新题征展(19)

Ａ．题组新编 １．（１）以六棱柱的顶点为顶点的五棱锥共有 个; （２）以五棱柱的顶点为顶点的四棱锥最多有 个; （３）以四棱柱的顶点为顶点的三棱锥有 个;．（曹大方 供题） ２．已知△ＡＢＣ的三内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａｂ、ｃ （Ｉ）若ａ、ｂ、ｃ成等差数列时．不等式,ｍ＋ｓｍ２Ｂ＜恒成立．求实数。ｍ的 取值范围． （Ⅱ）若 ａ、ｂ、ｃ成等比数列时,不等式 ｍ ＋ ｓｉｎ２Ｂ ＜ 恒成立,求实数ｍ的 取值范围． （Ⅲ）若ａ、ｂ、ｃ的倒数成等差数列时,不等式ｍ＋ ｓｍ２Ｂ＜—ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＋恒成立,求实数ｍ的取值范…     

综合题新编选登

题162在数列{an}中,已知an≥1,a1=1,且an 1-an=an 1 2an-1,n∈N*.1)记bn=(an-21)2,n∈N*,求证:数列{bn}是等差数列;2)求an的通项公式;3)对于任意的正整数k,是否存在m∈N*,使得am=k若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解1)∵an 1-an=an 1 2an-1(n∈N*),∴an 12-an2-an 1 an=2     

新题征展(92)

A题组新编1.设函数f(x)=2sinωx,x∈[-π4,π3].其中ω是非零常数.(1)若f(x)是增函数,则ω的取值范围是.(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ω的最大值等于.(3)若ω=32,方程f(x)=3x2-1的两个实根为x1、x2,那么下列结论中正确的是A.-π4王广余老师提供并解答第1,5题)2.(1)平面上的n条直线,最多能把平面分成多少个区域?(2)平面上的n个圆周,最多能把平面分成多少个区域?(3)平面上的n个椭圆,最多能把平面分成多少个区域?(4)空间中n个平面,最多能把空间分成多少个空间区域?(吴国锋老师提…     

新题征展(33)

A　题组新编1 .( 1 )已知平面上的点 P( - 2 ,- 2 )、Q( 0 ,- 1 ) ,若点 R( 2 ,m)使 | PR| | QR|最小 ,则 m =,| PR| | QR|的最小值是.( 2 )已知直线 l:x y =8,点 F1( - 4,0 )、F2 ( 4 ,0 ) ,在直线上取一点 M,过 M作以F1、F2 为焦点的椭圆 ,求长轴最短时该椭圆的方程 .( 3)抛物线 y2 =4 x上一个动点 P,抛物线的焦点为 F,又知定点 A( 3,1 ) ,则 | AP| | PF|的最小值是 ,此时 P点的坐标是.( 4 )已知点 A( 3,2 ) ,F是双曲线 x2 - y23= 1的右焦点 ,P为双曲线上任意一点 ,则| PA| 12 | PF|的最小值是 ,此时 P点的坐标是 …     

一道高中联赛题引起的探究

题目　已知点 A ( 1,2 ) ,过点 ( 5,- 2 )的直线与抛物线 y2 =4 x交于另外两点 B、C,那么△ ABC是(　　 ) .( A)锐角三角形　　　　 ( B)钝角三角形( C)直角三角形 ( D)答案不确定这是 1999年全国高中数学联合竞赛第一大题中的第 6小题 ,正确答案是选 ( C) .解题后 ,笔者在该题     

综合题新编选登

题197设a1=1,an 1=2an n 1.(Ⅰ)是否存在常数p,q使{an pn q}为等比数列?若存在,求出p,q的值,若不存在,说明理由:(Ⅱ)求{an}的通项公式;(Ⅲ)当n≥5时,证明:an>(n 2)2.解(Ⅰ)由an 1 p(n 1) q=2(an pn q)得an 1=2an pn (q-p).可见应有p=1,q-p=1,p=1,q=2,∴an 1 (n 1) 2=2(an n 2).     

新题征展(78)

A 题组新编 1.已知函数 f(χ)=loga(x+a/x-4)(a＞0且a≠1). (1)若f(χ)的值域是R,则a的取值范围是＿＿; (2)若f(χ)的值域是[0,+∞),则d的取值范围是＿＿.