关于“选择题”的解题教学

要使学生掌握好解“选择题”的常用方法,最关键的地方是讲清“透择题”常用解法的逻辑依据。“选择题”的解法分两大类:一类是直接解法;另一类是间接解法。直接解法学生比较熟悉,下面举例说明各种具体间接解法的逻辑依据和应注意的地方。(本文中的选择题都是指的一元选择题,并且选例都是近几年全国高考题或部份地区的高考题和国内外数学竞赛题。) 一、特殊值法: 在应用特殊值法解一元选择题时,实质上从逻辑上来讲是一种排除法,四个选择支中排除了三个     

“换元法”在中学数学中的应用(续完)

三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等     

中间变量应用举例

在某些数学问题中,如能根据问题中所示的特点,巧妙地安排恰当的中间变量,就有可能使解题的运算过程得以简化。下面略举数例以说明之.例一、设     

“换元法”在中学数学中的应用(待续)

二、证明恒等式和因式分解在代数式或三角式的恒等变形中经常用到换元法,下面先看一些例题:,劣.夕.2·石万十万十万=1,a bc- 几丁 -劣少之:巳知条件中的含与备=0,求证:杀 于 萦=1号与含互为到数,例证故作代换普=。,会=。,于一w后,容易看出已知条件与要求证的等式之间的关系·这时已知条     

介绍列方程解应用题的一种方法——“参数过渡法”

列方程解应用题是初中数学中的一个难点,学生在遇到已知数与题中要求的未知数之间的关系不明显时,列方程感到特别困难,为突破这个难点,我教给学生一种方法叫“参数过渡法”,下面就来介绍这种方法。一、什么叫列方程的“参数过渡法”让我们先来看一个问题。例1、A、B两站每隔相同的时问相向发出一辆汽车且它们的速度相同。A、B之间有一个骑自行车的人,发觉每隔12分钟从后面追来一辆汽车;每隔4分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一辆? 分析:这是一个行程问题,一般可以应用s=vt的关系式来列方程,但题中的已知数和要求的未知数都是时间,没有路程,也没有速度,无法用代数来表示三者之问的关系,因而必须引进辅助未知数(即参数),故设每隔x     

“换元法”在中学数学中的应用(待续)

“微积分”中常用的“换元法”在中学数学中有广泛的应用,是中学数学中重要的解题方法之一,我认为在中学数学教学过程中,老师应有意识地培养学生这种基本的变形能力。下面用一些具体例题说明“换元法”在中学数学哪些部分中有应用及如何应用。     

三元线性方程组当系数行列式为零时解的讨论

现行六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章在讲三元线性方程组的解法时,对于系数行列式D=0时解的情况只说了一句话:“方程组或者无解或者有无穷多解(证明从略)”。(见上述课本P.146倒数第五行)。我在讲授这部分内容时,学生总是爱问:“什么情况下无解?什么情况下有无穷多解?这无穷多解如何表达出来?”为满足学生的求知欲望,同时培养学生分析问题和解决问题的能力,我使用下面的方法来解决问题,花的时间不多,而效果较好。现介绍如下,供读者参考。我们对照上述课本P.143的4.5节来阐述问题。为节省篇幅,许多符号都借用上述课本中已有的,此处不再赘述。比如,系数行列式用D表示,C_3表示D中元素c_3的代数余子式,等等。当D=0时,三元线性方程组解的情况可分     

方程、不等式与复数

1 解方程(log_(0.04)x 1)~(1/2) (log(0.2) 3)~(1/2)=1。 2 求方程组x~(x-2y)=36 4(x-2y) log_6x=9。的整数解。 3 若(-i)~(1986) i~(1987) (1/2)~(2001)是方程x~3 px g=0的根,求实数p和g的值。 4 求方程簇x~2-(3k 2)x 3k~2-74=0(参数k∈Z)的所有实根之和。