数学深度解题教学探析——2021年全国乙卷理科第12题为例

为促使数学解题教学走向深入,本文基于2021年全国乙卷理科第12题,从深度应用、深度联结和深度拓展这三个维度进行探究,分析该题解决过程中所涉及的数学思维,挖掘数学思维在数学深度教学中的价值.     

一类正交空间填充设计的构造

空间填充设计在计算机试验中应用十分广泛,当拟合回归模型时,正交的空间填充设计保证了因子效应估计的独立性.基于广义正交设计,文章给出了构造二阶正交拉丁超立方体设计和列正交设计的方法,新构造的设计不仅满足任意两列之间相互正交,还能保证每一列与任一列元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交.当某些正交的空间填充设计不存在时,具有较小相关系数的近似正交设计可作为替代设计使用.设计构造的灵活性为计算机试验在实践中的广泛应用提供了必要的支持.     

用人工神经网络方法测量生物组织光学参数γ

提出了一种利用亚扩散空间分辨漫反射预测生物组织约化散射系数μ_s'和相函数参量γ的人工神经网络方法 .采用蒙特卡罗方法得到光子经生物组织漫反射的数据样本,利用这些数据样本训练反向传播神经网络,用于从亚扩散散射光中预测γ的信息.为了解决同时预测μ_s'和γ两个参数时会产生较大误差的问题,分段数据训练两个BP网络,依次识别μ_s'和γ.研究发现3.64l_(th)(l_(th)表示平均输运自由程)是对γ的不敏感点,可用该点附近的数据样本训练网络用于预测μ_s',用2l_(th)范围内的数据样本训练网络用于预测γ.蒙特卡罗仿真结果表明,在1.3≤γ≤1.9范围内,预测结果与真实值的相对均方根误差在1%以内.与现有的测量方法相比,所提的人工神经网络方法更加简单,且提高了预测精度.     

多集值信息表中的多粒度模糊决策论粗糙集

多粒度粗糙集和决策论粗糙集是Pawlak粗糙集的重要推广,目前已成为人工智能研究的热点.然而,它们大多处理的都是单值信息系统中的问题.而实际生活中绝大多数都是处理多值问题,为了解决这一问题,在多集值信息表中将多粒粗糙集与模糊决策论粗糙集相结合进行研究,提出了其在乐观,悲观情形下的上下近似,研究了一些相关性质并给出了多集值信息表中的多粒度模糊决策论粗糙集精度、粗度的概念,最后通过一个具体例子验证其有效性.     

消光式核壳二聚体传感器的设计与光谱特性分析

根据ITO/Au纳米核壳二聚体粒子在生物医学领域的应用合理性,设计了一种实时检测生物液体的核壳二聚体探针消光式传感器;由偶极子理论推导出输出波长与外界环境折射率关系;利用MATLAB设计ITO/Au纳米核壳二聚体粒子结构;采用软件DDSCAT7.3结合离散偶极近似法,利用二聚体有效半径模拟计算了300~950nm可见光到红外光波段不同核壳比、二聚体间距、以及不同介质折射率的消光光谱;根据传感芯片折射率与偶极共振、耦合八级共振的响应关系得出ITO/Au二聚体的折射率灵敏特性。与传统Ag/Au核壳纳米粒子相比,ITO/Au纳米核壳二聚体结构引入了可作为传感芯片灵敏性自参考参数的耦合八级共振峰,同时ITO/Au二聚体结构的折射率灵敏度可达到419nm/RIU。这些工作及其结果对制作消光式传感器具有重要的意义。     

计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

高能重离子超边缘碰撞中极化光致反应

本文旨在对近期高能重离子超边缘碰撞中光致产生过程的研究做一个简要综述.相对论性重离子激发的超强电磁场可以被近似认为是一束极高亮度的等效相干光子束流.本文主要讨论两类等效光子参与的高能产生过程:准实光子融合产生轻子对即Breit-Wheeler过程,以及等效光子与原子核内的胶子物质相互作用导致的矢量介子衍射产生过程.这两类过程是研究重离子超边缘碰撞的传统课题,本文主要侧重于讨论碰撞参数依赖效应与末态软光子重求和效应.另一方面,最近一系列研究揭示了相对论重离子所激发的准实光子是高度线性极化的,其极化方向平行于光子横动量方向;并指出可以通过重离子超边缘碰撞中轻子对产生过程的cos 4?方位角不对称来测量光子的线偏振度.这一理论预言随后被SATR合作组的测量所证实.伴随这一新的理论与实验进展,线性极化光子束流同时也给我们提供了一种新颖的实验手段,用来研究量子色动力学唯象学.如线偏振准实光子可导致矢量介子衍射产生过程的各种方位角不对称,通过研究这些方位角不对称可以让我们更深入地理解高能散射过程的双缝干涉效应、库仑-核反应的干涉过程,以及抽取光子维格纳函数等.本文将详述这些效应并讨论未来的理论与实...     

面向高阶思维培养的自主型实验教学模式的设计与实践*

基于教育现代化、发展“互联网+教育”、培养创新性人才的指导思想,结合“超星学习通”网络平台与实验课堂的优势,设计了面向高阶思维培养的“预习自测-讲授讨论-自主实践-总结反思”的四段自主型实验教学模式,并应用于化学与化工类专业分析化学实验课程的教学实践。该实验教学模式增加了学生自主学习时间,培养了学生“分析、综合、评价和创造”等高阶思维能力,提高了实验课程的教学效率,为高等院校实践实验教学的改革提供了参考依据。