直线x_0x y_0y=r~2与圆x~2 y~2=r~2

设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100     

交点似有似无

我们来研究当正数P取何值时,圆(x-1/2p)~2 y~2=1与抛物线y~2=2px 有公共点。将两方程联立,消去y整理即方程 x~2 px 1/4p~2-1=0 (*) ∵△=p~2-4(1/4p~2-1)=4>0 所以方程(＊)恒有实根,圆与抛物线恒有公共点。然而,倘若假想p趋向正无穷大,我们知道,此时圆的大小不变,圆心将沿x轴正向移     

开拓思维 妙证几何题

人教版初中几何第二册P68的例3:已知:点D、E在△ABC 的边BC上,AB= AC,AD=AE.求证: BD=CE. 教材中给出的证明是: 证明作AF⊥BC,垂足为F,则AF ⊥DE. ∵AB=AC, AD=AE,AF⊥BC, AF⊥DE,     

代数替换证不等式

证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x     

三个含2,4-二氯苯乙酸配体的Mg(Ⅱ)、Ca(Ⅱ)和Cd(Ⅱ)配合物的合成及晶体结构

以2,4-二氯苯乙酸、4,4''-联吡啶分别和硫酸镁、氯化钙和硝酸镉反应,采用自然挥发法制备了3个配合物[Mg（DCBA）₂（H₂O）₄]·3（4,4''-bipy）（1）、[Ca（DCBA）（H₂O）₄]·DCBA·H₂O（2）和[Cd（DCBA）₂（H₂O）₂]·2H₂O（3）（DCBA=2,4-二氯苯乙酸,4,4''-bipy=4,4''-联吡啶）,并对其进行了元素分析、红外光谱、热稳定性和X射线单晶衍射的表征,研究了配合物3的荧光性质。结果表明,配合物1、2和3均为零维结构,其中,配合物1中存在O-H…O、O-H…N、C-H…O、C-H…Cl和O-H…π氢键作用,而配合物2和3中存在O-H…O和C-H…Cl氢键作用,并以此分别形成了3D超分子结构。     

三个含2,4-二氯苯乙酸配体的Mg(Ⅱ)、Ca(Ⅱ)和Cd(Ⅱ)配合物的合成及晶体结构

以2,4-二氯苯乙酸、4,4''-联吡啶分别和硫酸镁、氯化钙和硝酸镉反应,采用自然挥发法制备了3个配合物[Mg（DCBA）₂（H₂O）₄]·3（4,4''-bipy）（1）、[Ca（DCBA）（H₂O）₄]·DCBA·H₂O（2）和[Cd（DCBA）₂（H₂O）₂]·2H₂O（3）（DCBA=2,4-二氯苯乙酸,4,4''-bipy=4,4''-联吡啶）,并对其进行了元素分析、红外光谱、热稳定性和X射线单晶衍射的表征,研究了配合物3的荧光性质。结果表明,配合物1、2和3均为零维结构,其中,配合物1中存在O-H…O、O-H…N、C-H…O、C-H…Cl和O-H…π氢键作用,而配合物2和3中存在O-H…O和C-H…Cl氢键作用,并以此分别形成了3D超分子结构。     

一类射影平坦的Finsler度量

本文主要研究由两个Riemann度量和一个1-形式构成的Finsler度量.首先,本文给出这类度量局部射影平坦的等价条件;其次,给出这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率的分类情形;最后,构造这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率K=-1的例子.     

后退火处理对La0.9MnO3+δ磁电阻的影响

采用不同烧结和后退火工艺制备了自掺杂锰氧化物La_(0.9)MnO_(3 δ).X射线衍射结果表明,除La_(0.9)MnO_(3 δ)相外,没有其它杂相.不同磁场下R~T曲线表明,虽然所有样品都有巨磁电阻效应和金属-绝缘体转变,但氧含量对La_(0.9)MnO_(3 δ)的磁电阻特性有十分明显的影响.随着氧含量的增加,R~T曲线由一个峰变成两个峰再变成一个峰.我们认为氧含量增加导致了铁磁畴的居里温度发生变化,样品中可能出现相分离.