得多种新的多级准确解.这些解在极限条件下可以退化为各种形武的孤波解. 相似文献
16.
为得到量子Zakharov-Kuznetsov方程的一些新精确解,借助行波解的思想,结合齐次平衡原理和一类非线性常微分方程解的结构,利用扩展的(G'/G)展开方法,研究了其相应的更加丰富的精确解表达形式.新精确解的表达式主要由双曲函数、三角函数和有理数函数构成,出现了某些怪波解的情形.通过对比不同情况下解的形式,利用M... 相似文献
17.
长水波近似方程组的新精确解 总被引:3,自引:0,他引:3
依据齐次平衡法的思想 ,首先提出了求非线性发展方程精确解的新思路 ,这种方法通过改变待定函数的次序 ,优势是使求解的复杂计算得到简化 .应用本文的思路 ,可得到某些非线性偏微分方程的新解 .其次我们给出了长水波近似方程组的一些新精确解 ,其中包括椭圆周期解 ,我们推广了有关长波近似方程的已有结果 . 相似文献