基于广义应变梯度理论的纳米梁挠曲电效应研究

挠曲电效应是应变梯度与电极化的耦合，它存在于所有的电介质材料中。在纳米电介质结构的挠曲电效应研究中，应变梯度弹性对挠曲电响应的影响一直以来被低估甚至被忽略了。根据广义应变梯度理论，应变梯度弹性中独立的尺度参数只有三个，而文献中所采用的一个或两个尺度参数的应变梯度理论只是它的简化形式。基于该理论，论文建立了考虑广义应变梯度弹性的三维电介质结构的理论模型，并以一维纳米梁为例研究了其弯曲问题的挠曲电响应及其能量俘获特性。结果表明，纳米梁的挠曲电响应存在尺寸效应，并且弹性应变梯度会影响结构挠曲电的尺寸效应，特别是当结构的特征尺寸低于尺度参数时。论文的工作为更进一步理解纳米尺度下的挠曲电机理和能量俘获特性提供理论基础和设计依据。     

考虑卡西米尔力的静电激励NEMS吸合特性及其尺寸效应研究

基于应变梯度理论和哈密顿原理,并考虑卡西米尔力的影响,建立了静电激励纳米机电系统(NEMS)的尺寸效应模型,并得到模型的控制方程和边界条件。然后,引入广义微分求积法和拟弧长算法,得到模型的数值解。结果表明,当考虑卡西米尔力的影响时,系统两极的吸合电压有所减小。并且,当系统尺寸达到一个临界值时(即两电极间距小于“最小间距”,或可变形电极长度超过“拉起长度”),系统会在没有外加电压的作用下自动发生吸合,这将为NEMS的优化设计和定量分析提供理论基础。     

静电激励MEMS微结构吸合电压尺寸效应研究

基于应变梯度弹性理论,研究了静电激励MEMS微结构吸合电压的尺寸效应。利用最小势能原理分别推导出含尺寸效应的一维梁模型和二维板模型的高阶控制方程。采用广义微分求积法和拟弧长算法对控制方程进行了数值求解。结果表明,随着结构尺寸的降低,新模型所预测的归一化的吸合电压呈非线性增长,表现出尺寸效应(特别是当结构尺寸与内禀常数在同一数量级时尺寸效应更加强烈);而相应的经典理论模型并不能预测此尺寸效应。两种新模型可视为相应经典理论的推广。本文有助于研究MEMS微结构的特性并对微结构的设计有潜在的应用价值。     

磁场对铁磁结构动态特性的影响

研究了两种铁磁材料结构(板梁和圆柱壳)在不同的磁场下固有频率的变化。频谱分析仪产生的扫频正弦信号通过压电陶瓷片对试件进行激励;压电薄膜作为感知元件再把感知信号送回频谱分析仪。根据共振原理,从频谱分析仪的频率响应曲线可以得到试件的各阶固有频率。通过改变外加磁场的大小,用同样的方法可以得到不同磁场下的固有频率。实验结果表明,铁磁板梁固有频率的变化很大程度上依赖于所施加磁场的方向:当磁场顺着板梁的长度方向时,板梁的固有频率会随着外加磁场的增大而增大;然而当磁场施加在板梁的厚度方向时,固有频率是先降低然后再升高。对铁磁材料圆柱壳,当磁场顺着圆柱壳的轴线方向增大时固有频率是逐渐增大然后达到一个饱和值。     

拟弧长延拓法在静电激励MEMS吸合特性研究中的应用

在静电激励微机电系统MEMS(micro-electro-mechanical systems)吸合特性研究中,基于应变梯度理论的微梁结构的控制方程是非线性高阶微分方程,给方程的求解带来了困难.由于该问题的数学模型本质上是分叉问题,方程的解支上出现奇异点,而运用局部延拓法无法通过奇异点.因此,通过运用广义微分求积法将控制方程降阶离散,结合拟弧长延拓法使迭代顺利通过奇异点,求出了整个解曲线.结果表明,拟弧长延拓法能有效并准确地求解具有分叉现象的高阶微分方程问题,为精确预测静电激励MEMS的吸合电压提供有力帮助.     

全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应，本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而，应变梯度会引入位移的高阶偏量，常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应，但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此，本文提出了一种既考虑应变梯度弹性，又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论，建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型，提出了满足C₂弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法，以简支欧拉梁为例，通过分析讨论挠度、电势和能量效率，得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明，挠曲电效应存在尺寸依赖性，且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。