一类时滞计算机网络病毒模型的动力学行为（英文）

研究了一类具有2个时滞的SLBRS计算机病毒模型的局部稳定性和局部Hopf分支.以2个时滞的不同组合为分支参数,得到了模型的局部稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的方向和稳定性等性质.最后,利用仿真示例对理论分析结果的正确性进行了验证.     

一类时滞捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有修正的Leslie-Gower和Holling-IV类功能性反应函数的时滞捕食系统,讨论了该系统的局部稳定性和Hopf分支存在性, 并利用中心流形定理和规范型理论确定了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

食饵具有庇护的时滞捕食系统稳定性和Hopf分支

研究了一类具有2个食饵、1个捕食者,且食饵具有庇护所的Holling\|II类时滞竞争捕食系统.结果表明,当时滞的值足够小时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的.一旦时滞的值超过临界值,系统将失去稳定性并产生周期解.并利用规范型方法和中心流形定理确定了Hopf分支的方向和周期解的稳定性.最后,给出数值仿真验证了理论结果的正确性.     

一类具有临时免疫的时滞蠕虫传播模型的Hopf分支

研究一类具有临时免疫的时滞SVEIR网络蠕虫传播模型的Hopf分支.首先,以蠕虫病毒的潜伏期时滞为分支参数,得到Hopf分支存在的充分条件.然后,借助于规范型理论和中心流形定理研究了模型Hopf分支的性质.最后,给出仿真示例,验证所得理论结果的正确性.仿真结果表明,延迟Hopf分支的产生可以有效控制蠕虫病毒在网络中的传播.     

具有混合隔离策略的非线性计算机病毒传播模型的Hopf分岔研究

建立了考虑潜伏期时滞和临时免疫期时滞的具有混合隔离策略的非线性计算机病毒传播模型,旨在帮助理解计算机病毒在网络中的传播规律。通过计算模型基本再生数,以不同时滞组合为分岔参数,研究了模型的局部渐近稳定性;利用中心流形定理和规范型理论分析了Hopf分岔的方向和周期解的稳定性,并通过数值模拟验证了理论分析的正确性。研究结果可为计算机病毒治理提供理论依据。     

一类生化反应模型的Hopf分支及其稳定性

研究一类多分子生化反应模型.针对常微分系统,给出了Hopf分支的存在性及稳定性.讨论了带扩散项的偏微分系统,在扩散系数满足一定条件时,得到Hopf分支的存在性,利用规范型理论和中心流形定理给出Hopf分支的方向及稳定性.借助Matlab软件进行数值模拟,验证了理论结果.     

具有指数型弱耦合时滞系统的同步分支周期解

利用F loquet指数理论,研究了一类弱耦合时滞系统的参数在不同情况下同步分支周期解的稳定性。分别讨论了非耦合时滞系统分支周期解的存在性,稳定性及其近似表达式。通过实例利用MATLAB给出模型分支周期解的仿真图形,并分析了各参数对图形的影响。     

释放毒素的浮游植物与浮游动物相互作用时滞模型分析

本文研究了浮游动物捕食延迟对浮游植物-浮游动物相互作用的整体动力学影响.首先,文章给出了系统解的正性与有界性;其次,分析了系统平衡点的存在性及稳定性.进一步,建立了当时滞经过阈值时的Hopf分支,模型中的功能反应函数是Tissietxi型的.本文通过分析方法和数值模拟方法得到了模型的定性行为.     

一类传染病模型无病平衡点的全局稳定性

过去的半个多世纪,传染病模型在数学生态学领域已受广泛重视.研究了一个具时滞和扩散的传染病模型,重点讨论了该模型解的定性性质和稳态解的渐近行为;利用线性化和特征值方法讨论了正稳态解的局部稳定性,通过构造单调迭代序列,给出了正稳态解的全局稳定性. 最后给出了数值模拟和讨论,当接触率充分小时,问题的无病平衡点是全局渐近稳定的.     

忆阻器混沌振荡器的分支分析

研究忆阻器混沌振荡器系统的动力性态,通过高维理论和符号运算分析了这类系统的分支性质,并得到在一定的条件下,系统会发生折分支和Hopf分支。通过分析发现系统存在平衡点,并将平衡点平移到原点后,并运用规范形研究分析,在一定的分支参数范围内,系统的平衡点原点附近会发生折分支和Hopf分支,再利用Lyapunov系数方法,具体讨论在一定情况下发生亚临界和超临界Hopf分支。数值模拟也验证了分析结论。 更多还原     

具有收获率的Holling III类生态系统的定性分析

研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的Holling III类功能反应生态系统.其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约.应用微分方程定性理论,讨论了该微分生态系统.研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数、稳定性做出了分析.得出当给定参数满足一定条件时,系统不存在极限环.利用Hopf分支理论和张芷芬唯一性定理,证明了该系统极限环的存在性和唯一性.结果表明,2种群的密度或产生周期性的变化,或都稳定在一组定值的附近,可以保持一种稳定状态.     

