研究生数学公共课程中教学案例创新与建设的思考

通过对磁浮列车悬浮系统的Hopf分支的研究,提出了任课教师将科学研究中的实际问题抽象出来,按照"发现问题、分析问题、解决问题、总结验证"研究过程,"驱动的问题背景、问题的数学描述、所需数学知识、数学推导与证明、数值仿真验证、回归原始问题解释和分析"的步骤,将科研成果转化为精彩教学案例,启发学生通过实际问题的数学分析与处理,激发其活学活用数学兴趣、提高创新能力.     

Er^3＋／Yb^3＋：Sr3Y2（BO3）4晶体的光谱和激光性质

采用提拉法生长了双掺Yb3+和Er3+离子浓度分别为18.63%和0.87%(原子分数)的Sr3Y2(BO3)4晶体.利用测量的偏振吸收谱结合Judd-Ofeh理论,拟合得到了该晶体中Er3+离子的偏振和有效J-O参数.测量了Er3+离子4I13/2能级和Yb3+离子2F5/2能级的荧光衰减曲线,并计算了4I13/2能级的荧光量子效率和Yb3+到Er3+的能量传递效率.利用Fuchtbauer-Ladenberg公式计算了Er3+离子4I13/2→4I15/2跃迁的偏振受激发射截面.在平-凹谐振腔中,利用97nm波长光纤耦合准连续半导体激光端面泵浦1.12mm厚的该晶体,当输出镜透过率为1.5%时,获得了最大输出功率为1.3 w和斜率效率为20%的1560 nm附近的激光输出.结果表明,Er3+/Yb3+:Sr3+Y2+(BO3)4晶体是一种优良的1.5～1.6 μm波段激光的增益介质.     

气相色谱-质谱结合化学计量学方法用于2型糖尿病小鼠尿液代谢物的定性定量分析

建立了气相色谱-质谱(GC-MS)同时测定2型糖尿病(Type 2Diabetes Melli-tus,T2DM)KK-ay小鼠尿液中多种代谢物的方法。样品预处理中,以核糖醇为内标,用甲醇去除蛋白,尿酶去除尿素,经N2吹干后用肟化-硅烷化法进行衍生;气相色谱-质谱测定中,采用DB-5MS毛细管柱程序升温法分离尿样中的多种成分。获得二维数据后用直观推导式演进特征投影法(HELP)对重叠色谱峰进行解析,并结合NIST标准质谱库和标准品对尿液中的代谢物进行定性定量分析,共鉴定出氨基酸、糖类、脂肪酸、有机酸和酯类等43种内源性代谢物质。结果表明,该方法简便快捷,易于操作,且灵敏度高,能够同时检测尿液中的多种组分。     

多晶硅不同晶面陷阱坑形貌与陷光效应的关系

提出了多晶硅表面陷阱坑内表面高次绒面的陷光模型。利用测不准原理,分析了光子散射方向与绒面上凸点大小的关系,利用光学傅里叶变换推导了光子逃逸陷阱坑概率与绒面陷阱坑形貌的关系。理论分析结果表明内表面布满凹凸点的U字形陷阱坑反射率比V字形的低;而内表面光滑的U字形陷阱坑的反射率比V字形的高。利用扫描电子显微镜拍摄了碱液刻蚀的多晶硅样品表面图像,分析了碱液刻蚀的不同晶面陷阱坑的形貌。[100]晶面呈峡谷状的陷阱坑,[111]晶面呈扭曲的U字形凹坑,[110]晶面则显示混合结构。实验测量了样品不同晶面的反射率曲线,证实了U字形陷阱坑的绒面具有相对低的反射率,与理论分析结果基本吻合。     

新型添加剂对单晶硅表面金字塔形貌的影响

单晶硅表面微结构对晶体硅光电转换性能有非常重要的影响, 晶体硅表面微结构的调节技术一直是半导体、 太阳能电池领域研究的热点之一.利用碱液与单晶硅异向腐蚀特性的刻蚀技术, 在单晶硅表面可以获得布满金字塔的绒面, 但普通碱液刻蚀的绒面, 其金字塔大小、 形貌和分布随机性大, 不利于提高硅太阳电池的转换效率.在普通的碱腐蚀液中加入不同量的特种添加剂, 然后在相同的温度、 时间下刻蚀单晶硅表面, 通过观察样品表面SEM图, 发现在普通碱液中加入适量添加剂后刻蚀的单晶硅表面能形成均匀密集分布金字塔, 金字塔大小在2     

小波支持向量机预测氧化还原酶子集

作为所有生物体新陈代谢最重要的一种生物催化剂,酶已经成为科研工作的热点对象.根据酶委员会的定义,酶主要分为6个家族:氧化还原酶,转移酶,水解酶,裂解酶,异构酶和连接酵~([1]).     

