三角换元法的应用

对含有某角的三角函数的偶次幂的三角函数式,通过“换元、降次”,将其转化为代数式来求解,往往使得解题简捷。反过来,有的数学问题,通过三角换元后,化为三角函数式问题来处理,这种方法,叫做三角换元法。三角换元法是高等数学中的一种重要方法,在初等数学中也有着较广泛的应用。有的问题应用三角换元法去解,不仅可化难为易,使得解题简便,而且能让学生养成“一题多解”的习惯,开扩视野,发展思维,加深对函数概念和等价变换更加探入的理解。现从以下几个方面举例说明。     

三角换元在无理函数问题中的应用

<正>换元法是一种十分重要的思想方法,而其中三角换元更是应用广泛.三角换元法主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元,对于解决某些函数、方程以及不等式等问题有着出奇的效果,特别是对一些无理函数,三角换元显得举足轻重,用得好可以让我们做题事半功倍.     

(四)不等式

（四）不等式四川师大附中毛树勇邓贵业等是相对的，暂时的，而不等才是绝对的，永恒的。本章首先给出不等式的一系列性质。利用这些性质证明不等式，解不等式和解决应用问题。不等式的证明主要讲了：比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、换元法等。要注意把握每种证...     

换元法证明不等式

换元法是数学解题中的一种重要的思想方法，在中学数学中有着广泛的应用．在证明不等式时，根据题设条件，进行合理的代换，可以使字母之间的关系更清楚，还可以改变待证式的结构特征，为综合运用其它方法和有关知识创造条件．因此，常能起到化繁为简、化难为易的作用．下面通过具体的例题介绍换元法在证明不等式中的运用．     

不等式证明中的换元法

不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有ａ1+ａ2 +… +ａｎ=Ｘ的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ａｉ=Ｘｎ +ｔｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,此时ｔ1+ｔ2 +… +ｔｎ=0 ,由于 Ｘｎ 是ａ1、ａ2 、…、ａｎ 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1　已知ａ,ｂ ,ｃ,ｄ ,ｅ…     

换元法及其应用

所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量(辅助元素),可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有…     

利用平面区域研究三角不等式

本文将通过几例介绍如何利用平面区域解三角不等式和证明三角不等式。 一、解三角不等式     

用换元法解反三角函数不等式

在一些书刊中谈到用换元法解题时,零散地出现过一些用换元法解反三角函数不等式的题目,许多学生读后只是知其然而不知其所以然.因此,在作业中出现错误的现象屡见不鲜,本文试图在这方面给予归纳、总结,以供同行们在教学时参考。     

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿（江苏省江都市大桥高级中学２２５２１１）用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段，其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系．本文主要谈谈均值换元的三种主要形式．一、对题设部分实施均值换元若有题设ｎｉ＝１ｘｉ...     

换元法证明条件不等式的若干技巧

换元法,无论是在研究函数性质,还是在解方程、不等式等方面都有广泛的应用．现探究它在证明条件不等式中的应用．为节省篇幅,所举各例其它证法概不赘述．１对有条件ａ＞ｂ＞ｃ的不等式证明,可考虑设差换元法例１求证：若ａ＞ｂ＞ｃ,则１ａ－ｂ＋１ｂ－ｃ≥４ａ－ｃ．...     

用换元法证明不等式

众所周知,换元法不仅在高等数学中有广泛的应用,在初等数学中同样是常用方法。因为通过合理的换元,可以创造条件来运用熟悉的定理、公式解题。不等式的证明过程,也常常可以     

三角不等式

用不等号连接的含有三角函数的式子简称为三角不等式.在我国高中数学竞赛中,关于三角不等式的问题有三类,一是三角不等式的证明,二是解三角不等式,三是应用三角三不等式求最值.处理这三类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练运用三角公式进行恒等变形,有时还要利用三角函数     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

不等式的综合应用(连堂讲稿)

[复习说明]不等式的应用可渗透到高中数学的各个部分,具有应用广泛、变换灵活的特点.不等式内容在历届高考中一直是考查的重点和热点,主要题型有比较实数大小、证明不等式、解不等式和不等式的应用.近几年高考加强了在知识交汇点上命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目有所减少,而频频出现考查不等式综合应用的试题.不等式与函数、方程、三角、数列、复数、解析几何相联系的综合题常以中、高档题型出现,突出体现了数学思想方法和不等式性质的综合应用,以及解决实际问题的能力.本专题复习的重点是均值不等式的综合应用与不等式的同解变…     

用换元法证明含条件不等式的方法八种

换元法是证明含条件不等式的一种常用方法。通过换元可以创造条件,较快地使问题得到解决。但究竟怎样由题设条件,恰当而巧妙地进行换元呢?根据笔者的体会,本文列举了八种方法(为了归类与帮助记忆,由各种不同换元法的特点,都给予其相应的名称),供证明此类问题时作参考。 (一)对称假设法当已知条件是两元素(项)之和为常数2k时则可考虑设一个元素(项)为k+h,另一个元素(项)为k-h,再代入所求证的不等式。特别是证明当字母具有对称性的不等式时,此法更显示出它的优越性。例1 已知a+b=2k (k为常数),求证a~4+b~4≥2k~4.     

求解一类最值问题的好方法

<正>1问题的提出及解答(1)问题的提出及思考例1设x,y,z均为正数,■,求xy+2xz的最大值.文[1]应用三角换元给出此题一个解,文[2]则从配方、构造二次方程、三角换元、线性规划四个角度进行求解,文[3]认为此题难度很大,很难找到解题入口,用主元法给出此题的一个解.     

三角变换要突出一个“变”字

三角变换要突出一个“变”字黄坪（江苏南通市第一中学２２６００１）三角函数的恒等变形或用三角式代换代数式称为三角变换．利用三角变换来化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式、解三角方程、求解或证明三角不等式时，要突出一个“变”字．本文结合教学实际，...     

巧换元 妙解题

在解题过程中,常常把某个数学表达式 看作一个整体,用一个字母来代替,从而简化 解题过程,这种方法就是换元法． 换元法是重要的数学方法,在数学上有 着十分广泛的应用．下面举例说明换元法在解 题中的具体应用．     

三角不等式和极值

一、三角不等式的证明三角不等式,如果对三角函数施以变量代换,就可以转化为代数不等式,因此证明代数不等式的所有方法都可用来证明三角不等式,但是三角函数又有其自身的性质和特点,这些性质和特点丰富了三角不等式的证明方法.由于代数不等式的内容安排在高二,因此这里我们只能介绍一些简中的能为同学所接受的方法. 1、用代数方法证明三角不等式     

字母代数

在解一些数学问题时,我们常用一种方法—一换元法,今天我就给大学说一种换元法,字母代数．