从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

不同退火条件对PEALD制备的Ga2O3薄膜特性的影响

利用等离子增强原子层沉积技术(PEALD)在c面蓝宝石衬底上制备了氧化镓(Ga₂O₃)薄膜,研究了退火气氛(v(N₂)∶v(O₂)=1∶1(体积比)、空气和N₂)及退火时间对Ga₂O₃薄膜晶体结构、表面形貌和光学性质的影响。研究结果表明,退火前的氧化镓处于亚稳态,不同退火气氛下退火后晶体结构发生明显改变,而且退火气氛中N₂比例增加有利于Ga₂O₃重结晶。在N₂气氛下退火达到30 min,薄膜结构已由亚稳态转变成择优取向的β-Ga₂O₃。而且表面形貌分析表明,退火30 min后表面形貌开始趋于稳定,表面晶粒密度不再增加。另外实验样品在 400~800 nm的平均透射率几乎是100%,且光吸收边陡峭。采用N₂气氛退火,对于富氧环境下沉积的Ga₂O₃更利于薄膜表面原子迁移,以及择优取向Ga₂O₃重结晶。     

3.0T MRI检查结合X线钼靶诊断乳腺恶性肿瘤的研究

本研究探讨3.0T磁共振成像(MRI)结合X线钼靶诊断乳腺恶性肿瘤的价值。采用回顾性研究方法,选取乳腺肿块患者110例162个病灶,给予3.0T MRI及X线钼靶检查。经病理确诊为恶性病变101个;恶性病灶形态不规则、边缘毛刺、时间-信号强度曲线(TIC)类型Ⅲ型和早期增强率≥60%比例明显高于良性病灶(P<0.05),而分叶状比例和表观扩散系数(ADC)值明显低于良性病变(P<0.05);恶性病变X线钼靶表现:形态不规则、钙化、结构不对称和大导管征比例明显高于良性病变(P<0.05);MRI联合X线钼靶诊断乳腺恶性病变的灵敏性、准确性和阴性预测值明显高于MRI诊断(P<0.05)。3.0T MRI检查结合X线钼靶诊断乳腺恶性肿瘤有较好的价值。     

构造局部不等式处理n元条件极值问题

本文从一道竞赛题出发介绍处理n元条件极值问题的一种策略,通过分析已知的等量关系,猜测与试探取得最值的条件,寻找并建立局部不等式,完成问题的求解或证明,并举例说明这一解法的应用.     

基于PI法的门源MS6.4地震前震中附近地震热点图像异常变化研究

基于1980年以来青海省和甘肃省区域地震台网的定位地震目录，分析了研究区最小完备震级，选取空间网格尺度为0.2°×0.2°、地震活动异常学习时间段和预测时间段均为3 a，应用图像信息（PI）法，分析了门源M_S6.4地震发生前震中附近地震热点图像的异常变化过程。结果表明，在2013年1月1日至2016年1月1日的预测时间窗内，冷龙岭断裂和祁连山北缘断裂附近存在明显的地震热点，且地震热点图像颜色偏深，发震概率较高，向前滑动至2014年1月1日至2017年1月1日，2015年1月1日至2018年1月1日和2016年1月1日至2019年1月1日3个预测时间窗，此两断裂附近仍存在地震热点，地震热点图像颜色逐渐由深变浅，而门源M_S6.4地震就落在PI法得到的地震热点内。门源M_S6.4地震前存在明显的地震热点，且地震热点相对集中，地震热点图像颜色由深变浅，震后消失；在祁连山北缘断裂附近，地震热点持续存在，分布较集中，地震热点图像颜色也呈由深变浅的过程。未来需关注祁连山北缘断裂，附近有发生强震的可能。     

变分模态分解在爆破信号趋势项去除中的应用

爆破工程中，信号趋势项的准确去除对提高爆破振动信号分析的精度具有重要意义。针对经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）识别法存在的模态混叠和端头效应等缺陷，提出了基于变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）去除信号趋势项的方法，即VMD法。叙述了VMD法识别爆破信号趋势项原理，并进行了仿真实验，结果表明:趋势项频率对分解效果的影响相对较小，当趋势项频率处于1～5 Hz之间时，频率对分解效果的影响基本保持不变；振幅对分解效果影响显著，且振幅越小，VMD法的分解效果越差。当趋势项振幅超过原始爆破信号最大振幅的1/3时，VMD法分解效果较好。最后，应用VMD法和EMD法对含有趋势项的实测爆破振动信号进行处理，认为相比于EMD法，VMD法处理后的信号基本一致且不存在端点效应，在爆破信号趋势项去除领域中具有更加广泛的适用性。     

复杂势场量子弹球中疤痕态的量子化条件

量子疤痕是波函数在经典不稳定周期轨道周围反常凝聚的一种量子或波动现象.人们对疤痕态的量子化条件进行了大量研究,对深入理解半经典量子化起到了一定的促进作用.之前大部分研究工作主要集中在硬墙量子弹球上,即给定边界形状的无穷深量子势阱系统.本文研究具有光滑复杂势场的二维量子弹球系统,考察疤痕态的量子化条件及其重复出现的规律,得到了与硬墙弹球不一样的结果,对理解这类现象是一个有益的补充.这些结果将有助于理解具有无规长程杂质分布的二维电子系统的态密度谱和输运行为.     

野外砾石统计方法的应用与对比

砾石对于研究构造活动和气候变化具有重要意义，而砾石粒径是其中的重要参数，如何准确地获取粒径数据则是砾石统计分析中的基础性工作。为了能更全面地了解和使用砾石统计方法，对地表砾石统计和地层砾石统计这2种方法从操作流程、抽样过程、样本容量、误差分析和适用条件等方面进行了分析和总结。地表砾石统计，主要有沃尔曼法和面积样本法，前者强调抽样的随机性，多适用于对粒径>2 mm砾石的统计，常用于研究砾质河床的砾石粒径顺流变化趋势；后者适用的粒径范围更广，可达细砂级沉积物，多用于探索河床砾-砂转换带和生物栖息环境划分等领域。地层砾石统计，大多使用体积样本法，强调砾石的成层性，可根据研究目的确定相应的网格筛，粒径范围也可达细砂级别，多用于沉积地层粒度对气候与构造的响应、河床监测和泥沙运移等方面。砾石统计方法的选择很大程度上取决于研究目的及野外工作条件，可根据实际情况灵活选择。     

互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面:(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.      

椭圆偏振法测定在线Low-E玻璃的可见-近红外光学常数与膜厚

从在线Low-E玻璃光学机理出发,用椭圆偏振光谱仪对在线Low-E玻璃功能层和过渡层的可见-近红外波段的光学常数进行研究.测量了样品在三个不同入射角的椭偏参数,分别用Lorentz双振子模型和Cauchy模型来描述Low-E玻璃功能层和过渡层的光学色散特性.通过拟合椭偏参数获得在线Low-E玻璃的光学常数及每层膜厚度,并用扫描电镜对样品的膜厚进行表征.结果表明,Lorentz双振子模型和Cauchy模型能很好地解释在线Low-E玻璃的光学特性;同时,椭圆偏振法也为多层膜系统提供了一种测定光学常数和膜厚的可靠方法.