电感耦合等离子体串联质谱测定婴幼儿谷类辅助食品中的重金属镉

婴幼儿谷类辅助食品是婴幼儿营养的重要能量来源,其主要原料为大米,而水稻极易从其生长的土壤和水中吸收重金属Cd积累到谷粒中,导致大米中Cd的残留浓度相对较高,从而对婴幼儿谷类辅助食品构成潜在威胁。提出了电感耦合等离子体串联质谱（ICP-MS/MS）测定婴幼儿谷类辅助食品中重金属Cd的新策略。样品经微波消解处理后,采用ICP-MS/MS进行测定。婴幼儿谷类辅助食品中Cd的测定所面临的质谱干扰主要来源于高浓度Mo所形成的Mo基多原子干扰离子（MoO+,MoN+,MoC+）以及Sn所形成的同量异位素（112Sn+,114Sn+,116Sn+）。针对这些干扰,在MS/MS模式下,分别采用H₂,NH₃/He和O₂为反应气,考察不同Cd同位素的质谱干扰消除效果和分析灵敏度。结果表明,在H₂和NH₃/He反应模式下,H₂和NH₃均能与Mo基干扰离子发生质量转移反应,而不与Sn+反应,可选择110Cd+,111Cd+和113Cd+进行测定,但H₂与Mo基干扰离子反应速度较慢,难以彻底消除高浓度Mo基质中对Cd的质谱干扰;在O₂反应模式下,所有干扰离子均能与O₂发生质量转移反应,虽然获得的分析灵敏度略低于NH₃/He反应模式,但背景等效浓度（BEC）明显比NH₃/He反应模式低。确定了以O₂为反应气消除干扰测定Cd的最优分析方案。利用标准参考物质评价了方法的准确性,采用国标法（GB5009.268—2016）进行对比分析验证了方法的可靠性。结果表明,Cd的LOD为2.03～13.4 ng·L-1,标准参考物质的测定值与认定值基本一致,在95%的置信水平,对比分析结果之间无显著性差异。方法的灵敏度高,结果准确可靠,适用于大批量婴幼儿谷类辅助食品中重金属Cd的高通量测定。     

W_2~m空间中样条插值算子与最佳逼近算子的一致性

由线性微分算子确定的样条是连接多项式样条与希氏空间中抽象算子样条的重要环节,对微分算子样条的研究,既可从更高的观点揭示和概括多项式样条,又可启示我们去发现抽象算子样条的一些新的理论和应用． Ｇｒｅｅｎ函数是研究微分算子样条的重要工具 ［１］,但在微分算子插值样条的计算及将样条用于数值分析中,再生核方法起着更重要的作用．文献［２］［３］给出了与二阶线性微分算子插值样条有关的再生核解析表达式;由此得到了二阶微分算子插值样条与空间Ｗ_２～１［ａ,ｂ］中最佳插值逼近算子的一致性;而且还利用再生核给出了Ｈｉ…     

离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数

该文对ＦｉｔｚＨｕｇｈ Ｎａｇｕｍｏ方程初边值问题用有限差分格式离散空间变量,证明了离散模型整体吸引子的存在性,并给出了与犿无关的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｆｒａｃｔａｌ维数上界估计。     

拟周期时滞耗散半线性波方程的惯性流形

本文研究了具有拟周期外力作用的时滞波方程解的长时间性态,利用斜积半流方法,在扩展相空间中将非自治系统提升成自治系统,利用算子半群理论及Lyapunov-Perron方法在一定的谱间隙条件和充分小的时滞假设下,证明了拟周期半线性时滞波方程惯性流形的存在性.