基于不同策略的三角形区域Hotelling模型混沌动力学分析

建立三角形区域双寡头Hotelling博弈模型,研究了具有不同价格竞争策略的复杂动力学问题.当某些参数发生变化时,会打破系统的纳什均衡,出现分岔、混沌、吸引子和初始条件敏感依赖性等动力学行为,计算了其分形维数.结果表明,采用OYG控制方法,可实现良好的混沌控制效果,使市场回归稳定.     

一类时滞计算机网络病毒模型的动力学行为

研究了一类具有2个时滞的SLBRS计算机病毒模型的局部稳定性和局部Hopf分支. 以2个时滞的不同组合为分支参数，得到了模型的局部稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的方向和稳定性等性质.最后，利用仿真示例对理论分析结果的正确性进行了验证.     

参外联合激励下的簇发振荡及其机理

当周期激励频率远小于系统固有频率时，会存在快慢耦合效应，与单项激励不同，参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化，也会产生一些特殊的非线性现象，为此，本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例，引入周期参外联合激励，探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制．通过建立相应的快慢子系统，得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为，结合转换相图，揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理．研究表明，在激励幅值较小时，系统表现为概周期振荡，两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率．概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡，导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内，存在唯一稳定的平衡曲线，使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线，产生沉寂态，并随着慢变参数的变化，由分岔进入激发态．同时，快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同，导致不同形式的簇发振荡．另外，与单项激励下的情形不同，联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内，从而失去对簇发振荡的影响．     

具有媒体效应和时滞的反应扩散传染病模型的控制与预测

针对媒体效应的传染病建立相应的反应扩散模型,研究平衡点的稳定性、Hopf分岔以及重要参数如时滞、传染率和媒体效应等对模型Turing结构的影响.最后,给出精确Turing失稳的参数条件,并给出相应的数值模拟,得到条状和点状共存的斑图.理论分析与数值模拟揭示了空间动力学复杂性机理,为控制疾病的传播提供了有力理论依据.     

弱Hopf代数上的Militaru-Stefan提升定理

本文研究了弱Hopf-Galois扩张的扩张模.利用忠实平坦的弱Hopf-Galois扩张理论,研究了弱Hopf代数上的Militaru-Stefan提升定理,推广了文献[10]中的相应结果.进一步地,通过诱导模的自同态环的cleft扩张刻画了弱稳定模.     

具有时滞的比率型三种群捕食模型的分支分析

本文研究了一类具有时滞的比率型三种群捕食模型.通过分析该模型的特征方程,证明了该模型在正平衡点的稳定性.通过选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生.应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支特性的计算公式.最后进行数值模拟验证了我们所得结果的正确性.所得结果是对前人工作的补充.     

旋转流动的低模分析及仿真研究

为了探讨Couette-Taylor流从层流到湍流过渡的方式以及流动发展到湍流之后混沌吸引子的某些特征等问题,采用低模分析方法研究了Couette-Taylor流的部分动力学行为及仿真问题,讨论了Couette-Taylor流三模态类Lorenz型方程组的动力学行为,包括定态的失稳、极限环的出现、分岔与混沌的演变和全局稳定性分析等。通过线性稳定性分析和数值模拟等方法给出了此三维模型分岔与混沌等动力学行为及其演化历程,并借此解释了Couette-Taylor流试验中观察到的部分涡流的演化过程.基于系统的分岔图、Lyapunov指数谱、功率谱、Poincaré(庞加莱)截面和返回映射等揭示了系统混沌行为的普适特征.     

一类分数阶神经网络模型的稳定性与Hopf分支分析

分析了一类分数阶神经网络的稳定性与Hopf分支问题.基于分数阶稳定性判据,得到了分数阶神经网络模型局部渐近稳定的条件.并以q为分支参数,得到了分数阶系统产生Hopf的条件.最后数值仿真证明了我们的结论.     

一类平面自治非线性时滞控制系统的多稳态和混沌

众所周知，平面自治系统即使具有光滑非线性存在，系统也不会出现复杂的动力学行为。本文研究这样的系统存在时滞时，时滞量对系统的动力学行为的影响。通过对一个平面自治非线性系统引入时滞反馈，得到数学模型。利用泛函分析和平均法建立系统平衡态随时滞量变化的失稳机理，研究表明：时滞量平面自治系统动力学行为的影响是本质的．时滞量不但可以使系统出现Hopf分岔，产生周期振动。而且还可以使系统出现多稳态的周期运动或周期吸引子，这些共存的吸引子相碰是导致系统复杂的动力学行为，包括概周期和混沌运动。     

含噪双稳杜芬振子矩方程的分岔与随机共振

研究了含噪声的双稳杜芬振子矩方程的分岔与随机共振的关系，并根据它们的关系, 从另 一个角度揭示了随机共振发生的机制. 首先在It?方程的基础上，导出了双稳杜芬振子在白噪声和弱周期信号作用下的矩方程，其次以噪声强度 为分岔参数分析了矩方程的分岔特性，再次分析了矩方程的分岔与双稳杜芬振子随机共振 之间的关系，最后根据该对应关系从另一种观点提出了双稳杜芬振子随机共振的机制，该 机制是由于以噪声强度为分岔参数的矩方程发生了分岔，而分岔使得原系统响应均值的能量分布发生了转移，使能 量向频率等于输入信号频率的分量处集中，使得弱信号得到了放大，随机共振发生了.