论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

算子代数上2-局部Lie三重导子的结构

设X是维数大于2的Banach空间,映射δ:B(X)→B(X)是2-局部Lie三重导子,则对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+φ(A),这里T∈B(X),φ是从B(X)到FI的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有φ(A+B)=φ(A),其中B是交换子的和.     

介绍一个与材料相关的研究型综合化学实验——壳聚糖的制备与表征

在中国科学技术大学夏季学期的研究型实验课程"化学科研基础训练"中开设"壳聚糖的制备与表征"综合实验,以龙虾壳为原料,通过除蛋白、脱盐、脱色、脱乙酰等一系列反应,制备得到目标产物壳聚糖。运用红外光谱、核磁共振仪、黏度法、滴定等对产品的结构及性能进行表征。     

基于混合效应模型的医保费用测算及监控

近几年医改的一个核心内容就是医保支付方式的改革。2012年12月,人力资源和社会保障部、财政部、卫生部三部门联合出台了《关于开展基本医疗保险付费总额控制的意见》,提出在未来两年里,在所有医疗保险统筹地区实行总额预付工作。实行总额预付制的关键是如何科学合理的测算每家医院的预算总额。本文利用线性混合效应模型分别对某市684家医院的病人数,平均费用进行建模,给出每一家医院来年医保费用的合理参考,并且利用模型中的随机效应项自动识别医保费用和病人数异常的医院,为医保监管机构的监管提供科学依据。     

四连杆膝关节假肢的动力学建模与分析

相比于单轴式膝关节,四连杆膝关节具有更好的仿生特性和运动安全性,因而在下肢假肢研究中得到广泛关注. 本研究以一款四连杆膝关节被动假肢为研究对象,主要关注足-地交互作用力以及膝关节单边接触力等强非线性因素对下肢假肢步态的影响. 为此,采用 Kelvin-Voigt 模型和库伦模型描述足-地接触力和摩擦力,并采用 Kelvin-Voigt 模型描述膝关节单边接触力,从而基于第一类拉格朗日方程建立假肢动力学模型. 本研究以步态实验测得的髋关节运动数据为模型的驱动信号,针对假肢的步态特征进行了数值分析. 计算结果显示,当膝关节液压阻尼器的刚度较小时,强非线性作用力会使假肢产生显著的亚谐波响应,进而导致步态周期失谐. 进一步研究发现,提胯行为能够避免步态周期失谐,这也为残疾人行走时的提胯等代偿行为提供了一种新的力学解释. 为了评价假肢步态与健康人实测步态的一致性,本研究进一步定义了步态相关系数并分析了膝关节液压阻尼器刚度、阻尼参数对相关系数的影响. 结果表明,通过合理的刚度、阻尼参数设计,两者步态的相关系数可达到 0.9 以上,这为四连杆膝关节被动假肢进一步优化提供了理论支撑.      

熵的一种通俗教法

熵如力、能量和动量一样是物理学中一个重要概念,若能用一种通俗易懂的方法设计熵的教学,对文科物理的教学有重要意义.为此本文提出了一种通俗的熵的教法,这一教法不需要学生学习热力学第二定律也可以建立熵的概念.具体教学设计如下:通过日常生活例子引入熵的概念(也就是玻尔兹曼熵),设计两个例子让学生会计算熵,通过具体问题的讨论让学生充分理解熵的意义,通过一个实例由玻尔兹曼熵引入克劳修斯熵公式,设计一个演示实验强化教学效果,将熵与环境保护联系起来融入人文情怀,最后还强调了熵计算的不同层次.教学设计完全采用基于问题学习(PBL)的教学模式.     

基于Retinex理论与概率非局部均值的红外图像增强方法

针对传统红外图像增强算法中细节模糊及过度增强的问题,提出了一种基于Retinex理论与概率非局部均值相结合的红外图像增强方法.首先通过单尺度Retinex方法调整图像中过暗与过亮部分的灰度级;然后利用概率非局部均值对图像进行分解处理得到基本层与细节层,对基本层采用直方图均衡化拉伸对比度,对细节层采用非线性函数进行增强;最后,将不同层次的结果融合得到对比度与细节增强的红外图像.用该方法对多组不同场景的红外图像进行仿真实验,并将其与多种增强方法进行主、客观对比分析,结果表明所提方法在红外图像的细节及对比度增强方面都获得了更好的效果.     

一个基于非单调技术的超记忆梯度法

本文给出一个修正的非单调线搜索策略,并结合该策略提出一个求解无约束优化问题的超记忆梯度算法.该算法的主要特点是:在每一次迭代中,它所产生的搜索方向总是满足充分下降条件.这一特性不依赖于目标函数的凸性以及方法所采用的线搜索策略.在较弱的条件下,该方法具有全局收敛和局部R-线性收敛性.数值实验表明了该方法的有效性.     

影响单摆实验的因素及改进方法

用单摆测定当地的重力加速度和单摆振动定律的验证,很容易做.下面谈谈影响单摆实验的几个因素及其解决方法.1 用单摆测定当地重力加速度 可见,g的测定主要取决于l和T.因此,为了提高实验的精度,在测量过程中必须注意以下几个方面.