一类含离散时滞的细胞动力学模型的渐近性

本文在Martin Eisen的二房室增长模型中引入离散时滞,利用离散时滞稳定性理论,证明了平衡点的渐近稳定性。     

一类时滞非局部扩散SVIR模型单稳行波解的稳定性

利用加权能量法结合连续性方法建立了一类时滞非局部扩散SVIR模型单稳行波解的指数稳定性。特别地，初始扰动只需在x=+∞处一致有界而不必趋于0。     

惯性时滞神经网络共振余维二分岔

研究惯性时滞神经网络系统的共振余维二分岔,讨论了时滞的变化对系统余维二分岔的影响。利用Hopf分岔定理获得了系统余维二分岔存在的充要条件,借助中心流形定理和正规型理论约化了系统,从理论上分析了共振余维二分岔在平衡点附近的动力学行为,以及由此引发的分岔周期解的方向     

一类具有非线性发生率的无线传感网络蠕虫传播模型的延迟动力学行为（英文）

研究了一类具有不同发生率的无线传感网络蠕虫传播模型的延迟动力学行为。由于在监测节点隔离不稳定节点需要消耗一定的时间,在模型中考虑了处理时滞。通过分析相应特征方程根的分布情况,得到了平衡点存在性、模型局部稳定性和Hopf分岔存在的充分性条件。通过构造合适的李雅普诺夫函数,证明了蠕虫病毒平衡点的全局稳定性。数值仿真实验验证了理论分析结果的正确性。仿真结果表明,当处理时滞的值越过关键值时,网络中的蠕虫传播将失去控制,发现无线传感网络的覆盖范围是控制蠕虫传播和保证无线传感网络安全最为重要的因素之一。并通过仿真发现消除模型混沌状态的一些关键参数,其中非线性发生率βSI/I+1是控制蠕虫病毒传播、保证无线传感网络安全的最佳选择。     

Hopf代数的若干弱结构

研究了Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系，性质和特性，并刻画其上的模或余模结构，首先引入Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系，然后用某些弱Hopf代数的弱对极构造正则半群，另一方面，由可逆半群建构出一个弱Hopf代数，给出了余交换点双代数成为左/右Hopf代数的一些等价条件，利用不可约分支和类群元集么半群，在双代数（弱Hopf代数）中构造出一些子双代数（子弱Hopf代数），进一步，一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带/半格之和。当类群元么半群是Clifford么半群时，由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数，最后给出的一些结果体现了弱时极在弱Hopf代数上的模/余模结构中的作用。     

一类Rosenzweing-MacArthur捕食模型的周期解

研究一类Rosenzweing-MacArthur捕食模型的周期解，首先以食饵的环境容纳量k为分支参数，从Hopf的角度得到该系统小振幅稳定极限环的存在性，然后用定性的方法得到系统在第一象限内非小振幅稳定极限环的存在惟一性，推广了陈均平等的相关结论。同时也讨论正平衡点的全局稳定性。     

具有时滞的浮游植物与营养模型的动力学行为分析

考虑了具有营养循环的无时滞及有时滞浮游植物及营养模型。考虑的模型具有一般的营养摄取的反应函数与浮游植物成长反应函数。文章研究了模型的边界平衡点的全局稳定性及正平衡点的存在性与一致稳定性。最后利用数值模拟进一步说明模型的动力学行为。     

无穷分布时滞神经网络的全局指数稳定性

通过同胚映射的理论和不等式技巧,研究了一类具有无穷分布时滞神经网络的平衡点的存在唯一性。并在此基础上,利用反证法和分析技巧给出了模型平衡点的全局指数稳定性的条件,这种方法与技巧不同于以往的文章。最后给出一个实例来验证理论结果的有效性。     

应用计算机实现规范型的自动化简

利用人工智能中的深度优先搜索算法以及Maple数学软件强大的符号运算功能,给出一个Maple程序,用它可以实现规范型的计算机自动计算.应用所得程序简捷地研究了生化反应过程中一类非线性系统{·x1=1-x1x22·x2=αx2(x1x2-1)的Hopf分支.