具有给定叶数的T叉树的组合参数

本文考察了(m,n)T叉树的结构,并进一步研究了(m,n)T叉数的下列重要组合参数:叶路径总长度,结点路径总长度,叉数路径总长度。     

有向树的几个组合问题

本文计算有n个结点,m个叶子和具有叶路径长度为s的有向树的个数,以及n个结点,结点路径总长度为r的有向树个数。从而,解决了有向树的叶路径总长度,结点路径总长度的计算问题。     

本原极矩阵集合的完全刻划

(n,d):={A|A是恰有d个正对角元的n×n本原矩阵},已经知道:本原指数γ(A)≤2n—d—1,A∈(n,d),本文给出了本原极矩阵集合₁(n,d)={A|A∈(n,d),γ(A)=2n—d—1}的完全刻划。     

带弦圈的最小2宽直径

设k为正整数,G是简单k连通图.图G的k宽直径,dk(G),是指最小的整数ι使得对任意两不同顶点x,y∈V(G),都存在k条长至多为ι的内部不交的连接x和y的路.用C(n,t)表示在圈Gn上增加t条边所得的图.定义h(n,t):min{d2(C(n,t))}.本文给出了h(n,2)=[n/2].而且,给出了当t较大时h(n,t)的界.     

恰有t行含对称正元的布尔方阵的幂敛指数的估值

设Ｄｎ，２（ｔ）为恰有ｔ行含对称正元的ｎ阶布尔方阵的集合，２≤ｔ≤ｎ。本文证明了，对于任给Ａ∈Ｄｎ，２（ｔ），幂敛指数ｋ（Ａ）≤∫（ｎ－ｔ－１）＾２＋１，３ｎ－ｔ－２，当ｔ≤ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］当ｔ〉ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］，这里［ｘ］表示不小于ｘ的最小整数。同时，我们还证明了这个界是可以达到的，并且对Ｄｎ，２（ｔ）的极矩阵集合作了部分刻划。     

有向全图的幂敛指数和周期

设G是有向图,T(G)表示G的有向全图.本文得到了它们的幂敛指数k(G)和k(T)之间的关系:对任何有向图G,周期p(T(G))=1;当G是本原图时,k(T)≤k(G)+1,文中给出了取得k(G)+1的两类图;当G是无圈图时,k(T)=2k(G)-1,当G是有向圈时,k(T)=2|V(G)|-1,当G是强连通时得到了k(T)的一些估计.     

具有最大连续指数集的本原矩阵类

设E_n为n阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为E_n中的一个最大连续指数集。本文证明了存在某一类矩阵(?),它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题。     

色多项式的Akiyama—Harary问题

J.Akiyama和F.Harary提出:是否存在非自补图G,使得G与其补图有相同的色多项式,本文给出一个肯定的回答,并证明了:这样的平面图G仅存在有限多个。     

平方数之和与图的标号

本文把n表为m个整数的平方和问题,用奇偶性的观点作进一步精细的刻划,并利用所得的结论,回答标号图理论中的若干未解决问题。